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平稳时间序列

统计学术语

时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。平稳时间序列粗略地讲，一个时间序列，如果均值没有系统的变化（无趋势）、方差没有系统变化，且严格消除了周期性变化，就称之是平稳的。

简介
记 为一时间序列，其中时刻 t 可取遍正负整数和零值。这不仅符合多数真实情况，而且便于理论分析。
此时记的均值为，显然它是随 t 而变化的函数，类似地，与 但协方差，及它们的相关系数
自然是 t 和 s 的二元函数。
如果其均值 为常数值，和 只依赖于之值，则称此序列为平稳时间序列。此时与 的相关系数与 t 无关，所以可记。
应用
平稳时间序列是时间序列分析中最重要的特殊类型。到目前为止，时间序列分析基本上是以平稳时间序列为基础的，对于非平稳时间序列的统计分析，其方法和理论都很有局限性。
相关概念
时间序列
时间序列（或称动态数列）是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。时间序列分析的主要目的是根据已有的历史数据对未来进行预测。
构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。
长期趋势（T）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势。
季节变动（S）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。
循环变动（C）现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。
不规则变动（I）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型。
时间序列分析
时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。它一般采用曲线拟合和参数估计方法（如非线性最小二乘法）进行。时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。
补充说明
AR模型
时间序列
自回归模型
ARMA模型
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