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平面平行运动

平面平行运动

刚体的运动可看作随基点的平动，再加上刚体绕基点的转动，如果质基点被限制在一平面上运动，则这种刚体的运动就称为刚体的平面平行运动。如火车车轮在直线轨道上的滚动，就属刚体的平面平行运动。

定义
刚体的运动可看作是随基点的平动，再加上刚体绕基点的转动，如果基点被限制在平面上运动，则这种刚体的运动就称为刚体的平面平行运动。即刚体作平面平行运动时，刚体中任意一点始终在平行于某一固定平面的平面内运动。如火车车轮在直线轨道上的滚动，就属刚体的平面平行运动。
条件讨论
刚体在力系作用下，不完全是作平面平行运动，但当刚体符合某些条件时就作平面平行运动了。以下对刚体作平面平行运动所须满足的条件进行推导。
上面提到的火车车轮在直线轨道上的滚动，其轮子的滚动为平面平行运动，在运动的过程中，对轮子分析，轮子受到重力、约束反力和推力等，可见轮子所受的力显然为一空间力系。即轮子所受的力可看作平行于某固定平面的平面上的平面力系。为便于理解，当刚体受到的力为平行于某固定平面的平面上的平面力系时，根据刚体力学的一般规律及刚体运动的特点进行分析，建立个如图1所示的o-xyz静止坐标系（xoy坐标面与某固定平面平行）及质心平动坐标系 。
若要使刚体作平面平行运动，则刚体必须由始至终平行于xoy平面，即在z轴方向的合力为0。
根据质心运动定理及对质心的动量矩定理，得根据质心运动定理和对质心的动量矩定理，有刚体质心运动微分方程
可见若要使刚体作平面平行运动，其必须满足
运动的过程中，刚体所受的力为平行于某固定平面的平面力系，且当作用在其上的力系满足时，根据上式有
若当 和 不会同时为零时，有 ，此时即cz'轴必为刚体的中心惯量主轴。
刚体作平面平行运动的充要条件可归纳为以下三个：
1、刚体在运动过程中，作用其上的力系一般为空间力系，刚体上任何一点到某固定平面的距离始终保持不变。
2、必须满足刚体作平面平行运动的动力学条件。
3、当作用在刚体上的力系满足时，轴必为刚体的中心惯量主轴。
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