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幻立方

数学领域术语

N阶幻立方是n3个不同整数形成的数阵，任意行列组和对角线上的数字和都相等，这个和称为“幻和”。如果数字是前n3个正整数，则称其为正规的。此时幻和等于n(n3+1)/2,而且以3n2+4种形式出现。

简介
幻立方是幻方向三维空间的自然延伸，而立方体是我们非常熟悉的形象，最为常见的空间图形；这就便于我们对之研究，从中得到新颖的知识。
幻立方是由自然数1到n组成边长为n的正方体。由上向下（k轴）是从第一层到第n层，每一层均是n行×n列的一个正方形，我们称之为一个直剖面。同理，立方体还有另两个方向的直剖面：从后向前（i轴）方向的面，从左到右（j轴）方向的片。由n个元素（数字）组成的直线(段)有横向（平行于j轴）的行、纵向（平行于i轴）的列、垂直方向（平行于k轴）的称竖或柱各n2条，共计是3n2条。n阶立方体有四条(体)对角线，三个方向共6n条剖面对角线。
等级分档
（1）当n阶立方体的所有即3n条直线上的n数之和满足于幻和S=(n+1)n/2，如此是基本的必要条件，称之为n阶立方阵；同时它的四条（体）对角线也满足于幻和，我们称这立方体是一个n阶简单幻立方。
（2）当一个n阶简单幻立方又有6n条剖面对角线满足于幻和，即这3n个直剖面均为（广义）幻方，此时称其为n阶标准幻立方。
（3）当一个n阶立方体中的所有的直线、二维斜线、三维斜线上，n数之和都满足于幻和，则这个数字立方体称为完美幻立方。
实例
四阶幻立方实例
第一层
第二层
第三层
第四层
五阶标准幻立方实例
国外已有高手作出五阶标准幻立方，特地摘录如下，给爱好者观赏、学习。
这是幻立方的第 1 层：
这是幻立方的第 2 层：
这是幻立方的第 3 层：
这是幻立方的第 4 层：
这是幻立方的第 5 层：
5阶立方体的幻和为：315，一共检验了75+4线上5数之和：D是一个简单幻立方。
又检验了30条直剖面上两对角线上n数之和：D是一个标准幻立方。
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