库存论

运筹学的一个分支

库存论是运筹学的一个分支。是研究如何确定合理的存贮量及相应的订货周期、生产批量和生产周期，保证供应且使总的费用支出保持最小值的一种数学方法。控制和保持存货是每个经济部门和单位的共同课题。存货有四个方面的功能因素：时间性、不连续性、不确定性和经济性。时间性因素是指货物在到达最终消费者手中之前要经过一个漫长的生产和分配过程。没有人愿意在购买商品时等这么长的时间，如果备有存货，则可以缩短前置时间，满足需求; 不连续性因素使得有可能按独立和经济的方法去处理各种相互依存的业务; 不确定因素是指使组织改变原定计划的不测事件; 经济性因素使企业可以利用成本进行方案的选择。按未来需求量情况来划分存货问题的类型有确定性、风险型和不确定型三种。确定型是指未来的需求量确切地知道的存货问题; 风险型是指知道未来需求量的概率分布的存货问题，不确定型是指未来的需求没有确定的概率的存货问题。

简介

库存理论（或更正式地是库存和生产的数学理论）是运营研究和运营管理中的子专业，设计生产/库存系统以最小化成本：它研究公司和军方面临的决定，在制造、仓储、供应链、备件配置等方面，为物流提供数学基础。库存控制问题是企业面临的问题，必须决定在每个时间段内订购多少订单以满足其产品需求。可以使用最优控制，动态规划和网络优化的数学技术来建模问题。这种模型的研究是库存理论的一部分。

例如工厂与商店就必须考虑原材料和商品的库存量，库存太少可能造成停产或脱销，库存太多则造成积压，这些都直接影响企业的效益，因此库存管理是现代企业生产管理中的一个重要环节。人们在长期实践中摸索了一些库存管理的规律和经验，但作为一门科学来研究却是近几十年的事。1915年F.哈里斯最早建立了“经济订货”模型，第二次世界大战期间和战后库存理论和各种模型与策略有了较大的发展。库存论的模型与以下几个要素有关：①需求方式。即库存物资的输出方式。②补充方式，即物资的输入方式。③有关生产、库存、订货、缺货的费用。④存贮策略。这里可以控制的是输入方式，控制订货时间和订货数量，形成库存控制的策略。常用的策略有经济批量策略、(β、S)策略和(γ、Q)策略即订货点策略等。

库存模型

在时点 k，存储有库存的的存货。然后，它会订购（并接收）项，并销售项，其中w遵循给定的概率分布。从而：

是否允许为负，对应于后退项，将取决于具体情况；如果允许，通常会对后退订单进行惩罚。商店有与商店中的商品数量和订购商品数量相关的成本：

这通常会代表加法形式：

商店希望以最佳方式选择，即最小化。

许多其他项可以添加到模型中，包括多个产品，库存上限等。库存模型可以基于不同的假设：

1.需求性质：不变，确定性时变或随机

2.成本：变量与固定

3.时间流动：离散与连续

4.交货时间：确定性或随机性

5.时间范围：有限与无限（T = +∞）

6.存在或不存在反向排序

7.生产率：无限，确定性或随机

8.存在或不存在数量折扣

9.质量不完美

10.容量：无限或有限

11.产品：一个或多个

12.位置：一个或多个

经典模型

虽然文献中描述的模型数量巨大，但以下是经典列表：

1.正在生产的零件的无限填充率：经济订单数量模型，a.k.a. Wilson EOQ模型

2.正在生产的零件的恒定填充率：经济生产数量模型

3.需求是随机的，只有一次补货：经典新闻推荐模式

4.需求是随机的，连续的补货：基本库存模式

5.需求随时间变化确定性：动态批量模型或Wagner-Whitin模型

6.需求随时间变化确定性：银餐启发式

7.在同一机器上生产的几种产品：经济批次调度问题

应用

一个应用是罕见的大订单与频繁的小订单。大量订单将增加手头库存的数量，这是昂贵的，但可能会从批量折扣中受益。频繁订单的处理成本高昂，因此产生的小库存水平可能会增加库存的可能性，导致客户的损失。原则上所有这些因素都可以通过数学计算得到最优值。

第二个应用涉及产品需求变化（可预测或随机）。例如，为了在适当的购买季节期间进行销售，有必要的商品在手。一个典型的例子是圣诞节前的玩具店：如果物品不在货架上，则不能出售。而批发市场并不完美“可能会有相当大的延误，特别是最流行的玩具。那么企业家或业务经理就会推测买入。另一个例子是家具店。如果有六个星期或更长的时间延迟客户收到商品，一些销售将会丢失。另一个例子是一家餐厅，其中相当一部分销售额是食品准备和展示的增值方面，因此，为了减少关键成分的机会，购买和储存更合理是合理的。情况通常归结为两个关键问题：对商品销售的信心，以及如果有的话所产生的收益？

第三个应用来自于库存还具有两个单独操作的功能。例如，过程库存中的工作往往积累在两个部门之间，因为消费者和生产部门不协调工作。通过改进协调，可以消除此缓冲区库存。这导致了“即时”的整体理念，认为库存的成本通常被低估，即直接，明显的存储空间和保险成本，也是增加变量和复杂性的难以衡量的成本，从而降低了企业的灵活性。

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