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应用随机过程

2009年中国人民大学出版社出版的图书

《应用随机过程》是2009年由中国人民大学出版社出版的图书，作者是张波、商豪。

内容简介
本书是现代应用随机过程教材，内容从入门知识到学术前沿，包括预备知识、随机过程的基本类型、Poisson过程、更新过程、Markov链、鞅、Brown运动、随机积分、随机微分方程及其应用和Levy过程等，本书配有大量与社会、经济、金融、生物等专业相关的例题和习题，并给出了参考答案，方便自学。
本书可以作为高等院校统计、经济、金融、管理专业的本科生教材，也可以作为其他相关专业的研究生教材和教学参考书，对广大从事与随机现象相关工作的实际工作者也极具参考价值。
前言
本书的初稿曾在中国人民大学统计学系本科生的教学中多次使用，反映良好.此次出版，我们根据广大读者的反馈意见，对部分内容进行了适当调整，对Markov过程的讨论更加详尽，并增加了随机微分方程和Levy过程等新的内容.
几十年来，由于实际问题的需要和数学工作者的努力，随机过程无论在理论上还是在应用上都有了蓬勃的发展.它的基本知识和方法，不仅为数学、概率统计专业所必需，也为工程技术、生物信息及经济领域的应用与研究所需要.因此，随机分析的方法越来越受到人们的重视，高等院校的学生、工程技术人员、金融工作者，更迫切地需要学习和掌握随机过程的知识.本书是为适应这种需求，根据近年来讲授这门课的教学实践所积累的资料，参考国内外有关著作编写而成.由于随机过程这门学科发展十分迅速，其内容十分丰富，作为一本大学本科生用教科书，不可能包括其全部内容.因此，我们力图根据经济类和管理类本科生教学选择素材.为适应更广泛的读者, 本书着重于随机过程的基础知识和基本方法的介绍，特别注重实际应用，尽量回避测度论水平的严格证明，只有第6章的部分内容、第8章和第9章不可避免的用到一些测度论知识.这些内容初学者可以根据各自的基础进行取舍, 数学基础稍好、有测度论基础或对数理金融有兴趣的读者可以选学.为了方便读者，我们在第1章中用很小的篇幅，对概率测度和积分进行了初步介绍，希望对读者有所帮助.一般读者只要具有高等数学及概率论的基础知识便可阅读和理解本书的大部分内容.我们建议对大学本科生以54学时讲授本书前7章的内容.如果课程设置为60学时以上，则可以讲授前8章的全部内容，并对第9章做简单介绍.如果课时比较少，教师可根据授课对象适当选择教学内容.
全书大体可分为3个部分.第1部分是预备知识和随机过程最基本的内容，一般教科书都包含这部分内容（第1，2，3，5章）.第2部分是更新过程，这一内容在许多教科书中没有单独讨论.考虑到它在应用中的重要性，特别是在人口学和保险论中的应用，故将它放在第4章讲授.第3部分包括第6，7，8，9章，鉴于在经济和金融领域非常广泛的应用，分别介绍鞅、Brown运动、随机微分方程及其应用和Levy过程.考虑到实际问题的需要，本书第一次将Levy过程写入随机过程的教科书中.
本书配有一些与社会、经济、金融、管理以及生物等领域相关的例题和习题，以帮助学生加深理解，提高应用随机过程理论解决问题的能力.为了便于自学，书末给出了大部分习题的答案，供自学者参考.
为了便于有兴趣的读者进一步学习，我们对主要内容增加了一个文献评注,同时书后列出较多的
参考书目，为这些读者提供线索.因此，虽然我们强调主要着眼于经济管理类本科学生，但是对于这些专业的研究生以及某些应用数学和其他理工科的本科生、研究生来说，也不难发现使用本书的方便之处.
本书的编写得到吴喜之、张尧廷、易丹辉、顾岚、肖争艳等许多同仁的鼓励、支持和帮助；宋士吉教授和刘立新博士分别在清华大学、北京大学和对外经贸大学使用过本书的初稿，并对本书提出了许多宝贵的修改意见；薛芳，李晓明，刘晓华，吴孟书，何艳青，胡威等同学提供了习题参考答案.在此谨表衷心谢意！
同时也要感谢中国人民大学统计学院，使得笔者有机会在教学实践中完成本书的写作和修改.还要感谢教育部的支持，将本书列为普通高等教育“十五”国家级规划教材，使得本书得以顺利出版.
由于编者水平所限，书中的缺点错误在所难免，敬请读者批评指正.
编者
2004年2月
目录
第1章预备知识1
1.1概率空间1
1.2随机变量和分布函数3
1.3数字特征、矩母函数与特征函数7
1.3.1数字特征7
1.3.2Riemann?Stieltjes积分8
1.3.3关于概率测度的积分9
1.3.4矩母函数和特征函数11
1.4条件概率、条件期望和独立性13
1.4.1条件概率13
1.4.2条件期望14
1.4.3独立性15
1.4.4独立随机变量和的分布16
1.5收敛性17
第2章随机过程的基本概念和基本类型20
2.1基本概念20
2.2有限维分布与Kolmogorov定理21
2.3随机过程的基本类型24
2.3.1平稳过程24
2.3.2独立增量过程30
习题31
第3章Poisson过程32
3.1Poisson过程32
3.2与Poisson过程相联系的若干分布37
3.2.1Xn和Tn的分布37
3.2.2事件发生时刻的条件分布39
3.3Poisson过程的推广42
3.3.1非齐次Poisson过程42
3.3.2复合Poisson过程45
3.3.3条件Poisson过程46
习题48
第4章更新过程50
4.1更新过程定义及若干分布50
4.1.1更新过程的定义50
4.2更新方程及其应用54
4.2.1更新方程54
4.2.2更新方程在人口学中的一个应用57
4.3更新定理59
4.4Lundberg?Cramèr破产论64
4.5更新过程的推广69
4.5.1延迟更新过程69
4.5.2更新回报过程69
4.5.3交替更新过程71
习题73
第5章Markov链74
5.1基本概念74
5.1.1Markov链的定义74
5.1.2转移概率75
5.1.3一些例子76
5.1.4n步转移概率C?K方程81
5.2停时与强Markov性84
5.3状态的分类及性质85
5.4极限定理及不变分布92
5.4.1极限定理92
5.4.2不变分布与极限分布100
5.5Markov链的大数定律与中心极限定理104
5.5.1大数定律与不变分布104
5.5.2Markov链的中心极限定理108
5.6群体消失模型与人口模型110
5.6.1群体消失模型（分支过程）110
5.6.2人口结构变化的Markov链模型113
5.7连续时间Markov链115
5.7.1连续时间Markov链115
5.7.2转移概率pij(t)和Kolmogorov微分方程119
5.8应用——数据压缩与熵126
习题130
第6章鞅133
6.1基本概念133
6.2鞅的停时定理138
6.2.1停时定理138
6.2.2Doob极大不等式144
6.2.3停时定理的应用——关于期权值的界146
6.3一致可积性149
6.4鞅收敛定理151
6.5连续鞅154
习题156
第7章Brown运动159
7.1基本概念与性质159
7.2Gauss过程163
7.3Brown运动的鞅性质165
7.4Brown运动的Markov性166
7.5Brown运动的最大值变量及反正弦律168
7.6Brown运动的几种变化172
7.6.1Brown桥172
7.6.2有吸收值的Brown运动173
7.6.3在原点反射的Brown运动174
7.6.4几何Brown运动174
7.6.5有漂移的Brown运动175
习题176
第8章随机积分与随机微分方程178
8.1关于随机游动的积分178
8.2关于Brown运动的积分179
8.3It-积分过程183
8.4It-公式187
8.5随机微分方程191
8.5.1解的存在惟一性定理191
8.5.2扩散过程192
8.5.3简单例子196
8.6应用——金融衍生产品定价197
8.6.1Black?Scholes模型197
8.6.2等价鞅测度199
习题207
第9章Levy过程与关于点过程的随机积分简介209
9.1Levy过程209
9.2关于Poisson点过程的随机积分210
习题参考答案216
文献评注247
参考文献248
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