模型化

把过程各变量之间的依赖关系归纳成数学方程组的工作过程

为了达到某种加工目的，人们必须测量、建立和控制各种单元和过程系统的参变量。其中有些是人为设置的，如设备参数；有些是要调节控制的，如某些压力、温度和流量，称为控制变量；有些是只测量而不控制的，称为状态变量。模型化是指把过程各变量之间的依赖关系归纳成数学方程组的工作过程。这种数学方程组也称数学模型（或简称模型）。人们认识和研究客观世界有三种方法，即逻辑推理法、实验法和模型法。模型法是在客观世界和科学理论之间建立起来的一座桥梁，通过这座桥梁，人们可以探索系统的各个侧面。

简介

对于一个复杂的生产过程，如果针对实物进行理论分析和实验研究，通常是非常复杂和困难的，有时甚至是不可能的．这时就需要一个实物的模型作为研究对象，通过对模型的研究，可以得到对实物同样适用的结论或推测。

模型泛指实际系统或过程的特性的一种表示形式，或映成的一种结构。它能以合乎研究工作所需要的形式反映出该系统或过程的行为特性。通常，模型既要能基本反映现实情况，又须经过适当简化，以便于应用。

模型可分为物理模型和数学模型。

物理模型是一个实物模型。建立物理模型的理论根据是“相似原理”。物理模型可以是原物的一个小型复制品（几何相似）；也可以是一个模拟装置（特性相似）。通常，几何相似并不能完全保证特性相似，因而在动态特性研究中很少采用。而基于特性相似的模拟装置却有着广泛的应用。模拟装置的物性同原物的物性可能根本不同。例如计算机模拟就是一个基于特性相似的通用性电模型。

数学模型是一个抽象的模型．数学模型就是系统或过程有关变量之间的关系所映成的数学结构。例如，代数方程（组）、微分方程（组），或图形、数表等。描述一个动态系统的数学模型通常是一组微分方程和代数方程，也称为动态数学模型。这时，系统的稳态特性也包含在它的动态数学模型中。而一个静态系统则单由代数方程（组）描述，变量之间为一般的函数关系，称其为静态数学模型。如果一个系统的动态性质可以忽略而作为静态系统处理，则就可用一个静态数学模型来近似描述。

数学模型虽然比较抽象，但是它可以较全面和确切地反映系统或过程的性质。建立了过程的数学模型也就掌握了过程的特性，并能为各种研究目的提供依据和条件。过程建模与辨识这门学科研究的任务就是建立有关过程的合适数学模型，也就是使过程模型化。

建立数学模型一般投资较少。利用数学模型来进行理论和实验研究的方法越来越受到人们的重视，并被广泛应用。特别是随着电子计算机技术的发展与普及，一个实际问题的数学模型化常常是应用计算机的前提条件。另一方面，电子计算机也为利用数学模型来进行理论和实验研究提供了许多方便，创造了十分有利的条件。

几何模型化

如下图，电路模型的特点是给电路图规定特定的几何形状。表示电路中元件的线段和连接线完全由存储在数据结构中的坐标所定义。具有这种特点的模型称为几何模型，实物的模型大部分属于这一种。

几何模型化最常用的方法是把全部几何形状置于数据结构中。显示几何模型的方法是根据几何模型所具有的一些共同的特性确定。即：

基本的数据元素在屏上表现为独立的图形项目，例如电路模型中的线段的和元件。这些项目的图形表示有时由模型中的附加数据定义，如图中对元件的定义；有时则不附加定义，在这种情况下，必须由显示产生过程提供图形表示。

利用表、数组、集、环等结构机理可以在模型中表示基本数据元素之间的各种不同的联系；可以把表中多个元素组合起来模拟几个同类物体的组合；可以用元素的树结构建立分层联系；还可以在各元素上附加特性来表示定义其属性。以上只是计算机模型采用的众多结构方法中的少数几种。

在显示模型化的物体时，主要关心的是以有效的方式遍扫这些结构，从而显示结构中的每个元素。

规定模型化物体各部分的位置和取向的变换。在一个模型包含一个元件的许多例图的情况下，对每个例图施行变换就可以把它置于模型空间的相应位置上。经常用变换来对模型化物体的不同部分进行定位。

结构模型化

目前，非晶态的结构测定技术还不能得出原子排布情况的细节。所谓模型化的方法，就是根据原子间互作用的知识和已经认识的长程无序、短程有序等结构特点，建立理想化的原子排布的具体模型。它是指计算机中一组原子坐标数据。再将从模型得出的性质与实验比较，如果相一致，则表明模型反映了实际结构的某些特征。但实际采用模型得出的结果，总不会与实验完全一致。检验模型现常用径向分布函数或双体相关函数，对于模型或真实材料都容易得到这种数据。但是它反映的是原子分布在一维方向上的统计平均值，对于结构的局域涨落是不灵敏的。另一种常用以检验模型的性质是密度。现在常见的非．晶态模型可以分为：

微晶模型

这类模型认为非晶态材料是由晶粒非常细小的微晶组成，晶粒大小为十几埃到几十埃。这样晶粒内的短程序与晶体的完全相同，而长程无序是各晶粒的取向杂乱分布的结果。这种模型可以定性说明非晶态衍射实验的结果，比较简单，有通用性，所以许多早期的工作是由此出发的，但是从这种模型计算得的径向分布函数或双体关联函数与实验难以定量符合。而且晶粒间界处的原子排布情况是不清楚的，如下图（a）所示。当晶粒非常微小时，晶界上原子数与晶粒内的原子数，可能有相同的数量级，不考虑晶界上原子的排布情况是不合理的。也有人提出用微晶与原子团的混合来模拟非晶态，但这类模型实质上与微晶模型类似。

拓扑无序模型

这类模型认为非晶态合金结构的主要特征是原子排列的混乱和无规。所谓拓扑无序是指模型中原子的相对位置是随机地无序排布的。无论是原子的相互间的距离或是各对原子闻的夹角，都没有明显的规律性。由于非晶态合金中有接近晶态合金的密度，这种无规性不会是绝对的，实验也表明非晶态存在短程序。但是，这类模型强调的是无序，把短程序只看成是无规堆积中附带产生的结果。它可以用模拟非晶态合金的硬球无规密堆模型和模拟共价结合的非晶态半导体的连续无规网络模型为代表，这两种模型有许多共同之处。这里不再详细介绍。

模型化的必要性

采用物理模型可以节省时间和费用。在模拟真实使用条件时，对模型进行测试有助于缩短产品市场化的时间，降低产品制造所需投资的风险，还能最大程度地满足顾客要求。这样做不仅可以揭示和纠正设计中的功能不足的问题，而且还可以对部件的几何外形、材料及加工方法（包括成型过程中的流动）进行评估，不仅如此，模型还能确定诸如材料是否可以完全填充模具这样简单的事情，以及材料能否满足使用性能要求等这样一类的基本问题。

模型除了对基础设计有价值外，对其他设计也是很有作用的。从某种程度上讲，计算机模拟技术可以对纤维取向、聚合物取向和熔接痕的位置提供可靠估计，在短纤维增强塑料中，由于加工条件的波动将最终影响制品的性能，所以运用有限元分析（FEA）可以在模型测试之前，对材料优化设计给出一些有意义的指导。但是，只有这些模拟技术被证明是精确的或可在实际中再现的时候，模型化才能变成优化设计的主要工具。

必须反复进行模型部件的制造，不断进行测试和修改设计，以便得到最佳材料和几何形状。由于材料的鉴定常常是不完善的，有时甚至是不正确的；而且往往还会使最初设计的部件性能不能满足要求。因此，也有必要反复进行测试和修改设计。此外，每个模型都可以有不同的目的，而且还可以采用不同的生产方法。通常，先进行模型部件特定性能的检验，然后在进一步的设计中模拟真实情况进行检验。这种方法是最为高效的。

一般进行最快、最经济的模型加工主要取决于以下因素：

①设计工程师的经验；

②可用设计工具的精度性和精密性以及设计的复杂程度；

③如果设计是一次性的，就要考虑生产部件的数量及对材料和加工的投资；

④用户使用时的失效造成的潜在成本；

⑤组件的寿命和耐久性。

当我们选择材料的哪些性能是主要检测对象，以及要求这些性能检测结果达到怎样的可靠度时，必须考虑上述因素。

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