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开方

数学术语

开方（英文rooting），也叫作开根，指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算。在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。

定义
求一个数的方根的运算，如、、。
数a的n（）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合b的n次方=a的数b。例如16的4次方根有2和-2。一个数的2次方根称为平方根；3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，-8的3次方根为-2 ；正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，例如16的4次方根为2和-2；负实数不存在偶数次方根；零的n次方根是零。在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的n次方根都有n个。如果复数，，那么它的n个n次方根是，k=0，1，2…，n-1。
方法
数字4开方后就是2，2就是它开方的结果
这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开方
4=2x2 四等于二乘二
9=3x3 九等于三乘三
16=4x4
25=5x5
36=6x6
49=7x7
64=8x8
81=9x9
100=10x10
2,3,4,5,6,7,8,9,10就是4和9,16,25,36,49,64,81,100开方后的数
关于任意数开任意次方的公式：设被开方数为A，开次方数为B。C为变量
首次C取值为1，带入A,B常量计算结果，并用计算结果值替换公式中的变量 C。再次计算结果，再次替换，当C=公式计算结果值，此时C即为根。循环步骤受开方数字长度影响，此法也可笔算进行。采用的是牛顿迭代法。且 A、B 可为小数、分数、负数，此法为逐次逼近法。可简单的实现编程。但是注意：不能计算负数开偶数次方。
下面为：代入法
1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一节，用撇号分开；
2、根据左边第一节里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a；
3、从第一节的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；
4、用第一个余数除以，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）；
5、设试商为b。如果小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果大于余数，就把试商逐次减1再试，直到小于或等于余数为止。
6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。公式：
例如，开立方，A=5，即k=3.公式：
5介于 至 之间（1的3次方=1，2的3次方=8）
可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如取2.0.按照公式：
第一步：。输入值大于输出值，负反馈；
即，，，，取2位数值,即1.7。
第二步：.。输入值小于输出值，正反馈；
即，，，。取3位数，比前面多取一位数。
第三步：。输入值大于输出值，负反馈
第四步：.输入值小于输出值，正反馈；
这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。 =1.7099.
计算机程序代码
对于任意实数的开方，可以使用切线法得到其任意精度的结果，切线法的迭代公式为：
取任意初始值，以上迭代序列将会收敛：
实际应用中一般取初始值为稍微大的实数，这样可以加快序列的收敛速度。
c语言代码如下：
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