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弓形角

数学术语

弓形角(angle of the segment of a circle)亦称弓形的内接角或弓形弧的内接角，一种特殊的圆周角，指弓形弧所含的圆周角。

基本概念
弓形由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。
弓形角：（1）由于同弧或等弧所对的圆周角相等，所以把此弧所对的圆周角叫做此弧所含的圆周角，或叫此弧所含的弓形角。（2）弓形中的弧上任一点与它的弦的两端点所成的角叫这弓形的弧所含的弓形角。 （3）弓形角是指顶点在弓形的弧上，两边分别通过该弓形的弦的两端的角，也叫弓形弧的内接角。如图1，∠APB就是弓形角。
弓形角的作法
(在已知线段上作含有已知圆周角的弧)有一个实际问题：如图2，A、B是海上的两个灯塔，在对着AB的一条弧内有许多暗礁，这条弧所含的圆周角是α，怎样在地图上划出这个危险区?这个问题就是在已知线段上作含有已知圆周角（弓形角）的弧的问题。
已知 线段AB和∠α(如图3)。
求作 在AB上含有等于∠α的圆周角的弧。
作法 作∠BAC=∠α；作AB垂直平分线DE；作AF ⊥AC，交DE于O；以O为圆心，OA为半径作弧，使和AC在AB的两旁，则就是所求作的弧。
相关定理
定理1 同一个弓形的所有的弓形角都相等。
已知：∠ACB、∠ADB是弓形AB内任意两个弓形角。
求证：∠ACB=∠ADB。
证明：因为∠ACB、∠ADB都等于∠AOB的一半，所以他们相等，而且其他弓形角也是如此，所以同一个弓形的所有的弓形角都相等。
推论 弓形内一点，对于弓形的弦所张的角比弓形角大，弓形外一点和弓形在它的弦的同侧，那么这一点对弦所张的角小于弓形角。（从弓形弧内一点至其弦之两端所联线段之夹角，大于此弓形之弓形角；从弓形弧外一点至其弦之两端所联线段之夹角，小于此弓形之弓形角。）
证明：因为∠APB>∠ACB，而∠ACB是弓形角，所以∠APB大于弓形角，
又∠AQB<∠ADB，
所以∠AQB小于弓形角。
定理2 半圆内所有弓形角都是直角。
证明：假定∠ACB是半圆内的任何一个弓形角，那么它等于弧AEB上圆心角的一半，
但是∠AOB=180°（O为圆心），
所以∠ACB=90°，故∠ACB为直角。
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