弥散系数

表征可溶性物质通过渗透介质时弥散现象强弱的指标

弥散系数(coefficient of dispersion) 表征可溶性物质通过渗透介质时弥散现象强弱的指标。弥散系数与介质的结构、渗透途径的均匀程度、平均渗透流速、流体的物理化学性质有关。孔隙介质中流体动力弥散现象可借助菲克定律来描述。

简介

弥散现象由机械弥散和分子扩散2种作用机制组成(参见水动力弥散)，弥散系数(Dh)可表示为

Dh=D+D*

式中，D为机械弥散系数；D为分子扩散系数。

机械弥散系数与水体在孔隙介质中的流动情况(主要是流速的分布和平均流速的大小)以及孔隙结构的特征有关。对于一维流动，机械弥散系数(D)通常认为与土壤孔隙平均流速的一次方成正比，即：

D=λ|v|

式中，v为溶质在土壤空隙中的平均流速，表示影响溶质弥散的水动力特征，m/s；λ为孔隙介质的弥散度，表示影响溶质弥散的介质特征，m。

分子扩散系数D可表示为

D8=TD0

式中，D0为溶质在水中的扩散系数，m/s；T为介质渗透途径的弯曲率，无因次。

上式中的T反映了土壤骨架和土壤颗粒表面对分子扩散的阻滞作用，其值小于1。地下水中几种常见的离子，如钠(Na)、钾(K)、镁(Mg)等，在25℃水中的扩散系数(D)值的范围是1的范围m/s～29范围m/s；在5℃时其值大约减小一半。在土壤空隙中，由于分子扩散作用，受到土壤骨架和颗粒的阻碍，D值更小。一般情况下，分子扩散系数远小于机械弥散系数。

对于区域溶质运移问题，由于渗透介质在大区域上分布的随机性和空间变异性，介质的弥散度随溶质运移的距离和研究尺度的增大而增大，这种现象称为水动力弥散的尺度效应。

主轴与主值

弥散系数与各向异性介质中的渗透系数都是二阶张量，它们的物理意义虽然是完全不同的，但作为二阶张量，它们的某些性质则是完全类同的。渗透系数丝有主轴与主值的概念，弥散系数D也有主轴与主值的概念，且它们的意义是完全类同的。在正交直角坐标系中，能使D成为对角型的三个坐标轴称为弥散系数(D)的主轴，相应的三个方向称为弥散的主方向。对角型的D中的三个非零元素DxxDyy与Dzz称为弥散系数的主值或主弥散系数。同时常把Dzz称为纵向弥散系数，把DxxDyy称为横向弥散系数。

Bachmat和贝尔(Bear)证明了：在各向同性介质中，D的主轴中有一个轴处处都与地下

水宏观平均渗透速度(V)方向一致。这样，其余两个主轴自然就处处都与V方向垂直。

弥散系数的确定

多孔介质中的分子扩散系数(D)：该系数取决于溶液中的分子扩散系数(Dd)和多孔介质的弯曲率(T)，并按下式计算

D= Dd T

其中T在各向异性介质中为二阶对称张量，在各向同性介质中退化为标量，无量纲。系数Dd是标量，其值的大小与溶质种类有关。对同种溶质，其Dd值还与溶液温度及溶质浓度有关。在溶质相对浓度()较低的情况下，Dd可视为常数。

对于未固结的各向同性介质，可取2/3作为T的估计值。沙夫曼(Saffman)建议用三分之一作为T的估计值。T分子扩散系数D(此时为标量，故不写作D)，再求得弯曲率T

机械弥散系数(D)：取决于宏观渗透速度V、彼克来特(Peclet)数(Pe)和介质特性。Pe数是一个无量纲量，按下式计算

Pe=Vd/Dd

式中V=|v|，d是介质颗粒的平均粒径。介质特性通过介质的(几何)弥散度(率)。aijkm来表征，aijkm是四阶张量。

贝尔采用形如毛细管网络的简化模型，对弥散问题进行了定量研究，导出了D与相关量之间的下列函数关系(其中使用了爱因斯坦求和约规，k、m都是求和指标，k、m=1,2,3

Dij=aijkm(VkVm/V)f(Pe,δ)