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弹性抗力

支护结构发生相向围岩方向的变形引起的围岩对支护结构的约束反力

弹性抗力是指支护结构发生相向围岩方向的变形引起的围岩对支护结构的约束反力。其作用是限制衬砌变形改善衬砌受力状态提高衬砌结构承载力。

简介
隧道弹性抗力的计算主要采用局部变形理论，它是以温克尔（E。Winkler）假定为基础的。该理论认为围岩的弹性抗力与围岩在该点的变形成正比，即：
式中
——围岩表面任意一点i的压缩变形（m）；
——围岩在i点上所产生的的弹性抗力（Mpa）；
k——围岩的弹性抗力系数（Mpa/m）。
该理论相当于把围岩简化为一系列彼此独立的弹簧，每个弹簧表示一个小岩柱。某一弹簧受到压缩时产生的反作用力只与该弹簧有关，而与其他弹簧无关。虽然实际的弹簧体变形是相互影响的，施加于一点的荷载会引起整个弹性体表面的变形，即共同变形，但温克尔假定能反映衬砌应力-变形的主要因素，且计算简单实用，可以满足工程设计的需要。应当指出的是，弹性抗力系数并非常数，它取决于很多因素，如围岩的性质、衬砌的形状和尺寸、荷载类型等，但对于深埋隧道可取为常数。
围岩弹性抗力对隧道结构受力的影响分析
随着围岩弹性抗力的增大，拱顶弯矩及拱肩弯矩绝对值、拱顶竖向位移变小，而拱顶轴力及安全系数变大。说明，围岩越坚硬，衬砌结构受力越有利。随着二衬厚度的增大，拱顶弯矩及拱肩弯矩绝对值变大，而拱顶轴力、拱顶竖向位移及安全系数变小。随着混凝土强度等级的提高，拱顶弯矩、拱肩弯矩及安全系数变大，拱顶轴力和拱顶竖向位移变小，但这些量值的变化幅度较小，说明混凝土弹性模量对二衬受力影响很小。
结果分析
二衬厚度 0.45m、C30 混凝土、围岩弹性抗力系数300 × 103 kN /m3 工况下，计算荷载作用下二次衬砌所受的最大正、负弯矩出现于拱顶和拱肩，分别为 82.52 kNm和 － 107.40kNm，同时拱底两侧及墙脚也出现了较大的正、负弯矩，但一般不起控制作用； 二次衬砌所受的轴力均为压力，且由拱顶到拱底逐渐增大。计算荷载作用下二衬拱顶截面由于弯矩较大而轴力较小，截面处于偏心受压状态，安全系数较小。
不同二衬厚度下的计算结果
提取各工况下的拱顶弯矩、拱顶轴力、拱肩弯矩及拱顶竖向位移并计算衬砌结构安全系数。
计算表明： ( 1) 随着围岩弹性抗力系数的增大，拱顶和拱肩弯矩绝对值、拱顶竖向位移均呈现减小的趋势。当弹性抗力系数在 100 kN /m3 以下时，减小趋势明显。( 2) 围岩弹性抗力系数越大，拱顶轴力越大，弹性抗力系数 在 100 kN /m3 以下时，增大趋势明显。( 3) 围岩弹性抗力系数越大，安全系数越大。这说明在同样围岩压力作用下，围岩越软弱，衬砌结构受力越为不利。然而，当围岩弹性抗力系数超过400kN /m3 以后，二衬内力及位移变化不再明显。( 4) 二衬厚度越大，拱顶弯矩及拱肩弯矩绝对值越大，而拱顶轴力越小，拱顶竖向位移越小，安全系数越小。
不同混凝土弹性模量下的计算结果
根据工程上常用的混凝土强度等级，得出不同围岩弹性抗力系数情况下的计算结果。
( 1) 拱顶弯矩、拱顶轴力、拱肩弯矩、拱顶竖向位移及安全系数随围岩弹性抗力系数的变化而变化的规律与（不同二衬厚度下的计算结果）相同。( 2) 随着混凝土强度等级的提高，相应的弹性模量增大，拱顶和拱肩弯矩逐渐增大，拱顶轴力和拱顶竖向位移减小，安全系数增大，但这些量值的变化幅度较小，说明混凝土弹性模量对二衬受力影响较小( 相对二衬厚度的影响)。
基坑支护设计的弹性抗力法
在基坑支护设计中，确定了支护结构型式后，选择正确的计算模型进行详细设计计算至关重要。基坑支护设计计算方法大致可分为三类。第一类是常规设计方法 (静力平衡法 )； 第二类称为弹性抗力法；第三类是有限元方法。
土压力分布模式
基坑底面以下土压力分布模式有 4种假定 ，即“土压力零点分布”模式、“零分布”模式、“梯形分布”模式和“矩形分布”模式。
“土压力零点分布”模式，是取土压力强度零点以下土压力值为零。因为主、被动土压力相减后，在土压力零点以下的力为净被动土压力，净被动土压力正好由弹簧模拟。但应注意的是采用这种土压力分布，土水平抗力系数不应取值过大。
“零分布”模式，是指基坑底面以下土压力分布为零。采用这种分布模式较不安全。
“梯形分布”模式，基坑底面以下桩背土压力分布模式为梯形，坑底处取主动土压力值，开挖面以下任意深度位置取主动土压力和被动土压 力的代数和，且不能小于零。这种模式考虑了变形对土压力分布的影响，是一种较好的模式。
“矩形分布”模式，是指基坑底面以下桩背土压力分布图形为矩形，其值取坑底处土压力值。这种分布模式较安全。
在实际工程设计时一般采用“矩形分布”模式。
多支撑板桩墙的计算模型
多支撑板桩墙的计算，应按实际工况进行，挖土和支撑的顺序为：第一阶段挖土→第一层支撑→第二阶段挖土→第 i - 1层支撑→第 i阶段挖土→加层垫层→(拆除第 i - 1层支撑 )。
能否使设计的锚撑 - 板桩结构满足变形与承载力协调一致，决定了这种支护体系是否设计合理与失败。
( 1) 第一步开挖板桩呈悬臂状态时，应计算板桩剪力、弯矩及桩顶位移，判断是否满足设计要求，若不满足 ，则调整板桩设计及开挖深度，如板桩入土深度等。
( 2) 加第一道锚撑及进行第二步开挖。按照弹性抗力法计算第一道锚撑反力、锚撑点位移、桩顶位移、最大位移、桩剪力及桩弯矩。
( 3) 加第二道锚撑及进行第三次开挖。这时应计算第一及第二道锚撑处的支点反力、支点位移、桩顶位移、最大位移、桩剪力及桩弯矩。
( 4) 多道锚撑的计算重复上述步骤进行，直至所设计的每道锚撑反力及位移满足协调要求为止。
拱形隧道弹性抗力的确定方法
提出弹性抗力分布规律确定方法—迭代法，可以准确的确定弹性抗力的分布范围及大小，使隧道结构的内力计算更加精确，为隧道结构的设计计算提供了新的方法。
基本思想
( 1) 决定弹性抗力分布与大小的因素主要有衬砌结构的刚度，形状和尺寸，荷载的大小，围岩侧压力系数及弹性抗力系数。弹性抗力的大小最终反映在与总位移的大小与分布。
2) 隧道的衬砌结构施做后，不会马上承受围岩荷载，而是随着围岩的变形逐渐承受荷载，在此过程中，结构的主动荷载位移和弹性抗力产生的位移不断发生变化，相互协调，直至达到最终平衡，这是迭代法思想的根本基础。
迭代方法
迭代方法基于力法计算结构内力。在隧道衬砌内力计算中，力法首先按照正则方程计算结构在主动荷载作用下的内力，而后计算由弹性抗力引起的的结构内力，最后将二者进行叠加，即为总内力。
要给出与计算过程有关的迭代方程是非常困难的，甚至是完全不可能的。迭代中每一次的输出总位移分布可以作为下一次的弹性抗力的分布形式，然而弹性抗力的分布范围在迭代过程中是不定的，很难达到目的。
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