强度理论

判断材料在复杂应力状态下是否破坏的理论

强度理论是判断材料在复杂应力状态下是否破坏的理论。材料在外力作用下有两种不同的破坏形式：一是在不发生显著塑性变形时的突然断裂，称为脆性破坏;二是因发生显著塑性变形而不能继续承载的破坏，称为塑性破坏。破坏的原因十分复杂。

理论简介

四个基本的强度理论分别为第一强度理论，第二强度理论，第三强度理论和第四强度理论。现将它们的有关知识点对应列于四个强度理论比较表，以便于比较学习。未在表中涉及的内容，此处给出介绍。

判断材料在复杂应力状态下是否破坏的理论。

破坏形式

材料在外力作用下有两种不同的破坏形式：一是在不发生显著塑性变形时的突然断裂,称为脆性破坏;二是因发生显著塑性变形而不能继续承载的破坏，称为塑性破坏。破坏的原因十分复杂。对于单向应力状态，由于可直接作拉伸或压缩试验，通常就用破坏载荷除以试样的横截面积而得到的极限应力（强度极限或屈服极限，见材料的力学性能）作为判断材料破坏的标准。但在二向应力状态下, 材料内破坏点处的主应力σ1、σ2不为零；在三向应力状态的一般情况下,三个主应力σ1、σ2和σ3均不为零。不为零的应力分量有不同比例的无穷多个组合，不能用实验逐个确定。由于工程上的需要,两百多年来,人们对材料破坏的原因，提出了各种不同的假说。但这些假说都只能被某些破坏试验所证实，而不能解释所有材料的破坏现象。这些假说统称强度理论。

常用理论

有以下几种：

第一强度理论

第一强度理论又称为最大拉应力理论，其表述是材料发生断裂是由最大拉应力引起，即最大拉应力达到某一极限值时材料发生断裂。

在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零，最大主应力就是试件横截面上该点的应力，当这个应力达到材料的极限强度σb时，试件就断裂。因此，根据此强度理论，通过简单拉伸试验，可知材料的极限应力就是σb。于是在复杂应力状态下，材料的破坏条件是

σ1=σb　(a)

考虑安全系数以后的强度条件是

σ1≤[σ]　(1-59)

需指出的是：上式中的σ1必须为拉应力。在没有拉应力的三向压缩应力状态下，显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的。

第一强度理论适用于脆性材料，且最大拉应力大于或等于最大压应力（值绝对值）的情形。

第二强度理论

第二强度理论又称最大伸长线应变理论。它是根据 J.-V.彭赛列的最大应变理论改进而成的。主要适用于脆性材料。它假定，无论材料内一点的应力状态如何，只要材料内该点的最大伸长应变ε1达到了单向拉伸断裂时最大伸长应变的极限值εi，材料就发生断裂破坏，其破坏条件为：

ε1≥εi (εi>0)。

对于三向应力状态，，式中σ1、σ2和σ3为危险点由大到小的三个主应力；E、为材料的弹性模量和泊松比(见材料的力学性能)。在单向拉伸时有 ε1=σ1/E，所以这种理论的破坏条件可用主应力表为：

。

第二强度理论适用于脆性材料，且最大压应力的绝对值大于最大拉应力的情形。

第三强度理论

第三强度理论又称最大剪应力理论或特雷斯卡屈服准则。法国的C.-A. de库仑于1773年，H.特雷斯卡于1868年分别提出和研究过这一理论。该理论假定，最大剪应力是引起材料屈服的原因，即不论在什么样的应力状态下，只要材料内某处的最大剪应力τmax达到了单向拉伸屈服时剪应力的极限值τy,材料就在该处出现显著塑性变形或屈服。由于，所以这个理论的塑性破坏条件为：

σ1-σ3≥σy，

式中σy是屈服正应力。

第四强度理论莫尔强度理论

第四强度理论又称最大形状改变比能理论。它是波兰的M. T.胡贝尔于1904年从总应变能理论改进而来的。德国的R. von米泽斯于1913年，美国的H.亨奇于1925年都对这一理论作过进一步的研究和阐述。该理论适用于塑性材料。由这个理论导出的判断塑性破坏的条件为：

在二向应力状态下，σ3=0,因而被坏条件为：

若以σ1和σ2为直角坐标轴，这个破坏条件可表示为图1中的椭圆。而图中的不等边六边形则表示第三强度理论的破坏条件。可见第三、第四两个理论给出的破坏条件是很接近的。实际上，最大形状改变比能理论也是一种剪应力理论。

第三和第四强度理论都适用于塑性材料。

上面几个强度理论只适用于抗拉伸破坏和抗压缩破坏的性能相同或相近的材料。但是，有些材料（如岩石、铸铁、混凝土以及土壤）对于拉伸和压缩破坏的抵抗能力存在很大差别，抗压强度远远地大于抗拉强度。为了校核这类材料在二向应力状态下的强度，德国的O.莫尔于1900年提出一个理论，对最大切应力理论作了修正，后被称为莫尔强度理论。

莫尔用应力圆(即莫尔圆)表达他的理论，方法是对材枓作三个破坏试验，即单向拉伸破坏试验、单向压缩破坏试验和薄壁圆管的扭转（纯剪应力状态）破坏试验。根据试验测得的破坏时的极限应力，在以正应力σ为横坐标、剪应力τ为纵坐标的坐标系中绘出莫尔圆，例如图2是根据拉伸和压缩破坏性能相同的材料作出的,其中圆I、圆Ⅱ和圆Ⅲ分别由单向拉伸破坏、单向压缩破坏和纯剪破坏的极限应力作出，这些圆称为极限应力圆，而最大的极限应力圆（即圆III）称为极限主圆。当校核用被试材料制成的构件的强度时，若危险点的应力状态是单向拉伸，则只要其工作应力圆不超出极限应力圆I,材料就不破坏。若是单向压缩或一般二向应力状态，则看材料中的应力是否超出极限力圆II或III而判断是否发生破坏。

对于拉伸和压缩破坏性能有明显差异的材料，压缩破坏的极限应力远大于拉伸时的极限应力，所以圆II的半径比圆I的半径大得多(图3)。在二向应力状态下，只要再作—个纯剪应力状态下破坏的极限应力圆III，则三个极限应力圆的包络线就是极限应力曲线。和图2相比，此处圆III已不是极限主圆；而图2中的极限主圆在这里变成了对称于σ轴的包络曲线。当判断由给定的材料(拉压强度性能不同者)制成的构件在工作应力下是否会发生破坏时，将构件危险点的工作应力圆同极限应力圆图进行比较，若工作应力圆不超出包络线范围，就表明构件不会破坏。有时为了省去一个纯剪应力状态（薄壁圆管扭转）破坏试验，也可以用圆I和圆II的外公切线近似地代替包络曲线段。

为了考查上述各种强度理论的适用范围，自17世纪以来，不少学者进行了一系列的试验。结果表明，想建立 —种统一的、适用于各种工程材料和各种不同的应力状态的强度理论是不可能的。在使用上述强度理论时，还应知道它们是对各向同性的均匀连续材枓而言的。所有这些理论都只侧重可能破坏点本身的应力状态，在应力分布不均匀的情况下，对可能破坏点附近的应力梯度未予考虑。

20世纪40年代中期，苏联的H.H.达维坚科夫和弗里德曼提出一个联合强度理论，其要点是根据材料的性质,按照危险点的不同应力状态，有区别地选用已有的最大剪应力理论或最大伸长应变理论，所以它实质上只是提供一个选用现成强度理论的方法。