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形心

截面图形的几何中心

面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。

定义
如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。
有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的惟一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。
判断位置
判断形心的位置：
当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形。
形心是一个对称轴的截面，一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。把均匀平面薄片的重心叫做这平面薄片所占的平面图形的形心。
性质
一个凸对象的几何中心总在其内部。一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。
三角形的重心与三顶点连线，所形成的三个三角形面积相等。
顶点到重心的距离是中线的 。
重心、外心、垂心、九点圆圆心四点共线。
重心、内心、奈格尔点、类似重心四点共线。
三角形的重心同时也是中点三角形的重心。
在直角坐标系中，若顶点的坐标分别为 ，则中点的坐标为：
三线坐标中、重心的坐标为：
三角形的中心
形心是三角形的几何中心，通常也称为重心，三角形的三条中线（顶点和对边的中点的连线）交点，此点即为重心。
四面体的中心
类似三角形的中心的结论对四面体也成立，四面体的几何中心是所有顶点和相对平面中心的连线的交点。这些线段被中心分成3:1。这个结论能自然推广到任何 n-维单形。如果单形的顶点集是 ，将这些顶点看成向量，几何中心位于：
多边形的中心
一个由N个顶点（xi, yi）确定的不自交闭多边形的中心能如下计算：
记号（ xN, yN）与顶点（ x0, y0）相同。多边形的面积为：
多边形的中心由下式给出：
有限点集中心
给定有限点集 属于 ，它们的中心定义 C为
。
面积中心
面积中心和质量中心非常类似，面积中心只取决于图形的几何形状。如果物体是均匀的，质量中心将位于面积中心。
对于两部分组成的图形，将有如下等式：
是特定部分的面积中心到所选参考系的距离。A是特定部分的面积。
当一个复杂几何图形可以分成一些已知的简单几何图形时，先计算各部分的面积中心，然后通过下面一般的公式计算整个图形的面积中心：
这里从y-轴到中心的距离是，从x-轴到中心的距离是，中心的坐标是。
锥的中心
圆锥或棱锥的中心位于连接顶点和底的中心的线段上，分比为3:1。
对称中心
如果中心确定了，那么中心是所有它对称群的不动点。从而对称能全部或部分确定中心，取决于对称的种类。另外可以知道，如果一个对象具有传递对称性，那么它的中心是不确定的或不在内部，因为一个传递变换群没有不动点。
地理中心
地理学中，地球表面一个区域的几何中心也称为地理中心。
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