彭纳投影

等积伪圆锥投影中的种类

彭纳投影即等积伪圆锥投影。为法国人彭纳所创。中央经线是直线，其他经线为对称于中央经线的曲线。纬线为同心圆弧。中央经线和标准纬线上没有变形，离开这两条线越远变形越大。图上所有纬线都保持长度不变，面积相等。彭纳投影常用作大洲图。

概念

彭纳投影是等积伪圆锥投影中的一种。由法国工程师彭纳(Ribbons)于1752年设计的一种等积伪圆锥投影。该投影的特点是：中央经线和中央纬线是没有变形的线;纬线形状仍然保持和正轴圆锥投影一样的圆弧，但经线变为对称曲线。如图1所示，投影条件为：①n=1，即所有纬线沿纬线方向长度比等于1，同一条纬线上经距相等，但是除标准纬线外，其他纬线的非纬线方向长度比不等于1，故仍然有长度变形；②m0=1，即中央经线长度比等于1，故中央经线上纬距相等；③P=1，面积变形为零，属等面积投影。该投影的变形分布规律是：中央经线和中央纬线是两条没变形的线，距离这两条线越远，其变形越大。彭纳投影常用于编制中纬地区小比例尺区域图，例如亚洲政区图、欧洲地图等。

等积投影

地图上任一图形面积与实地上相应的面积相等。即面积变形等于零。为了保持等积条件，需使面积比等于1。常见的等积条件形式有：①P=mnsinθ=1(P为面积比，m为经线长度比，n为纬线长度比，θ为经纬线投影后的夹角)；②P=ab=1(a为某点上最大长度比，b为某点上最小长度比)。在等积投影的不同点上，由于最大长度比不断增大，最小长度比不断缩小，因而形状变化比较大，角度变形也比较大。由于这类投影没有面积变形，故有利于在地图上进行面积对比。一般常用于绘制对面积精度要求高的自然地图和经济地图。

圆锥投影

以圆锥面作为投影面，使圆锥面与地球面相切或相割，将地球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后把圆锥面沿一条母线剪开展为平面而成。由于圆锥面与地球面相切或相割的位置不同，有正轴圆锥投影、横轴圆锥投影和斜轴圆锥投影。正轴圆锥投影是在投影时使圆锥的轴与地轴重合。投影后的经纬线形状比较简单，称为标准网。纬线为以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角小于相应的经度差。设地球面上两条经线的夹角为λ，投影在平面上为δ，则δ=cλ(c—圆锥常数)。纬线半径ρ随纬度而变化，即ρ是纬度φ的函数，一般用ρ=f(φ)式表达。故正轴圆锥投影的一般公式为：ρ=f(φ)，δ=cλ。圆锥常数c与圆锥的切、割位置等条件有关。对于不同的圆锥投影，它是不同的。但对于某一个具体的圆锥投影，C值是固定的。总的说来，C值小于1，大于0，即0

由于ρ的函数形式不同，圆锥投影有等角圆锥投影、等积圆锥投影和任意(包括等距)圆锥投影，每一种中都有切圆锥投影和割圆锥投影。不论哪一种圆锥投影变形分布规律都是相同的。凡是切圆锥投影，相切的纬线是一条没有变形的线，称为标准纬线。从标准纬线向南、向北变形逐渐增大。凡是割圆锥投影，相割的两条纬线没有变形，是两条标准纬线。离开标准纬线愈远，变形愈大。等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。

圆锥投影适合于绘制中纬度沿东西方向延伸地区的地图。由于地球上广大陆地位于中纬度地区，圆锥投影经纬线形状又比较简单，所以它被广泛应用于编制各种比例尺地图。

伪圆锥投影

伪圆锥投影又称“拟圆锥投影”。地图投影中的一类。在圆锥投影基础上修改而成。在正轴投影中，纬线仍为同心圆弧，圆心保持在以直线表示的中央经线上，其他经线为对称于中央经线的曲线。这类投影的经线与纬线不正交，故没有等角性质的伪圆锥投影，只有等积和任意伪圆锥投影。常用于编制中、小比例尺的区域地图。

地图投影

按照一定的数学法则将地球椭球面上的经纬线转移到平面上的方法。也就是使地球椭球面上各点的地理坐标与平面上各点的直角坐标(或极坐标)保持一定的函数关系。地球椭球面是曲面，而地图是绘制在平面上，因此制图时首先要把曲面展为平面。然而地球椭球面是个不可展的曲面，假如把它直接展为平面，必然发生破裂或褶皱，用这种具有破裂或褶皱的平面绘制地图，显然是不实用的。所以必须采用数学方法将曲面展为平面，以保持平面上图形的完整和连续。地图投影方法很多，但不论采用什么投影方法所得到的经纬线网形状都不可能与地球椭球面上的经纬线网形状完全相似。这表明投影之后地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地理事物也必然随之产生变形。变形主要表现在三个方面：长度变形、面积变形和角度变形。变形是不可避免的，但若给予一定的条件，如等角条件，等积条件，则可使其中某种变形等于零，用以满足不同用途对地图投影的要求。按变形性质地图投影可分为三类：等角投影、等积投影和任意投影(包括等距投影)。

地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把地球椭球面直接透视到平面上，或透视到可展为平面的曲面上，如圆柱面和圆锥面。这样就得到具有几何意义的方位、圆柱和圆锥投影。随着科学的发展，为了使地图上变形尽量减小，或者为了使地图满足某些特定要求，地图投影逐渐跳出了原来借助几何面构成投影的框子，而产生了一系列按照数学条件构成的投影。按照构成方法可以把地图投影分为两大类：几何投影和非几何投影。几何投影是把地球椭球面上的经纬线投影到几何面上，然后将几何面展为平面而成的。根据几何面的形状可以分为方位投影、圆柱投影和圆锥投影。非几何投影是不借助于几何面，根据某些条件用数学解析法确定地球椭球面与平面之间点与点的函数关系。在这类投影中，一般按经纬线形状又分为伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影和多圆锥投影。

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