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总流伯努利方程

可推导出总流的伯努利方程

‌总流伯努利方程是描述流体在总流中的能量守恒的方程‌。

方程特点
这就是实际流体恒定总流的伯努利方程，它在形式上类似于元流伯努利方程，但是以断面平均流速v代替点流速u（相应地考虑动能修正系数），以平均水头损失hw代替元流的水头损失hw'。
总流的伯努利方程适用条件：恒定流，质量力只有重力，不可压缩流体，所取断面为渐变流（两断面之间可以是急变流），两断面无分流和汇流（即流量沿程不变）。
水头线
实际流体的总水头线沿程单调下降，表示任意两个断面之间的水头损失hw＞0。下降的快慢用水力坡度J表示，J是单位流程内的水头损失，为J=-dH/dL=dhw/dL。
对于理想流体J=0，故理想流体恒定流的总水头线为一条水平直线；对于实际流体。J＞0,总水头线总是沿程下降的。
具体应用
不可压缩气流
公式及意义
由于气流的密度同外部空气的密度是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考虑外部大气压在不同高度的差值。下面为气流伯努利方程：
气流的密度为ρ，外部空气的密度为ρa，p1、p2为1-1、2-1断面上的静压，ρυ1^2/2、ρυ2^2/2是动压，
（ρa-ρ）g是单位体积气体所受的有效浮力，（z2-z1）是气体沿浮力方向升高的距离，（ρa-ρ）g（z2-z1）是1-1断面相对于2-2断面单位体积气体的位能（称为位压），pw是压强损失。
当气流的密度与外界空气的密度相同时或两计算点的高度相同时，上式可以简化为：
其中静压和动压之和称为总压。
当气流的密度远大于外界空气的密度时，此时相当于液体总流前一式中的ρa可忽略不计，认为各点的当地大气压相同，可以简化为：
注意事项
（1）动能修正系数
动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值， α值反映了断面速度分布的不均匀程度。由于气体的动力黏度值较小，过流断面速度梯度小，实际的气流运动的速度分布比较均匀，接近于断面平均流速。所以，气体运动中的动能修正系数常常取1.0。
（2）气流能量方程应采用压强量纲
能量方程用于液体时，因液体中水头概念很直观具体，采用长度量纲很方便。但是气体流动则不同，由于气体重度γ很小，压强一般比较大，水头概念不明确。所以一般采用压强量纲。
（3）气流能量方程应采用绝对压强
其原因是：方程中两个过流断面之间的高差比较大时，由于不同高度大气压强不同，而导致两断面相对压强的起算基准不同。因此，将总流能量方程的两端，直接代入该断面处得相对压强值进行计算，必定会产生误差。
能量输入输出
总流伯努利方程是在两过流断面间除水头损失之外，再无能量输入或输出的条件下导出的。当两过流断面间有水泵、风机或水轮机等流体机械时，则存在机械能的输入或输出。在这种情况下，根据能量守恒原理，计入单位重量流体流经流体机械获得或失去的机械能Hm，总流能量方程便扩展为有能量输入或输出的伯努利方程:
断面分流汇流
恒定总流的伯努利方程是在两过流断面间无分流或汇流的条件下导出的，而实际的输水、供气管道，沿程大多都有分流或汇流。在这种情况下应用上下游断面之间全部重量流体的能量守恒原理写出能量方程。
非恒定总流
以上的总流的伯努利方程都是恒定总流，下面补充非恒定总流的伯努利方程。
hw为非恒定总流的水头损失，hi是单位重量流体的惯性水头。
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