恒向线

地理学术语

恒向线是地球上两点之间与经线处处保持角度相等的曲线，是天文学专有名词。恒向线航线不是航程最短的航线，但却是操作极为方便的单一航向航行的航线，即在墨卡托海图上从起始点到目的点的一条直线。在低纬度或航向接近南北时，它和大圆航线的航程差别很小。

恒向线简介

通常比大圆航线要长，当距离较短时二者差别不大。当等角航线与经线或赤道重合时，等角航线与大圆航线的方向、距离相等。在墨卡托投影地图上，等角航线是一条直线，故在航海中常用墨卡托投影地图绘算航迹，计算航线等。在其他投影地图上，等角航线都是曲线。

航线分类

船舶大洋航行有四种航线，即:大圆航线、恒向线航线、等纬圈航线和混合航线。其中等纬圈航线为恒向线航线的特例，混合航线为大圆航线和等纬圈航线的结合。

大圆航线即基本沿着两点间大圆弧航行的航线。这是两点间地理航程最短的航线，特别是在高纬度海区航向接近东西，横跨经度较大时，大圆航程比恒向线航程要短达数百海里。但是，由于大圆弧和所有子午线相交角度不等，如果严格沿大圆弧航行，则必须不断改变航向。

恒向线是船舶始终按恒定的航向航行的航线，也叫等角航线。恒向线是地球上两点之间与经线处处保持角度相等的曲线。通常比大圆航线要长，当距离较短时二者差别不大。当等角航线与经线或赤道重合时，等角航线与大圆航线的方向、距离相等。在墨卡托投影地图上，等角航线是一条直线，故在航海中常用墨卡托投影地图绘算航迹，计算航线等。在其他投影地图上，等角航线都是曲线。

精确计算

船舶航行时为了便于操纵只能采用恒向线航线，恒向线在墨卡托海图上表现为直线，但实际在地球表面上一般为球面螺旋曲线。航迹计算是指恒向线的航迹计算，其目的，一是根据航行起始点的经、纬度和船舶的航向、航程求算出到达点的经、纬度；二是根据起航点和到达点的经纬度求取航向和航程。在目前实际航海应用中，应用较多的是后一种，在制定航行计划时，先在海图上确定转向点(way point),后制作航线表。而船载GPS一般仅有大圆航线的航向和航程数据。随着计算机在船上的广泛使用，利用EXCEL等工具编写公式自动生成航线表，可给工作带来很大的方便。所采用的航迹计算方法有几种，采用的数学方法不同,计算精度和计算的复杂性亦不同。利用以地球圆球体为基础的平均纬度航法较为简单，但只适合于赤道一侧的航迹计算，而且精度不高，在简单计算中较为实用。将地球作为地球椭圆体的墨卡托航法精度最高，计算方法也最复杂，对于跨赤道的航行可采用墨卡托航法，但这种方法的计算段较欠缺。

大连海事大学的胡江强等以地球椭圆体为基础，已知起航点经纬度(φ1,λ1)和到达点经纬度(φ2,λ2)，通过较详细的理论公式推导，得出了船舶东西向航行、南北向航行及其他航向航行时恒向线航线的航向和航程的精确计算数学模型，为计算机自动计算提供依据。航向均以圆周法度量，航程均以法定海里为单位度量。他们的航迹计算数学模型有较广泛的适用性，无论赤道一侧航行或跨赤道航行均能适用。

高精度算法

为便于船舶操纵，在航程不太长、纬度不太高海区，采用两点间的恒向线航法.在航程较长时，需根据实际情况将大地线或大圆航线分成若干段,每一段再采用恒向线航法。恒向线或等角航线在地球表面上为一条与所有子午线成等角、具有双重曲率且形状如螺旋的空间曲线，在墨卡托投影平面上表现为直线。恒向线主题解算算法包括航海上精度要求较低，适于手工计算的实用公式，如中分纬度算法；适于电算化且精度较高的算法，如赵俊生的恒向线主题正反算，但该算法不通用且反算时需迭代；李厚朴的恒向线主题正反算，在航向为270°时，正解中到达点经度和反解中恒向线长度计算公式均不成立，且反解计算航向角时需要进行象限判定。

恒向线主题解算的关键为等距离纬度和等量纬度的正反解。杨启和应用Lagrange级数推导出数值形式的直接展开式,但其精度低且难记忆;边少锋给出含e的8次方项展开式。

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