惠更斯-菲涅耳原理

物理学原理

惠更斯－菲涅耳原理（英语：Huygens–Fresnel principle）是研究波传播问题的一种分析方法，因荷兰物理学者克里斯蒂安·惠更斯和法国物理学者奥古斯丁·菲涅耳而命名。这个原理同时适用于远场极限和近场衍射。

简介

惠更斯－菲涅耳原理能够正确地解释与计算波的传播。基尔霍夫衍射公式给衍射提供了一个严格的数学基础，这基础是建立于波动方程和格林第二恒等式。从基尔霍夫衍射公式，可以推导出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理里凭空提出的假定，在这推导过程中，会自然地表现出来。

举一个简单例子来解释这原理。假设有两个相邻房间A、B，这两个房间之间有一扇敞开的房门。当声音从房间A的角落里发出时，则处于房间B的人所听到的这声音有如是位于门口的波源传播而来的。对于房间B的人而言，位于门口的空气振动是声音的波源。

光波对于狭缝或孔径的衍射也可以用这方式处理，但直观上并不明显，因为可见光的波长很短，因此很难观测到这种效应。

历史

1678年，惠更斯完成著作《光论》（《Traitė de la Lumiere》）。1690年这本书公开发行。在这本书中他提出“惠更斯原理”：

波前的每一点可以认为是产生球面次波的点波源，而以后任何时刻的波前则可看作是这些次波的包络。

借着这原理，他可以给出波的直线传播与球面传播的定性解释，并且推导出反射定律与折射定律；但是他并不能解释，为什么当光波遇到边缘、孔径或狭缝时，会偏离了直线传播，即衍射效应。惠更斯假定次波只会朝前面方向传播，而不会朝后面方向传播。他并没有解释为什么会发生这种物理行为。惠更斯原理是一种光波动说。这假说是根据1664年罗伯特·胡克的提议。胡克本人公开批评牛顿的光微粒说。两位大师争吵不休，直至胡克往生。在那时期，由于艾萨克·牛顿在其它物理领域的成功，他被公认是光本质争论的赢家。

菲涅耳在惠更斯原理的基础上假设这些次波会彼此发生干涉，因此惠更斯－菲涅耳原理是惠更斯原理与干涉原理的结晶。用这种观点来描述波的传播，可以解释波的衍射现象。特别地，惠更斯－菲涅耳原理是建立衍射理论的基础，并指出了衍射的实质是所有次波彼此相互干涉的结果。为了符合实验结果，他又添加了一些关于次波的相位与波幅的假定。这些假定引导出的预测与许多实验观察相符合，包括泊松光斑，也对于为什么波只会朝前面方向传播，而不会朝后面方向传播这问题给出一个定量的解释。

1818年，菲涅耳将他的论文提交给法兰西学术院的评委会。评委会的会员西莫恩·泊松阅读完毕后认为，假若菲涅耳的理论成立，则将光波照射于一小块圆形挡板，其形成的阴影的中央必会有一个亮斑，因此，他推断这理论不正确。但是，评委会的另一位会员，弗朗索瓦·阿拉戈亲自动手做这实验，获得的结果与预测相符合，证实菲涅耳原理正确无误。真正最先观察到这现象的是法国-意大利天文学者吉雅科莫·马劳地（Giacomo Maraldi），但他于1723年获得的研究结果在那时代并没有得到重视。这实验是支持光波动说的强有力的证据。这实验与托马斯·杨的双缝实验共同反驳了艾萨克·牛顿主导的光微粒说。

数学表述

从点波源Q0发射出的球面波，其波前的任意一点Q可以视为次波的波源，这些次波会各自在点P贡献出波扰叠加在一起，因此形成总波扰。

假设点波源Q0发射出的球面波，其复值波幅为、波长为、波数为。对于球面波，波扰的数值大小与距离r'成反比，相位随着波数k与距离r'的乘积而改变。因此，在与点波源Q0相离距离为r'的点Q，其波扰为。

应用惠根斯原理与波的叠加原理，将所有与点Q同波前的点波源，其所发射出的次波对于点P的贡献叠加在一起，可以得到在点P的总波扰。为了与做实验获得的结果相符合，菲涅耳还发觉必须将计算结果乘以常数因子与“倾斜因子”；其中，是三角形Q0PQ在点Q的外角。

第一个修正意谓著次波与主波的相位差为，相对于主波，次波的相位超前，另外，次波与主波之间的波幅比率为。

对于第二个修正，菲涅耳假定，当时，倾斜因子是最大值；而当时，倾斜因子等于零。

假若不做这假定，则次波会朝着所有可能方向传播，这包括了向前传播与向后传播；但是，做实验并没有观察到向后传播的波，为了符合这实验结果，必须假定次波朝着各个方向传播的波幅不一样，对于前方传播的波幅很大，对于后方传播的波幅很微小，甚至等于零。倾斜因子的主要功能就是调整次波朝着各个方向传播的波幅。

经过修正后，从点波源Q0发射出的波，其波前的微小面元素部分，对于点P贡献出的微小复值波扰为

；

其中，R是点Q与点P之间的距离。

在点P的复值波扰为

。

其中，S是积分曲面。

从基尔霍夫衍射公式，可以推导出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理里凭空提出的假定与修正，在这推导过程中，会自然而然地显露出来。惠更斯－菲涅耳方程可以视为基尔霍夫衍射公式的一个近似。古斯塔夫·基尔霍夫给出了倾斜因子的表达式：

。

注意到根据这表达式，当时，倾斜因子是最大值；而当时，倾斜因子不等于零。

量子电动力学

惠更斯原理可以视为空间的各向同性的后果。“空间的各向同性”指的是，在空间里，对于所有方向，物理性质都一样。在各向同性空间（或各向同性介质）里足够微小的区域内产生的任何波扰，必会从那区域以径向传播。由这波扰产生的波动，又会在其它区域形成波扰，如此这般继续不断。所有波动的叠加形成了观察到的波动传播图样。

量子电动力学的关键基础之一是空间的各向同性。在这空间里，任意物体的波函数会沿着所有未被阻碍的可能路径传播。当对于所有可能路径做积分计算时，若将波函数的相位因子正比于路径距离这因素纳入考量，则波函数与波函数彼此之间的相互干涉会正确地预测出实验观察到的各种现象。

参见

全国各地天气预报查询

上海市

云南省

云南省

云南省

云南省