截平面

数学术语

平面与立体（几何体）表面相交，该平面称为截平面。由于几何体（包括圆柱,圆锥,球,棱柱,长方体,正方体等等）的不同，得到的平面图形可能是圆、可能是椭圆、也可能是三角形、四边形、六边形等等。

平面

平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。是由显示生活中（例如镜面、平静的水面等）的实物抽象出来的数学概念，但又与这些实物有根本的区别,既具有无限延展性（也就是说平面没有边界），又没有大小、宽窄、薄厚之分，平面的这种性质与直线的无限延展性又是相通的。

截交线与截断面

截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线围成的平面图形称为截断面。

截平面的分类

截平面可分为横截面、竖截面、平截面、直截面、斜截面等。

平面与回转体表面相交的特性

平面与回转体表面相交的截交线是由平面曲线、平面曲线和直线或由直线围成的封闭线框，截交线的形状与曲面立体的几何性质及其与截平面的相对位置有关。平面与回转体表面相交的特性如下：　

1.回转体的截交线的形式

通常截交线的形式取决于以下两个方面：(1)回转体形状；(2)截平面与回转体的相对位置。

2.截交线的性质

（1）截交线上的点既在截平面上又在回转体表面上,具有共有性。因此将这些共有点光滑地连接起来，便是截交线。

（2）截交线通常是一封闭的平面图形,具有封闭性。

3.求截交线投影的作图方法

（1）表面取点法：已知截交线的一个投影（有积聚性），利用表面取点法求出截交线的其他投影。

（2）辅助平面法：采用假设平面，使其与截平面和回转体表面相交，利用三面共有点的几何原理，求出截交线上的一系列点，最后作出截交线的投影。

截平面的性质

截平面满足一般平面的公理和推论

公理1 如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线。

公理3 经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论一：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。

推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

截平面在加工中的应用

截面法加工的基本思想是：以一组平行平面或曲面切割加工表面，截出一系列交线，刀具与加工表面的切触点沿这些交线运动，完成对曲面的加工。由于曲面与曲面求交比较困难，而平面和曲面求交算法效率高，可靠性好，所以截面多选择平面，此时称为截平面法。截平面法加工分为两种：基于原曲面的截平面法和基于等距面的截平面法。

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