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投资函数

经济学领域术语

投资函数是指在投资领域内，某一变量随另一变量的变化而变化的数量依存关系。在投资过程中，有许多互相关联、互相依赖的变量表现为函数关系。如在投资决策中，有预期收益率同投资额两个变量，投资额随预期收益率一起变化， 且依赖于预期收益率，则称该投资额是预期收益率的投资函数。又如一定的净产值随一定的劳动力数量、质量的变化而变化（假定其他条件不变），则劳动力数量、质量与净产值具有函数关系。

词典解释
投资函数
词性解释
investment function
投资理论
当投资的预期利润率既定时，投资取决于利率： 利率上升，则投资需求量减少； 利率下降，则投资需求量增加。 投资需求是利率的减函数。
函数内容
函数：　i= i(r)
线性形式： i = e – d r (e=自主投资 r=利率（实际利率） )
d=投资需求对利率变动的敏感系数 或利率对投资需求的影响系数
d=△i/△r 是指利率上升（下降）一个百分点引起投资减少（增加）的数量。
3.实际利率=名义利率-通胀率例如：名义利率=10%，通胀率=5%， 则实际利率=5%。
名义利率：根据名义价值计算的一项金融资产的收益率。
实际利率：根据实际价值计算的一项金融资产的收益率。
4.. 投资需求曲线 又叫投资边际效率曲线，是从资本边际效率曲线引伸出来的。
函数介绍
投资函数是指投资和利率之间的关系：I=b·iI:代表投资
i:代表利率
2、投资曲线的变动
函数模型
加速模型
1. 常见4类模型形式
I、Y、K分别表示投资、国民收入、固定资产。
It= f(ΔYt) + μt
It= f(Yt,Kt− 1) + μt
It= f(Yt,Yt− 1,It− 1) + μ
It= f(ΔYt,Yt− 1,It− 1) + μ
分别为后面4类加速模型。
2. 原始加速模型(Naïve Accelerator Model)
1917年Clark提出
K= αY
It= αΔYt+ μ
3.灵活的加速模型（Flexible Accelerator Model）
Koyck于1954年
如果考虑到折旧，则有：
It= Kt− Kt− 1 + δKt− 1 = αλYt+ (δ − λ)Kt− 1
It= αλYt+ (δ − λ)Kt− 1 + μ
4.实用的加速模型
利用It− 1 = Kt− 1 + (1 − δ)Kt− 2
It− (1 − δ)It− 1 = αλYt+ (δ − λ)Kt− 1 − (1 − δ)αλYt− 1 − (1 − δ)(δ − λ)Kt− 2
= αλYt− (1 − δ)αλYt− 1 + (δ − λ)It− 1
It= αλYt− (1 − δ)αλYt− 1 + (1 − λ)It− 1 + μ
5.利用最新信息的加速模型
Hines和Catephores于1970年指出，人们是根据产出水平的最新信息来确定资本存量的期望值，而不是根据尚未可知的实际产出水平。于是有
It= αλYt− n− (1 − δ)αλYt− n− 1 + (1 − λ)It− 1
= αλΔYt− n+ δαλYt− n− 1 + (1 − λ)It− 1
It= αλΔYt− n+ δαλYt− n− 1 + (1 − λ)It− 1 + μ
6 对加速模型的评价
假设
(1)没有资本闲置
资本产出比为常数
不存在自发投资
采用几何滞后
(2)揭示了投资活动的原动力
(3)从总体上反映了投资活动中的因果关系
(4)具有较大的实际应用价值
利润决定的投资函数模型
1、假设
加速模型认为投资的原动力是产出的增长。
但由于投资活动是一个多周期过程，投资决策必然与资金的回报有关，所以就要考虑市场条件、税率、利率、产品与资本品的价格等因素。
所以，资本存量的预期值并不取决于产出水平，而是取决于利润水平。
2、模型
Grunfeld于1961年提出了资本存量的预期值与利润水平之间的关系：
考虑资本存量的调整过程，投资函数模型为：
= λα0 + λα1Vt+ (δ − λ)Kt− 1
其计量形态为：
It= λα0 + λα1Vt+ (δ − λ)Kt− 1 + μ
先验地得到折旧率δ，然后估计模型的其它参数。
新古典投资函数模型
1、假设
加速模型假设资本产出比为常数，即认为资本与其它要素之间不具有可替代性。
戴尔·乔根森（Dale W. Jorgenson）将新古典生产函数引入投资函数模型，承认在生产函数中要素之间具有可替代性，提出了新古典投资函数模型。
2、模型
以利润最大为目标，以新古典生产函数为约束条件，求解如下极值问题：
MzxRt= ptYt− wtLt− wtLt− rtKt
约束：Yt= f(Kt,Lt)
其中R、p、w、r分别为利润、产品的价格、工资率和资本的租金。
求解该极值问题即得到资本的最优存量，以此决定投资。
该模型的求解过程利用了边际生产力条件，不适用。
一个中国的投资函数模型
⒈ 模型形式
常用的模型形式
合理的经济解释
估计中的问题
⒉ 推导过程　根据经济行为，有
It= f1(Yt)
Yt= f3(Kt,Lt)
逐一代入，则得到上面所表示的投资函数模型 。
分别采用简单的线性关系表示上述3个函数，有
It= αtYt
Yt= etKt
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