折射系数

根据光进入某物体前后角度算出来

折射系数是根据光进入某一物体前后的角度算出来的，公式为[sin(i)]/[sin(r)],其中i=入射角，r=折射角。

为负的电介质

最近两年来，一种称为“左手征介质（left-handed media）”的人工复合超材料在固体物理、材料科学、光学和应用电磁学领域内开始获得愈来愈广泛的青睐。这种首先由俄国人菲斯拉格在1967年考虑的虚构材料具有许多奇特性质，比如它的折射系数是负数，电磁波在其中的能量传播方向与它的波矢（相位传播方向）相反。这种材料具有负的折射系数的原因在于它的介电常数和磁导率都是负数。在我们过去所熟悉的通常介质（它的介电常数和磁导率都是正数，折射率也是正数，我们可以称它为“右手征材料”）中，由电磁场的麦克斯韦方程知道，入射电磁波的电场、磁场和波矢(相位传播方向)三者构成右手正交系。但是在这种负折射系数“左手征材料”中，电磁波的电场、磁场和波矢却构成左手系，这就是这种材料被命名为“左手征材料”的原因。

由于左手征材料的显著特点是它的介电常数和磁导率都是负数，所以有人也称之为“双负介质（材料）”；通常我们称它为“负折射系数材料”，简称“负材料”；也有人称它为” 菲斯拉格材料”，因为它毕竟是由菲斯拉格首先研究的，尽管在当时它还是一种假想的材料。

其实，这类负折射系数左手征材料的发现等于开辟了材料（物质）世界的另一个半边天，有人甚至将它的发现与狄拉克1928年预言“反物质”（镜像物质）的工作相比较。反物质是这么一种物质，它所在的世界的规律恰好与我们正物质世界中的镜子中的规律一样，比如他们所谓的左就是我们所谓的右。镜像世界是一个“左撇子”世界。因为一旦正反物质一碰，当即湮灭为能量（光子），因此如果某个“外星人”伸出左手来欲与你握手，你就要赶快逃开，以避免同归于尽。拿左手征材料与反物质比较倒的确既有几分道理，又有几分相似。讲讲狄拉克的故事是有趣的，会给我们一些启发。1928年狄拉克在求解他发现的电子的相对论波动方程时，除了得到一组正能解外，还得到一组负能解。按照旧式物理学家的习惯，负能解是没有物理意义的（因为根据经验，自然界不存在质量为负数的物质），因此这个负能解可以用人为方式舍去。但在数学家看来，物理学家的这种做法显得蹩脚与鲁莽的，因为“解的完备性”是波动方程的一个起码的性质与要求，这可以使得“任何一个波函数都可以用一组完备的本征解做线性展开”这一数学技巧成为可能。狄拉克舍弃负能解，这导致他的方程的解不够完备，这在数学上是绝对不允许的，因此数学家劝告狄拉克不要丢弃那组负能解。不久物理学家发现狄拉克的负能解其实就是描述“反物质”（一种带有正电荷的电子）的解，这是一个伟大的发现。为了保持数学的优美，我们宁可牺牲一些物理常识，甚至与它决裂，这可能会迎来一片海阔天空。我们知道，在经典麦克斯韦方程中，介质的折射率平方等于介质的介电系数与磁导率的乘积，那么折射率就等于介电系数与磁导率的乘积的平方根（这样就有正根与负根之分）。过去的研究者选择了正根（正折射率），习惯性地丢弃了负根（负折射率），当然，在常见的物质中，负数折射率介质也的确从来没有遇到过，这使得丢弃负根成为一件很“自然”的事情。在这件事情上，在20世纪60年代以前的100年中我们是否也犯了数学家指责“旧式物理学家”所犯的那种失误呢？似乎没有人自觉地考虑过这个问题，直到菲斯拉格在30多年前首次主动地研究该种介质的可能光学与电磁学特性，情况才稍有所改变。

菲斯拉格这篇精彩翔实的论文在1967年最初以俄文发表在苏联一个学术刊物上。英国的法雷将它翻译成了英文，并在第二年（1968年）重新发表在另一个苏联物理类学术刊物上。糟糕的是，法雷在翻译时错误地声称菲斯拉格的原始论文发表在1964年。这导致有些不查阅原始文献的研究人员一会儿声称菲斯拉格提出“左手征材料”概念的时间是在1964年，一会儿又说是在1968年。其实都不是，菲斯拉格提出“左手征材料”概念的时间应该是在1967年。

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