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抽样方法

统计学术语

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取使总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。抽样方法主要包括：随机抽样、分层抽样、整体抽样、系统抽样。

随机抽样
随机抽样要求严格遵循概率原则，每个抽样单元被抽中的概率相同，并且可以重现。随机抽样常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取。随机抽样可以分为单纯随机抽样、系统抽样、分层抽样以及整群抽样。
主要方法
（1）抽签法。一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大。
（2）随机数法。随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
特点
（1）优点：操作简便易行；
（2）缺点：总体过大不易实行。
分层抽样
定义
分层抽样是指在抽样时，将总体分成互不相交的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本的方法。层内变异越小越好，层间变异越大越好。
群体所抽取的个体数方法
分层以后，在每一层进行简单随机抽样，不同群体所抽取的个体个数，一般有三种方法：
（1）等数分配法，即对每一层都分配同样的个体数；
（2）等比分配法，即让每一层抽得的个体数与该类总体的个体数之比都相同；
（3）最优分配法，即各层抽得的样本数与所抽得的总样本数之比等于该层方差与各类方差之和的比。
优点
（1）减小抽样误差，分层后增加了层内的同质性，因而可使观察值的变异度减小，各层的抽样误差减小。在样本含量相同的情况下．分层抽样总的标准误一般均小于单纯随机抽样、系统抽样和整群抽样的标准误。
（2）抽样方法灵活，可以根据各层的具体情况对不同的层采用不同的抽样方法。如调查某地居民某病患病率，分为城、乡两层。城镇人口集中．可考虑系统抽样方法；农村人口分散，可采用整群抽样方法。
（3）可对不同层独立进行分析。分层抽样的缺点是若分层变量选择不当，层内变异较大，层间均数相近，分层抽样就失去了意义。
整群抽样
定义
整群抽样又称聚类抽样，是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群；然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。
优缺点
整群抽样的优点是实施方便、节省经费；
整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。
实施步骤
先将总体分为i个群，然后从i个群中随机抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：
（1）确定分群的标注
（2）总体（N）分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。
（3）据各样本量，确定应该抽取的群数。
（4）采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。
例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计；进行产品检验；每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。
与分层抽样的区别
整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。
（1）分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大；
（2）分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。
系统抽样
定义
系统抽样亦称为机械抽样、等距抽样。当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
步骤
一般地，假设要从容量为 的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
（1）先将总体的 个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
（2）确定分段间隔 ，对编号进行分段，当 （ 是样本容量）是整数时，取 ；
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号 ；
（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将 加上间隔 得到第2个个体编号（ ），再加 得到第3个个体编号 ，依次进行下去，直到获取整个样本。
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