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拉梅常数

物理学术语

在连续力学中，Lamé常数（也称为Lamé系数或Lamé参数）是由应变 - 应力关系中出现的λ和μ表示的两个材料相关量。通常，λ和μ分别被分别称为Lamé的第一个参数和Lamé的第二个参数。

简介
在连续力学中，Lamé常数（也称为Lamé系数或Lamé参数）是由应变 - 应力关系中出现的λ和μ表示的两个材料相关量。通常，λ和μ分别被分别称为Lamé的第一个参数和Lamé的第二个参数。
不同环境下，参数 和λ的意义不同。例如，参数μ在流体动力学中被称为流体的动态粘度；而在与弹性相关的环境中，μ称为剪切模量，有时用G表示，而不是μ。 通常，符号G与使用杨氏模量配对，符号μ与λ的使用配对。
在均匀和各向同性的材料中，这些定义了三维中的胡克定律，
σ=2με+λtr(ε)I
其中σ是应力，ε是应变张量，I是单位矩阵。
在流行的数学文献中，这两个参数一起构成均匀各向同性介质的弹性模量的参数，例如，体积模量可以表示为K=λ+(2/3)μ。
虽然剪切模量μ必须为正，但原则上Lamé的第一个参数λ可以为负数；然而，对于大多数材料，它是正的。
扩展
在弹性介质中，应力和应变通过应力—应变的本构关系联系起来。应力张量和应变张量之间最一般的线性关系叫做弹性张量。
在此，我们开始采用脚标符号求和的惯用做法。在乘积中任何重复的脚标都意味着求和是从脚标x到z。方程假定是完全弹性的，当应力作用，材料发生变形时，能量没有损失和衰减（考虑这些效应可由为复数来模拟）。
弹性张量是一个有81个（3）元素的四阶张量。然而，由于应力张量和应变张量的对称性，它们各自只有六个分量，此时，Cijkl=Cjikl=Cijlk=Cjilk。因此如果不讨论预应力问题，应力分量和应变分量之间的表达式可以表示为：上式只有36个弹性常数。因此对于极端的各向异性介质，独立的弹性参数为21个，这些元素只有21个是独立的。这21个元素是确定弹性固体的最一般形式的应力—应变关系所必须的。
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