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拉瓦尔喷管

数学术语

拉瓦尔喷管是推力室的重要组成部分。喷管的前半部是由大变小向中间收缩至一个窄喉。窄喉之后又由小变大向外扩张至箭底。箭体中的气体受高压流入喷嘴的前半部，穿过窄喉后由后半部逸出。这一架构可使气流的速度因喷截面积的变化而变化，使气流从亚音速到音速，直至加速至超音速。所以，人们把这种喇叭形喷管叫跨音速喷管。由于它是瑞典人拉瓦尔

工作原理
分析一下拉瓦尔喷管的原理。火箭发动机中的燃气流在燃烧室压力作用下，经过喷管音速喷管也是这样的喇叭形状的，所以拉瓦尔喷管在武器上有着非常广泛的应用。
功能
作为推力室的一种重要组成部分，拉瓦尔喷管性能的好坏能够对装置的整体性能产生重大的影响。在火箭发动机中，其主要功能有两个:一是通过控制喷管喉部的面积实现对燃气流量的控制，确保燃气室内的燃气压强维持在预定的压强;二是通过拉瓦尔喷管先收敛后扩张的几何结构使管内燃气流速发生从亚音速到声速的增加，高速燃气的喷出产生推力。而在导弹发动机中，通过拉瓦尔喷管能够实现推力大小和方向的调节与控制。拉瓦尔喷管中最为重要的结构，其尺寸对喷管性能影响较大。
拉瓦尔喷管的几何条件
变截面一维定常等熵流动
在变截面一维定常流动中只考虑截面积变化这一种驱动势，忽略摩擦、传热、重力等其他驱动势，因此流动是绝热无摩擦的，即等熵流动，变截面定常等熵流动模型如图1所示。
变截面一维定常等熵流动的控制方程组为：
截面积变化对流动特性的影响
截面积变化对各流动特性的影响可概括为：一维定常等熵流动具有膨胀加速或压缩减速额流动特性。收敛管道中的亚声速流和扩张管道中的超声速流是膨胀加速的，沿管道流速不断增加，而压强、密度和温度不断减小；扩张管道中的亚声速流和收敛管道中的超声速流是压缩减速的，沿流道流速不断降低，而压强、密度和温度却不断增加。
流动极限状态
收敛管道中的一维定常等熵流动流速只能连续变化到M=1，即达到临界状态，这是它的极限。在此之后，流速既不可能增大，也不可能减小，收敛管道中的这种现象称为流动壅塞。同样，超声速流也不可能通过收敛管道连续减速到亚声速流。
如果在临界截面之后使管道扩张，则当管道出口截面处的下游物理边界条件满足一定要求时，流动能够从声速流变为超声速流。这种先收敛后扩张的管道即为拉瓦尔喷管。这种先收敛后扩张的管道形状是从初始亚声速流获得超声速流的必要条件，称为拉瓦尔喷管的几何条件。
拉瓦尔喷管的力学条件
拉瓦尔喷管为实现亚声速流向超声速流的连续变化，除几何条件外，必须对喷管出口截面下游的环境压强（外界反压）做出限制，即拉瓦尔喷管的力学条件。
为了分析外界反压对拉瓦尔喷管流动的影响，假设出口截面外的环境压强 保持不变，而喷管进口截面的滞止压强 可变。当总压 变化时，喷管出口截面上的气体压强 随之变化。根据 和 的相对大小，气体在喷管中的流动状态分为以下三种情况。
（1）最佳膨胀状态 =
气体在喷管中得到了完全膨胀，这就是喷管的最佳膨胀状态，又称为设计状态，如图2所示。这种流动的主要特点是：
①喷管喉部达到了临界状态，出口流动为超声速，即Me>1；
②流体流出喷管后，既不膨胀，也不压缩，而是一平行射流；
③由于管内流动为超声速，当外界环境发生微小扰动时，扰动的传播速度（即声速）小于流动速度，扰动不能传进喷管内部，即喷管中的流动觉察不到外界反压的变化。
（2）欠膨胀状态 >
如果在最佳膨胀状态下提高喷管进口总压 ，则出口 同时增大，有 。气体没有得到完全膨胀，其能量未充分发挥，即气体热能没有最大限度地转变成定向流动动能。这种流动称为欠膨胀状态或膨胀不足状态，如图3所示。欠膨胀状态流动主要特点是：
①喷管喉部达到了临界状态，出口仍为超声速M>1；
②气体在喷管外继续膨胀，直到压强等于 时为止，因此喷管出口处有一系列膨胀波；
③喷管外的压强扰动也不能逆向传入喷管。
（3）过膨胀状态 
如果在最佳膨胀状态下减小喷管进口总压，则喷管出口的气体压强也将减小，即 。气体在喷管中作了过分的膨胀。这种流动称过膨胀状态。根据 小于ap的程度大小，气体在喷管中的流动状态又可分为下述四种情况。
① 稍小于
喷管出口的气体流动为超声速。在喷管外气体由于受到反压的突然压缩而产生不连续的压强增加，形成激波。因为 稍小于，激波是附着在扩张段出口截面上的激波，如图4所示。气体经过斜激波后，压强升高到ap。
② 小于一定值
随着压强差的增大，喷管外的斜激波逐渐向喷管口收拢，并最终在 小于一定值时演变成覆盖在喷管出口截面上的正激波，如图5所示。气体压强经过正激波压缩后升高到，这时的外界反压称为第二临界反压。
③ 进一步小于
当比小很多时，正激波从喷管出口截面向喷管内部移动，喷管扩张段内的流动以正激波为分界线。激波后的流动就是扩张管道中的亚声速流动，流动的马赫数将逐渐减小，压强逐渐升高，并在喷管出口截面升高到。
④ 《
如果《，则正激波最终移动到喉部。此时正激波消失，流动不再壅塞，全部喷管内的流动均为亚声速流，气体的压强、流速和质量流率都为外界反压所控制。这种流动状态称为亚临界流动状态，喷管喉部达不到临界状态。
综上所述，若要在拉瓦尔喷管出口截面获得超声速气流，喷管出口截面的气体压强必须达到或超过反压值，这一条件称为力学条件。
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