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指数方程

数学术语

指数方程(exponential equation)是一种超越方程.指含底是常数而指数里含有未知数的项，但不含有其他超越式的方程。

定义
指数方程(exponential equation)是在指数里含有未知数的方程叫做指数方程。
反函数
对数方程：在对数符号后面含有未知数的方程。
基本思想
化同底或换元。
例题
方程(1/2)^x=x,x的解为
a.(1/10,1/5)
b.(3/10,2/5)
c.(1/2,7/10)
d.(9/10,1)
解这种题目有两种方法。一、二分法求方程的解。把方程变形得到：(1/2)^x-x=0，设函数Y=(1/2)^x-x，那么解这个方程也就是要求Y=0的时候X的值，也就是求函数Y=(1/2)^x-x与X轴交点的横坐标，画图后可以看出只有一个解。那么假设这个解为A，那么对于大于A的数M和小于A的数N，必定有f(M)*f(N)<0,仔细想想，点（A，0）在X轴上，它两边的函数一边大于0，一边小于0。随便带入果两个比较简单的数，求函数值，如果一正一负，那么f(M)*f(N)<0，A就必定在（M，N）区间内，取M和N的中点，算函数值，看这个函数值是大于0还是小于0，再与N或M组成一个区间，A必定在这个区间内，再重复这种操作，就可以求出解的很精确的数值。二、这是选择题，把答案带入检验也可以。分别把四个选项的两个数带入上述函数，看其乘积是否小于0，如果是，根就在这个区间内。检验之后，只有C符合。所以选C。
解题关键
如何将指数方程化归为一元一次、一元二次方程。在化归过程中有时两边化同底，有时两边取对数，有时恰当变形后换元，充分体现了化归思想和熟悉化解题原则。
解法
（1）方程的解法：形如 的方程，方程的解是 。
（2）方程的解法：形如 的方程，将方程化为f(x)=g(x)。
（3）方程的解法：形如 的方程，将方程化为f(x)lga=g(x)lgb。
（4）方程的解法： 形如 的方程，设 方程可化为At2+Bt+C=0。
对比
对数方程：在对数符号后面含有未知数的方程。
幂函数：指数为常数，底数含有未知数的方程。
应用——解Burgers-BBM方程
根据非线性Burgers-BBM方程的特点,利用指数函数展开法及齐次平衡原理,通过一个变换技巧,并借助Maple数学软件强大符号运算功能,简捷地获得了Burgers-BBM方程的行波解、孤立波解及三角函数周期解.并用Maple软件获得3个典型的波形图。
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