排序
计算机术语
排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。分内部排序和外部排序，若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序。反之，若参加排序的记录数量很大，整个序列的排序过程不可能在内存中完成，则称此类排序问题为外部排序。内部排序的过程是一个逐步扩大记录的有序序列长度的过程。
概念
常见排序算法
分类
◆稳定排序：假设在待排序的文件中，存在两个或两个以上的记录具有相同的关键字，在
用某种排序法排序后，若这些相同关键字的元素的相对次序仍然不变，则这种排序方法
是稳定的。其中冒泡，插入，基数，归并属于稳定排序，选择，快速，希尔，归属于不稳定排序。
◆就地排序：若排序算法所需的辅助空间并不依赖于问题的规模n，即辅助空间为O（1），
则称为就地排序。
冒泡排序
原理
已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先比较a[1]与a[2]的值，若a[1]大于a[2]则交换两者的值，否则不变。再比较a[2]与a[3]的值，若a[2]大于a[3]则交换两者的值，否则不变。再比较a[3]与a[4]，以此类推，最后比较a[n-1]与a[n]的值。这样处理一轮后，a[n]的值一定是这组数据中最大的。再对a[1]~a[n-1]以相同方法处理一轮，则a[n-1]的值一定是a[1]~a[n-1]中最大的。再对a[1]~a[n-2]以相同方法处理一轮，以此类推。共处理n-1轮后a[1]、a[2]、……a[n]就以升序排列了。降序排列与升序排列相类似，若a[1]小于a[2]则交换两者的值，否则不变，后面以此类推。 总的来讲，每一轮排序后最大（或最小）的数将移动到数据序列的最后，理论上总共要进行n(n-1）/2次交换。
优劣
优点：稳定。
缺点：慢，每次只能移动相邻两个数据。
Pascal程序
program name;
var
a:array[1..N] of 1..MAX;
temp,i,j:integer;
begin
randomize;
for i:=1 to N do a:=1+random(MAX);
writeln('Array before sorted:');
for i:=1 to N do write(a,' ');
writeln;
for i:=N-1 downto 1 do
for j:=1 to i do
if a[j]
begin
temp:=a[j];
a[j]:=a[j+1];
a[j+1]:=temp
end;
writeln('Array sorted:');
for i:=1 to N do write(a,' ');
writeln;
writeln('End sorted.');
readln;
end.
c++程序
对N个数进行从小到大排序：
c#程序
指定个数排序：
static void Main(string[] args)
{
int[] arr = { 4, 2, 5, 7, 4, 9, 6, 21 };
for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
{
for (int j = i + 1; j < arr.Length; j++)
{
int temp = 0;
if (arr[i] > arr[j])
{
temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
foreach (int num in arr)
{
}
Console.ReadKey();
}
选择排序
原理
每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。
选择排序是不稳定的排序方法(很多教科书都说选择排序是不稳定的，但是，完全可以将其实现成稳定的排序方法)。
n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果：
①初始状态：无序区为R[1..n]，有序区为空。
②第1趟排序
在无序区R[1..n]中选出关键字最小的记录R[k]，将它与无序区的第1个记录R[1]交换，使R[1..1]和R[2..n]分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
……
③第i趟排序
第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(1≤i≤n-1)。该趟排序从当前无序区中选出关键字最小的记录 R[k]，将它与无序区的第1个记录R交换，使R[1..i]和R分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区。
这样，n个记录的文件的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。
优劣
优点：移动数据的次数已知（n-1次）。
缺点：比较次数多，不稳定。
C++程序
Java程序
插入排序
原理
插入排序：已知一组升序排列数据a[1]、a[2]、……a[n]，一组无序数据b[1]、b[2]、……b[m]，需将二者合并成一个升序数列。首先比较b[1]与a[1]的值，若b[1]大于a[1]，则跳过，比较b[1]与a[2]的值，若b[1]仍然大于a[2]，则继续跳过，直到b[1]小于a数组中某一数据a[x]，则将a[x]~a[n]分别向后移动一位，将b[1]插入到原来a[x]的位置这就完成了b[1]的插入。b[2]~b[m]用相同方法插入。（若无数组a，可将b[1]当作n=1的数组a）
优劣
优点：稳定，快。
缺点：比较次数不一定，比较次数越多，插入点后的数据移动越多，特别是当数据总量庞大的时候，但用链表可以解决这个问题。
算法复杂度
如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1）次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O（n^2）。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小为量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。
Java程序
C++程序
希尔排序
原理
已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。发现当n不大时，插入排序的效果很好。首先取一增量d(d
Pascal程序
program Shell;
type
arr=array[1..100] of integer;
var
a:arr;
i,j,t,d,n:integer;
bool:boolean;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
read(a[i]);
d:=n;
while d>1 do
begin
d:=d div 2;
for j:=d+1 to n do
begin
t:=a[j];
i:=j-d;
while (i>0) and (a[i]>t) do
begin
a[i+d]:=a[i];
i:=i-d;
end;
a[i+d]:=t;
end;
end;
for i:=1 to n do write(a[i],' ');
end.
C程序
优劣
优点：快，数据移动少。
缺点：不稳定，d的取值是多少，应取多少个不同的值，都无法确切知道，只能凭经验来取。
不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法， 在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度为 O(N*(logN)2)， 没有快速排序算法快 O(N*(logN))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是 最优选择。但是比O（N2）复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏 的情况下执行的效率会非常差。 专家门提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快， 再改成快速排序这样更高级的排序算法. 本质上讲，希尔排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。 原因是，当N值很大时数据项每一趟排序需要的个数很少，但数据项的距离很长。 当N值减小时每一趟需要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。 正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比插入排序高很多。
快速排序
快速排序是大家已知的常用排序算法中最快的排序方法。
原理
已知一组无序数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先任取数据a[x]作为基准。比较a[x]与其它数据并排序，使a[x]排在数据的第k位，并且使a[1]~a[k-1]中的每一个数据a[x]，然后采用分治的策略分别对a[1]~a[k-1]和a[k+1]~a[n]两组数据进行快速排序。
优劣
优点：极快，数据移动少。
缺点：不稳定。
Pascal程序
program kuaipai;
var
a:array[1..100]of integer;
k,l,n,i:integer;
procedure kp(z,y:integer);
var
i,j,t:integer;
begin
i:=z;
j:=y;
t:=a[i];
repeat
while (a[j]>t)and(j>i) do
begin
inc(k);
dec(j);
end;
if i
begin
a[i]:=a[j];
inc(i);
inc(l);
while (a[i]
begin
inc(k);
inc(i);
end;
if i
a[j]:=a[i];
dec(j);
inc(l);
end;
end;
until i=j;
a[i]:=t;
inc(i);
dec(j);
inc(l);
if z
市辖区 临沧市 丽江市 保山市 大理白族自治州 德宏傣族景颇族自治州 怒江傈僳族自治州 文山壮族苗族自治州 昆明市 昭通市 普洱市 曲靖市 楚雄彝族自治州 玉溪市 红河哈尼族彝族自治州 西双版纳傣族自治州 迪庆藏族自治州 乌兰察布市 乌海市 兴安盟 包头市 呼伦贝尔市 呼和浩特市 巴彦淖尔市 赤峰市 通辽市 鄂尔多斯市 锡林郭勒盟 阿拉善盟 市辖区 吉林市 四平市 延边朝鲜族自治州 松原市 白城市 白山市 辽源市 通化市 长春市 乐山市 内江市 凉山彝族自治州 南充市 宜宾市 巴中市 广元市 广安市 德阳市 成都市 攀枝花市 泸州市 甘孜藏族自治州 眉山市 绵阳市 自贡市 资阳市 达州市 遂宁市 阿坝藏族羌族自治州 雅安市 市辖区 中卫市 吴忠市 固原市 石嘴山市 银川市 亳州市 六安市 合肥市 安庆市 宣城市 宿州市 池州市 淮北市 淮南市 滁州市 芜湖市 蚌埠市 铜陵市 阜阳市 马鞍山市 黄山市 东营市 临沂市 威海市 德州市 日照市 枣庄市 泰安市 济南市 济宁市 淄博市 滨州市 潍坊市 烟台市 聊城市 菏泽市 青岛市 临汾市 吕梁市 大同市 太原市 忻州市 晋中市 晋城市 朔州市 运城市 长治市 阳泉市 东莞市 中山市 云浮市 佛山市 广州市 惠州市 揭阳市 梅州市 汕头市 汕尾市 江门市 河源市 深圳市 清远市 湛江市 潮州市 珠海市 肇庆市 茂名市 阳江市 韶关市 北海市 南宁市 崇左市 来宾市 柳州市 桂林市 梧州市 河池市 玉林市 百色市 贵港市 贺州市 钦州市 防城港市 乌鲁木齐市 伊犁哈萨克自治州 克孜勒苏柯尔克孜自治州 克拉玛依市 博尔塔拉蒙古自治州 吐鲁番市 和田地区 哈密市 喀什地区 塔城地区 巴音郭楞蒙古自治州 昌吉回族自治州 自治区直辖县级行政区划 阿克苏地区 阿勒泰地区 南京市 南通市 宿迁市 常州市 徐州市 扬州市 无锡市 泰州市 淮安市 盐城市 苏州市 连云港市 镇江市 上饶市 九江市 南昌市 吉安市 宜春市 抚州市 新余市 景德镇市 萍乡市 赣州市 鹰潭市 保定市 唐山市 廊坊市 张家口市 承德市 沧州市 石家庄市 秦皇岛市 衡水市 邢台市 邯郸市 三门峡市 信阳市 南阳市 周口市 商丘市 安阳市 平顶山市 开封市 新乡市 洛阳市 漯河市 濮阳市 焦作市 省直辖县级行政区划 许昌市 郑州市 驻马店市 鹤壁市 丽水市 台州市 嘉兴市 宁波市 杭州市 温州市 湖州市 绍兴市 舟山市 衢州市 金华市 三亚市 三沙市 儋州市 海口市 省直辖县级行政区划 十堰市 咸宁市 孝感市 宜昌市 恩施土家族苗族自治州 武汉市 省直辖县级行政区划 荆州市 荆门市 襄阳市 鄂州市 随州市 黄冈市 黄石市 娄底市 岳阳市 常德市 张家界市 怀化市 株洲市 永州市 湘潭市 湘西土家族苗族自治州 益阳市 衡阳市 邵阳市 郴州市 长沙市 临夏回族自治州 兰州市 嘉峪关市 天水市 定西市 平凉市 庆阳市 张掖市 武威市 甘南藏族自治州 白银市 酒泉市 金昌市 陇南市 三明市 南平市 厦门市 宁德市 泉州市 漳州市 福州市 莆田市 龙岩市 山南市 拉萨市 日喀则市 昌都市 林芝市 那曲市 阿里地区 六盘水市 安顺市 毕节市 贵阳市 遵义市 铜仁市 黔东南苗族侗族自治州 黔南布依族苗族自治州 黔西南布依族苗族自治州 丹东市 大连市 抚顺市 朝阳市 本溪市 沈阳市 盘锦市 营口市 葫芦岛市 辽阳市 铁岭市 锦州市 阜新市 鞍山市 县 市辖区 咸阳市 商洛市 安康市 宝鸡市 延安市 榆林市 汉中市 渭南市 西安市 铜川市 果洛藏族自治州 海东市 海北藏族自治州 海南藏族自治州 海西蒙古族藏族自治州 玉树藏族自治州 西宁市 黄南藏族自治州 七台河市 伊春市 佳木斯市 双鸭山市 哈尔滨市 大兴安岭地区 大庆市 牡丹江市 绥化市 鸡西市 鹤岗市 黑河市 齐齐哈尔市
if i
end;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
read(a[i]);
k:=0;
l:=0;
kp(1,n);
for i:=1 to n do
write(a[i],' ');
end.
JAVA程序
//化分区间,找到最后元素的排序位置。并返回分隔的点（即最后一数据排序的位置）。
//划分的区间是[nBegin, nEnd). pData是保存数据的指针
static int Partition(int[] pData, int nBeging, int nEnd)
{
int i = nBeging - 1; //分隔符号，最后nD保存在这里
--nEnd;
int nD = pData[nEnd]; //比较的数据。
int nTemp; // 交换用的临时数据
//遍历数据比较，找到nD的位置，这里注意，比较结果是,
//如果i的左边是小于等于nD的，i的右边是大于nD的
for (int j = nBeging; j < nEnd; ++j)
{
if (pData[j] <= nD) //如果数据比要比较的小，则在该数据的左边，与i+1交换
{
++i; //小于nD的数据多一个，所以要加1，i的左边数据都比nD小
nTemp = pData[i]; //交换数据
pData[i] = pData[j];
pData[j] = nTemp;
}
}
//最后不要忘了吧nD和i+1交换，因为这里就是nD的位置咯。
++i;
pData[nEnd] = pData[i];
pData[i] = nD;
return i; //返回nD的位置，就是分割的位置。
}
//排序的递归调用。
static int QuickSortRecursion(int[] pData, int nBeging, int nEnd)
{
if (nBeging >= nEnd -1) //如果区域不存在或只有一个数据则不递归排序
{
return 1;
}
//这里因为分割的时候，分割点处的数据就是排序中他的位置。
//也就是说他的左边的数据都小于等于他，他右边的数据都大于他。
//所以他不在递归调用的数据中。
int i = Partition(pData, nBeging, nEnd); //找到分割点
QuickSortRecursion(pData, nBeging, i); //递归左边的排序
QuickSortRecursion(pData, i + 1, nEnd); //递归右边的排序
return 1;
}
//快速排序
public static int QuickSort(int[] pData, int nLen)
{
//递归调用，快速排序。
QuickSortRecursion(pData, 0, nLen);
return 1;
}
箱排序
已知一组无序正整数数据a[1]、a[2]、……a[n]，需将其按升序排列。首先定义一个数组x[m],且m>=a[1]、a[2]、……a[n]，接着循环n次，每次x[a]++。
原理
1、箱排序的基本思想
箱排序也称桶排序(Bucket Sort)，其基本思想是：设置若干个箱子，依次扫描待排序的记录R[0]，R[1]，…，R[n-1]，把关键字等于k的记录全都装入到第k个箱子里(分配)，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来(收集)。
2、箱排序中，箱子的个数取决于关键字的取值范围。
若R[0..n-1]中关键字的取值范围是0到m-1的整数，则必须设置m个箱子。因此箱排序要求关键字的类型是有限类型，否则可能要无限个箱子。
3、箱子的类型应设计成链表为宜
一般情况下每个箱子中存放多少个关键字相同的记录是无法预料的，故箱子的类型应设计成链表为宜。
4、为保证排序是稳定的，分配过程中装箱及收集过程中的连接必须按先进先出原则进行。
（1） 实现方法一
每个箱子设为一个链队列。当一记录装入某箱子时，应做人队操作将其插入该箱子尾部；而收集过程则是对箱子做出队操作，依次将出队的记录放到输出序列中。
（2） 实现方法二
若输入的待排序记录是以链表形式给出时，出队操作可简化为是将整个箱子链表链接到输出链表的尾部。这只需要修改输出链表的尾结点中的指针域，令其指向箱子链表的头，然后修改输出链表的尾指针，令其指向箱子链表的尾即可。
5、算法简析
分配过程的时间是O(n)；收集过程的时间为O(m) （采用链表来存储输入的待排序记录）或O(m+n)。因此，箱排序的时间为O(m+n)。若箱子个数m的数量级为O(n)，则箱排序的时间是线性的，即O(n)。箱排序实用价值不大，仅适用于作为基数排序的一个中间步骤。
优劣
优点：快，效率达到O(1)。
缺点：数据范围必须为正整数并且比较小。
归并排序
原理
归并排序是多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。最简单的归并是直接将两个有序的子表合并成一个有序的表。
归并排序是稳定的排序.即相等的元素的顺序不会改变。如输入记录 1(1) 3(2) 2(3) 2(4) 5(5) (括号中是记录的关键字)时输出的 1(1) 2(3) 2(4) 3(2) 5(5) 中的2 和 2 是按输入的顺序，这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要，这也是它比快速排序优势的地方。
Pascal程序
program guibing;
type
arr=array[1..100] of integer;
var
a,b,c:arr;
i:integer;
procedure gb(r:arr;l,m,n:integer;var r2:arr);
var
i,j,k,p:integer;
begin
i:=l;
j:=m+1;
k:=l-1;
while (i<=m)and (j<=n) do
begin
k:=k+1;
if r[i]<=r[j] then
begin
r2[k]:=r[i];
i:=i+1
end
else
begin
r2[k]:=r[j];
j:=j+1
end
end;
if i<=m then
for p:=i to m do
begin
k:=k+1;
r2[k]:=r[p]
end;
if j<=n then
for p:=j to n do
begin
k:=k+1;
r2[k]:=r[p]
end;
end;
procedure gp( var r,r1:arr;s,t:integer);
var
k:integer;
c:arr;
begin
if s=t then r1[s]:=r[s]
else
begin
k:=(s+t) div 2;
gp(r,c,s,k);
gp(r,c,k+1,t);
gb(c,s,k,t,r1)
end;
end;
begin
readln(n);
for i:= 1 to n do
read(a[i]);
gp(a,b,1,n);
for i:=1 to n do
write(b[i],' ');
writeln;
end.
树型排序
原理
树形选择排序又称锦标赛排序（Tournament Sort），是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法。首先对n个记录的关键字进行两两比较，然后在n/2个较小者之间再进行两两比较，如此重复，直至选出最小的记录为止。树形排序的要素就是让所有的左子树都比根及右子树大。
优劣
优点：效率高。
缺点：不稳定。
Pascal程序
program shupai;
type
point=^nod;
nod=record
w:integer;
right,left:point ;
end;
var
a:array[1..100]of integer;
root,first:point;
k:boolean;
i:integer;
procedure hyt(d:integer;var p:point);
begin
if p=nil then
begin
new(p);
with p^ do begin
w:=d;
right:=nil;
left:=nil
end;
if k then
begin
root:=p;
k:=false
end;
end
else
with p^ do
if d>=w then
hyt(d,right)
else
hyt(d,left);
end;
procedure hyt1(p:point);
begin
with p^ do
begin
if left<>nil then
hyt1(left);
write(w,' ');
if right<>nil then hyt1(right);
end;
end;
begin
first:=nil;
k:=true;
readln(n);
for i:=1 to n do
read(a[i]);
for i:=1 to n do
hyt(a[i],first);
hyt1(root);
end.
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