推力系数
推力系数
对于航空发动机尾喷管，推力系数定义为实际总推力与理想总推力（一维等熵完全膨胀流动时的总推力）之比；对于火箭发动机尾喷管，推力系数定义为单位喉部面积、单位燃烧室压强所能产生的推力。
发动机推力
航空用的发动机种类很多，目前使用较多的主要是喷气发动机。按其具体工作方式，大致可以分成两类：一类以大气中的氧作为氧化剂与燃料燃烧产生高温气体，称为空气喷气发动机；另一类不依赖大气中的氧，而是自身携带氧化剂和燃料，经燃烧产生高温气体，称为火箭发动机。两种喷气发动机的工作原理基本相同，均以燃气流高速向后喷出而产生的反作用力，即发动机推力，使飞机获得前进的动力。
航空燃气涡轮发动机尾喷管推力系数
尾喷管可分为两大类：
（1）收敛尾喷管，包括锥形尾喷管和分开排气涡扇发动机的尾喷管；
（2）收敛-扩张尾喷管，包括轴对称收敛-扩张尾喷管、塞式尾喷管以及各类不同形状的非轴对称尾喷管。
收敛尾喷管
由于收敛尾喷管的结构简单、重量轻，并且能在可用压力比小于5.0的范围内具有较好的性能，所以在亚声速飞行或只作短暂超声速飞行的多用途飞机的发动机上仍然有广泛的应用。
锥形收缩尾喷管有两种基本形式。一种为固定式，它无活动构件，另一种为可调式，配有作动系统和活动鱼鳞片，使尾喷管出口面积能在一定范围内变化。右图是这种收敛尾喷管的示意图。
推力系数
推力系数 的定义是：尾喷管实际总推力与一维等熵完全膨胀流动时的总推力之比，即
式中 ——实际总推力； ——一维等熵完全膨胀总推力。
影响因素
收敛尾喷管的可用压力比、收缩角、进出口直径比等对收敛尾喷管的推力系数有很大影响。
右图表示收敛尾喷管的推力系数 与可用压力比 的变化曲线。在尾喷管可用压力比大于临界压力比以后，随着压力比的增大，尾喷管的推力系数下降。这是由于不完全膨胀损失增大的缘故。
轴对称收敛-扩张尾喷管
右图所示是一种典型的轴对称收敛-扩张尾喷管，也称为平衡梁式收敛-扩张尾喷管，这类尾喷管的主喷管靠一个凸轮和滚轮系统驱动，而副喷管运动靠连杆系统控制。凸轮的形状及连杆结构方案的选择，取决于尾喷管喉道面积和所需面积比调节规律两方面的综合要求。
推力系数
收敛-扩张尾喷管的推力系数 在忽略冷却流量和漏气损失时为
式中 ——角向流系数； ——尾喷管的速度系数； ——实际流量； ——一维理想出口气流速度； ——一维理想完全膨胀气流速度； ——出口静压； ——入口静压； ——出口喉道面积。
上述推力系数定义式中考虑了尾喷管的摩擦损失、角向流损失，以及非设计状况下的非完全膨胀损失。
当尾喷管的压力比等于其设计值时， 即 ， ，推力系数为最大值，即
故尾喷管最大推力系数等于速度和角向流系数的乘积。
在非设计压力比下，推力系数与其最大值是不同的，差别在于非完全膨胀损失，如右图所示。
式中 ——流量系数=喉道有效面积/喉道物理截面面积。
由此可见， 是尾喷管压力比和有关参数 ， ， 及发动机循环参数等的函数。
尾喷管分离/过度膨胀的影响
上图给出的推力系数曲线是在尾喷管内没有分离的“全部充满流动”情况下得出的。实际上，这种情况只有在尾喷管压力比接近或大于设计压力比时才出现。当尾喷管压力比低于无分离动状态下的压力比时，尾喷管内的流动将偏离设计情况较远并在尾喷管出口处将静压调整到等于外界大气压。流场的调整使尾喷管壁面上静压分布发生变化，影响尾喷管总推力系数。故必须对前面所述的推力系数加以修正，如右图所示。为了对尾喷管内过度膨胀的流动情况有更清晰了解，一般把它分成4个工作区域。
Ⅰ区：尾喷管压力比比设计压力比低得不多，这时仅在尾喷管出口处产生较弱的激波，对尾喷管壁面压力分布影响不大，故对推力系数影响也不大。
Ⅱ区：尾喷管压力比比设计压力比低得多，激波移到尾喷管内, 强度也增大了，且波后出现气流分离，从而显著影响激波后壁面压力分布（一般激波后分离区壁面静压接近外界大气压），因而对推力系数有较大影响，比“全部充满流动”情况下的推力系数高些。
Ⅲ区：尾喷管压力比比设计压力比比低得多，激波移至接近喉道区，激波后的气流分离严重，这时推力系数最低。
Ⅳ区：尾喷管压力比很低，流动完全是亚声速的，尾喷管变成一个扩压器。上面所述的只是一般情况，每种尾喷管因存在几何形状的差别，在流动形态上也会有所不同。
引射尾喷管
引射尾喷管主要有几种结构形式：圆筒型引射尾喷管，外套收敛-扩张型引射尾喷管，带辅助进气门式引射尾喷管。
一、圆筒型引射尾喷管的推力系数
圆筒型引射尾喷管由收敛形主喷管和一个圆筒形外套组成，如右图所示。
二、收敛扩张型引射尾喷管的推力系数
与圆筒型引射尾喷管不同，这种引射尾喷管的外套是收敛扩张形的。
右图所示是这种引射尾喷管设计状态下的流动图形。主流在射流边界“流体壁面”内的扩张通道中膨胀加速为超声速；次流在收敛扩张形的通道中加速到最小截面处马赫数等于1，然后继续加速为超声速。在引射尾喷管的出口截面上主流和次流的压力等于外界大气压力。
引射尾喷管的推力系数定义为
式中 ——引射尾喷管总推力； ——引射尾喷管主流总推力； ——引射尾喷管次流总推力。
引射尾喷管的主次流总压比 为引射尾喷管进口次流总压 与主流总压 之比
右图表示收敛扩张型引射尾喷管的特性曲线，即推力系数和主次流总压比随主喷管可用压力比的变化关系。图中曲线所对应的引射尾喷管的重要参数是
折合流量比=0.032；
出口直径比 1.8。
曲线上的D点为引射尾喷管的设计状态，此时出口为超声速，气流压力等于外界大气压，推力系数最大。
D点左边的D-B段对应着过度膨胀，引射尾喷管出口气流是超声速的。主流的可用压力比从D点减小时，主流出现过度膨胀，外套内表面上某些区域的压力小于外界大气压，推力系数减小。在D-B段，主流和次流的喉部马赫数都等于1.0，且喉部之后为超声速流动，所以主流和次流的总压比等于常数不变。
在B点时，气流的过度膨胀最严重，外套内表面上大部分区域的压力小于外界大气压力，推力系数降至最小。
当B点的主流的可用压力继续减小时，引射尾喷管的扩张段内开始出现激波。并且可用压力比越小，激波越向上游移动。激波后的壁面压力大于无激波过度膨胀时的壁面压力，所以推力系数复又增加，直到A点。
在A点, 主流可用压力比接近临界压力比，次流是亚声速的，外套内表面的压力基本上等于外界大气压力，主流射流基本不受外套的影响。这时引射尾喷管的推力系数接近于简单收敛尾喷管的推力系数。
在设计状态D点的右边，主喷管的可用压力比大于设计值，有不完全膨胀的推力损失，故推力系数减小。
三、带辅助进气门的引射尾喷管的推力系数
不可调节的圆筒型引射尾喷管和收敛-扩张型引射尾喷管, ，在主喷管可用压力比较低的亚声速飞行的非设计状态下工作时，过度膨胀严重，推力损失很大。为此出现了带辅助进气门的引射尾喷管，如右图所示。
对外套尾端带有活动鱼鳞片的引射尾喷管，在超声速飞行中，鱼鳞片受气动力作用自由张开，这时带辅助进气门的引射尾喷管的作用像一个收敛-扩张型尾喷管，提供更合适的尾喷管出口气流面积比，使在整个超声速马赫数范围内推力系数大约提高1%。右图所示为这种尾喷管的推力性能曲线。图中还标有固定式引射尾喷管的性能曲线（虚线）。可见在跨声速飞行范围内，带辅助进气门的引射尾喷管的性能比固定式引射尾喷管有很大提高。
轴对称塞式尾喷管
用于空间飞行器上的推进系统，要求具有较高的推力重量比，并在宽广的工作条件下有着良好的性能，轴对称塞式尾喷管在满足上述要求上有着明显的优势。就其工作原理而言，轴对称塞式尾喷管可大致分为；内膨胀式、内外混合膨胀式、外膨胀式。
一、外膨胀式塞式尾喷管的推力系数
外膨胀式塞式尾喷管也是一种收敛扩张尾喷管，不过，气流在尾喷管的最小截面之后超声速膨胀的内边界是尾喷管中心体的表面，而外边界是”流体壁面“，如右图所示。
右图表示零飞行速度时，完全外膨胀式塞式尾喷管的推力系数随可用压力比变化的关系。由图可见，当可用压力比大于设计值时，其性能与一般收敛扩张型尾喷管一样，而在较低的可用压力比情况下仍具有很高的推力系数。
二、混合膨胀式塞式尾喷管的推力系数
如右图所示是混合膨胀式塞式尾喷管的示意图。其特点是：超声速膨胀一部分在管道内进行、另一部分在管道外进行。
非轴对称尾喷管及二元尾喷管
未来战斗机应具有更高的性能和隐身能力以适应战术技术的需要，所以近年来对非轴对称尾喷管和二元尾喷管开展了大量研究。因为这类尾喷管具有如下优点：
（1 ）良好的内特性，使飞机能在宽广的飞行包线内维持良好的性能；
（2 ）容易实现反推力和推力换向，减小起降滑跑距离，增加飞机的机动性及低速飞行性能；
（3）具有低的红外辐射强度和雷达散射面积，使飞机的生存力提高。
较典型非轴对称尾喷管、二元尾喷管方案有：
（1）简单收敛-扩张型二元尾喷管；
（2 ）带中心体的收敛-扩张型二元尾喷管；
（3）单边斜板膨胀式收敛-扩张型二元尾喷管；
（4）具有反推力和推力换向能力的收敛-扩张型二元尾喷管。
右图是这些类型的二元尾喷管示意图。
收敛-扩张型二元尾喷管的推力系数
推力系数为
式中 ——一维等熵完全膨胀时的尾喷管出口气流流速； ——经验修正系数，通过尾喷管模型试验数据与分析得出。
典型收敛-扩张型二元尾喷管的推力系数随可用压力比的变化关系如右图所示。其中，图（ a）所示曲线对应设计可用压力比大约等于4.0；（ b）所示曲线对应设计可用压力比大约等于8.0。
可见与一般轴对称收敛扩张型尾喷管一样，收敛扩张型二元尾喷管的推力系数峰值是在可用压力比等于设计值时，即完全膨胀时达到的，而且当设计值较大时，曲线的变化比较平缓，因而其非设计状态下的性能要好些。
一般收敛-扩张型二元尾喷管的推力系数比轴对称收敛-扩张尾喷管的低1%～2%，主要是因为在相同尾喷管面积比条件下，二元尾喷管的扩张角比轴对称尾喷管的大，内损失及非轴向损失较大。同时，二元尾喷管的湿面积较大，加力时需要更多的冷却气流量，这部分气流没有参加燃烧而使加力推力减小。
推力矢量尾喷管
能够控制排出气流的方向使推力方向变化的尾喷管称为推力矢量尾喷管。目前通常是采用机械方法使尾喷管管道转向以控制推力方向，如矩形、轴对称和球形推力矢量尾喷管等。
推力系数
推力系数 定义为实际总推力与理想总推力之比，即
收敛-扩张型尾喷管的理想总推力是等熵完全膨胀且出口气流平行于轴线时的总推力，即
已知推力系数可确定飞行条件下的实际的总推力。推力系数决定于可用压力比 、出口与喉部面积比、比热比及收敛段角度等。
推力系数可以表示成如右图所示的关系曲线，图中的相关参数是 和 。
其中， 为使轴对称收敛-扩张型推力矢量尾喷管的推力系数达最大值 时的可用压力比， 是比热比k的函数； 为最大推力系数，对应着完全膨胀，它是几何参数效喉部面积比A9/A8、扩张段与水平面的初始值 的函数。
数值计算表明，由非推力矢量轴对称收敛扩张型尾喷管的计算可以很准确地得到如右图所示的推力系数的变化关系曲线，只要计算时采用有效喉部面积比A9/A8即可。
由右可以看出：当 >0.5时，试验与计算结果非常趋近于一条曲线；在较小的可用压力比值下，差别较大，这是由于管道内的激波、喉部气流的分离等引起的。
右图所表示的曲线是关于总推力数值大小的通用曲线，可用于不同的喉部面积、出口喉部面积比、调节片长度以及偏转角。
火箭发动机尾喷管推力系数
假设如右图所示的发动机，其外表面和内表面都受有分布力，外表面的分布力为大气压强，内表面的分布力为燃气压强。发动机的推力就是所有这些分布力沿推力室轴线的合力。
推力系数
推力系数是一个无量纲数，它的物理意义是单位喉部面积、单位燃烧室压强所能产生的推力，即
式中 ——燃烧室内燃气压强， ——喷管喉部截面积。
也可以从另一角度来说明，设有一无喷管扩张段的发动机（右图），其燃烧室的燃气压强为一常数 ，则该发动机的推力为
但实际上，喷管是有扩张段的，因而还有附加推力。所以推力系数也可定义为发动机有喷管扩张段时的实际推力 与无喷管扩张段时的推力 的比值，即
由此可知， 反映了喷管扩张段的工作品质。推力系数越大，说明燃气在喷管中的膨胀过程进行得越完善。
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