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支出最小化

数学、经济学术语

支出最小化问题，在经济学，特别是微观经济学中是效用最大化问题的对偶问题，直观地说就是：“需要多少钱我才能让我觉得高兴？” 给定效用函数，价格，和效用目标，这个问题可以分为支出函数和希克斯需求对应两部分。

概念
支出最小化问题，在经济学，特别是微观经济学中是效用最大化问题的对偶问题，直观地说就是：“需要多少钱我才能让我觉得高兴？” 给定效用函数，价格，和效用目标，这个问题可以分为支出函数和希克斯需求对应两部分。
消费者需要多少钱？这个由支出函数来回答。
消费者会买些什么在最小化支出的情况下满足其的效用目标？这个由希克斯需求对应来回答。
支出函数
假设消费者有一个定义在L种商品 上的效用函数u。则该消费者的支出函数给出在给定价格为p的情况下购买一组商品x，使得得到的效用 时所需钱的数额。形式上，支出函数可以这样定义：
这里 ，表示所得效用至少等于u∗的组合的集合。
希克斯需求对应
希克斯需求对应 定义为一个得到所需效用的最便宜组合。它也可以用支出函数来定义马歇尔需求对应:
如果马歇尔需求对应是一个总是给出唯一解的函数，则与之相对应的希克斯需求对应也可以被称为是希克斯需求函数。
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