数值修约规则

数学学科术语

数值修约规则是指在进行具体的数字运算前，通过省略原数值的最后若干位数字，调整保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。指导数字修约的具体规则被称为数值修约规则。数值修约时应首先确定“修约间隔”和“进舍规则”。一经确定，修约值必须是“修约间隔”的整数倍。然后指定表达方式，即选择根据“修约间隔”保留到指定位数。科技工作中测定和计算得到的各种数值，除另有规定者外，修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。

修约

使用以下“进舍规则”进行修约：

1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。

2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。（指定“修约间隔”明确时，以指定位数为准。）

3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。

4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。

不允许连续修约

数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。

现代被广泛使用的数值修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入五留双规则。

四舍五入规则

四舍五入规则是人们习惯采用的一种数值修约规则。

四舍五入规则的具体使用方法是：

在需要保留数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。

例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。同理，将下列数字全部修约到两位小数，结果为：

10.2750——10.28

18.06501——18.07

16.4050——16.41

27.1850——27.19

按照四舍五入规则进行数值修约时，应一次修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则将有可能得到错误的结果。例如将数字15.4565修约到个位时，应一步到位：15.4565——15(正确)。如果分步修约将得到错误的结果：15.4565——15.456——15.46——15.5——16（错误）。

数字修约为了减少误差，数次修约有可能增大误差，15.4565（直接用15.4）进行修约比数次修约（16），要更接近修约后的15。

四舍五入修约规则，逢五就进，必然会造成结果的系统偏高，误差偏大，为了避免这样的状况出现，尽量减小因修约而产生的误差，在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。

四舍六入五留双规则

为了避免四舍五入规则造成的结果偏高，误差偏大的现象出现，一般采用四舍六入五留双规则。

本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。

当尾数小于或等于4时，直接将尾数舍去

例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：

10.2731——10.27

18.5049——18.50

16.4005——16.40

27.1829——27.18

当尾数大于或等于6时将尾数舍去向前一位进位

例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：

16.7777——16.78

10.29701——10.30

21.0191——21.02

（三）当尾数为5，而尾数后面的数字均为0时，应看尾数“5”的前一位：若前一位数字此时为奇数，就应向前进一位；若前一位数字此时为偶数，则应将尾数舍去。数字“0”在此时应被视为偶数。

例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：

12.6450——12.64

18.2750——18.28

12.7350——12.74

21.845000——21.84

（四）当尾数为5，而尾数“5”的后面还有任何不是0的数字时，无论前一位在此时为奇数还是偶数，也无论“5”后面不为0的数字在哪一位上，都应向前进一位。

例如将下列数字全部修约到两位小数，结果为：

12.73507——12.74

21.84502——21.85

12.64501——12.65

18.27509——18.28

38.305000001——38.31

按照四舍六入五留双规则进行数字修约时，也应像四舍五入规则那样，一次性修约到指定的位数，不可以进行数次修约，否则得到的结果也有可能是错误的。例如将数字10.2749945001修约到两位小数时，应一步到位：10.2749945001——10.27（正确）。如果按照四舍六入五留双规则分步修约将得到错误结果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28（错误）。

修约间隔

系修约值的最小数值单位．修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。

例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。

例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。?

极限数值

按中华人民共和国国家标准 GB/T8170-2008《数值修约规则与极限数值的表示和判定》规定考核的以数量形式给出且符合该标准（或技术规范）要求的指标数值范围的界限值。

0.5修约

又称半个单位修约

指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。

例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1）

0.2修约

指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。

例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840（修约方法见本规则5.2）

表达方式

指定数位

a. 指定修约间隔为0.1*n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；

b. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位；

c. 指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”，“百”，“千”……数位。

进舍规则

1、拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。

例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。

例2：将12.1498修约到“个”位，得12。

2 、拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。

例1：将1268修约到“百”数位，得13×100（特定时可写为1300）。

例2：将1268修约到“十”位，得127×10（特定时可写为1270）。

例3：将10.502修约到个数位，得11×1。

注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔明确时。

3、拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。

例1：修约间隔为0.1（或10^-1）

拟修约数值修约值

1.050 1.0

0.350 0.4

例2：修约间隔为1000（或10^3）

拟修约数值修约值

2500 2×1000（特定时可写为2000）

3500 4×1000（特定时可写为4000）

4、负数修约时，先将它的绝对值按上述3.1~3.3规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。?

例1：将下列数字修约到“十”数位

拟修约数值修约值?

-355 -36×10（特定时可写为-360）

-325 -32×10（特定时可写为-320）

5、不许连续修约

拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，而不得多次按第3章规则连续修约。

例如：修约15.4546，修约间隔为1

正确的做法：

15.4546→15

不正确的做法：

15.4546→15.455→15.46→15.5→16

6、在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。

报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加“（+）”或“（－）”或不加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。

如：16.50（+）表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50（－）表示实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。

如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时，数值后面有(+)号者进一，数值后面有(-)号者舍去，其他仍按第3章规则进行。

例如：将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多留一位到一位小数）。

实测值报出值修约值

15.4546 15.5（-） 15

16.5203 16.5（+） 17

17.5000 17.5 18

-15.4546 －15.5(-) -15

7、单位修约

必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。

7.1 0.5单位修约

将拟修约数值乘以2，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以2。

如：将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）

拟修约数值乘2 2A修约值 A修约值

（A）（2A）（修约间隔为1）（修约间隔为0.5）

60.25 120.50 120 60.0

60.38 120.76 121 60.5

-60.75 -121.50 -122 -61.0

7.2 0.2单位修约

将拟修约数值乘以5，按指定数位依第3章规则修约，所得数值再除以5。

例如：将下列数字修约到“百”数位的0.2单位（或修约间隔为20）

拟修约数值乘5 5A修约值 A修约值

（A）（5A）（修约间隔为100）（修约间隔为20）

830 4150 4.2×10^3 8.4×10^2

842 4210 4.2×10^3 8.4×10^2

-930 -4650 -4.6×10^3 -9.2×10^2

附加说明

本标准由中国科学院系统科学研究所提出。

本标准由中国科学院系统科学研究所负责起草。

本标准主要起草人吴传义。

本标准委托中国科学院系统科学研究所负责解释。

我国科学技术委员会正式颁布的《数字修约规则》，通常称为“四舍六入五成双”法则。四舍六入五考虑，即当尾数≤4时舍去，尾数为6时进位。当尾数4舍为5时，则应是末位数是奇数还是偶数，5前为偶数应将5舍去，5前为奇数应将5进位。

这一法则的具体运用如下：

a. 将28.175和28.165修约到两位小数，则分别为28.18和28.16。

b. 若被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位数字加1，例如28.2645修约到一位小数时，其被舍去的第一位数字为6，大于5，则结果应为28.3。

c. 若被舍其的第一位数字等于5，而其后数字全部为零时，则是被保留末位数字为奇数或偶数（零视为偶），而定进或舍，末位数是奇数时进1，末位数为偶数时还进1，例如28.350、28.250、28.050修约到一位小数时，分别为28.4、28.2、28.0。

d. 若被舍弃的第一位数字为5，而其后的数字并非全部为零时，则进1，例如28.2501，修约到一位小数时，成为28.3。

e. 若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各条作一次处理。如2.154546 ，修约到两位小数时，应为2.15,而不得按下法连续修约为2.16：

2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16

凑整规则

四舍五入是人所周知的方法,即在有效位之后,逢4和4以下的数值便舍去,逢5和5以上的数值则进1。这是长期以来人们一直使用的旧数值修约规则。但也由于对于有效位之后只有一个5的这种中间情况采取进位，会导致整体结果偏大。所以还有这一个四舍六入五留双的修约规则。因为针对有效位后只有一个5时，距离两边都一样近，无论舍去还是进1，都有偏颇，为了达到平衡，便约定向有效数位为双数的一边靠近，即：

1.499≈1（1.499与1相差0.499，与2相差0.501，与1更近，向1凑整）；

1.501≈2（1.501与1相差0.501，与2相差0.499，与2更近，向2凑整）；

1.5≈2（1.5与1相差0.5，与2相差0.5，一样近，对于这种情况，以附近的偶数为准，1.5与0相差1.5，与2相差0.5，向2凑整）；

4.5≈4（4.5与4相差0.5，与5相差0.5，一样近，对于这种情况，以附近的偶数为准，4.5与4相差0.5，与6相差1.5，向4凑整）。

因为十进制里偶数和奇数各是5个，使得舍去和进1更加平衡。

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