数值孔径

无量纲数

光学系统的数值孔径（NA）是一个无量纲的数，用以衡量该系统能够收集的光的角度范围。

概念

数值孔径是透镜和聚光镜的主要技术参数，是判断两者（尤其对物镜而言）性能高低（即消位置色差的能力，蔡司公司的数值孔径是代表消位置色差和倍率色差的能力）的重要标志。其数值的大小，分别标刻在物镜和聚光镜的外壳上。

数值孔径（NA）是透镜与被检物体之间介质的折射率（n）和孔径角（2α）半数的正弦之乘积。用公式表示如下：NA = n * sin α。孔径角又称“镜口角”，是透镜光轴上的物体点与物镜前透镜的有效直径所形成的角度。孔径角越大，进入透镜的光通量就越大，它与透镜的有效直径成正比，与焦点的距离成反比。

这里必须指出，为了充分发挥物镜数值孔径的作用，在观察时，聚光镜的NA值应等于或略大于物镜的NA值。

数值孔径体现了光纤与光源之间的耦合效率。光源与光纤端面间存在空气隙，入射到光纤端面的光只有一部分能进入光纤，而进入光纤端面内的光也只有部分符合特定条件的光才能在光纤中发生全内反射而传播。由图可知，只有从空气隙到光纤端面以入射角小于 q0入射的光线才能传播。q0 实际上是个空间角，也就是说如果光从一个限制在2q0 的锥形区域中入射到光纤端面上，则光可被光纤捕捉。qo 越大，即纤芯与包层的折射率之差越小，光纤捕捉光线的能力越强，而参数sinqo 直接反映了这种能力，我们称为光纤的数值孔径NA 。

技术参数

数值孔径与其它技术参数有着密切的关系，它几乎决定和影响着其它各项技术参数。它与分辨率成正比，与放大率成正比，焦深与数值孔径的平方成反比，NA值增大，视场宽度与工作距离都会相应地变小。

激光物理中

在激光物理领域，数值孔径的定义略有不同。激光光束在传播过程中，发生角度很小的发散。在远离光束最窄点的地方，光束的发散程度与传播距离大致呈线性关系——相当于光束在“远场”形成了一个圆锥。在这种情形下，数值孔径的定义仍然是：

但θ的定义则与之前所述不同。激光光束的并不是一个因受到光阑限制而产生的锐利圆锥，而是一个辐照度随着离光束中心距离而逐渐降低的高斯光束。针对这种情况，激光物理学家们选择用光束的发散程度来定义θ，也就是θ由光的传播方向，以及辐照度降低到波前总辐照度1/e时距光束中轴的距离决定。对于高斯激光束，其数值孔径与激光最小束斑尺寸有关（其数值孔径表示激光的发散程度，激光发散程度与激光最小光束直径有关）：

其中λ0是激光在真空中的波长，2w0是光束最窄处的束斑直径（相当于辐照度衰减到1/e时的全宽）。这意味着聚焦在小束斑上的激光会很快发散，而束斑直径较大的激光则能在很长的传播距离中几乎保持直径不变。

光纤光学中

在多模光纤中，只有沿着特定锥角（也就是所谓受光锥角）进入光纤的光线才能沿着光纤传播。该锥角的半角即被称为受光角θmax。对于突变型多模光纤，受光角的大小仅取决于光纤核心与外部包覆层的折射率：

其中，n1是光纤核心的折射率，n2则是包覆层的折射率。尽管更高角度的光也能进入核心层，但这些光是无法在两层之间的界面上发生全反射的，因而也无法通过光纤传播。

增大数值途径

在显微镜系统中，对于给定的物镜，孔径角已经固定，若想增大其NA值，唯一的办法是增大介质折射率n值。基于这一原理，就产生了水浸系物镜和油浸物镜。

因介质的折射率n值大于1，NA值就可能大于1。如果用折射率高的溴萘作介质，溴萘的折射率为1.66，那么NA值可大于1.4。

物镜分辨率

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