数学心理学

心理学学科

数学心理学是利用数学模型来研究心理现象的心理学分支。用定量的方法来描述心理现象。由于研究的对象的复杂性，一般只能对研究作模糊定性上的描述，但在信息论、控制论、统计决策论和计算机科学发展的推动下，数学心理学也发展迅速，不断取得了新成果。用数学模型描述心理现象，其优越性不仅是它比自然语言的描述具有更大的概括性、准确性、演绎力和预测力，更重要的是它便于用计算机来模拟，为研究人工智能创造了更好的辅助。

历史

1860年德国心理学家费希纳在心理物理学研究中，最早用数学公式描述了客观物理量和主观感觉强度之间的函数关系。

1927年瑟斯顿在制定心理量表时提出了比较判断率，并用公式来表明两个刺激间的主观距离。

第二次世界大战后，在信息论、控制论、统计决策论和计算机科学的推动下，数学心理学发展迅速。

20世纪50年代初，埃斯蒂斯、布什和莫斯蒂勒提出的学习模型，是这一新方向的开端。

实验心理学的许多重要领域，如测量、决策、学习和社会的相互作用等方面，都已制定出大量的数学模型。

建立模型

一般说来，数学模型的建立，首先是把需要研究的心理现象，如知觉、学习、决策等等，从复杂的心理活动中分离出来，构成一个特定的集合，把原始资料加工成集合中的客体和关系。然后用代数的、几何的、概率的、公理的形式，或者是计算机程序和方程式的形式，把它们表现出来。在这里，主要的问题是确定研究领域的经验系统，和表达它的形式系统之间的对应关系。

在数学模型建立之后，通过逻辑推理或数学运算可以推导出一定的结果。如果给模型以一定的解释，所推出的结果就可以看作是对经验系统的某种预测。进一步将预测值与实际测试值加以比较，依据二者的符合程度，还可以对数学模型加以修正。

用数学模型描述心理现象，其优越性不仅是它比自然语言的描述具有更大的概括性、准确性、演绎力和预测力，更重要的是它便于计算机的模拟，为人工智能的发展创造了条件。

发展

行为主义理论

20世纪上半叶，行为主义占有主导地位，其基本立场是：学习研究不应涉及不可能观察到的心理过程，而只应局限于可见的行为，这样的研究才是科学的。美国心理学家桑代克算术学习无非是一组针对某种数量和关系的特殊化的行为习惯。桑代克的观点为数学学习中的机械练习和训练提供了一定依据。另一位行为主义代表人物斯金纳进一步发展了行为主义的主张，提出了操作性条件原理，认为单纯的练习不能保证行为的重复出现，应借助于操作性条件的作用，而这种作用的形成取决于强化。由此他提出了“刺激反应强化”的学习模式，并设计了教学机器和程序教学。斯金纳的理论，为以后教育技术学的发展奠定了一定基础。

认知主义理论

20世纪下半叶，随着学习心理研究的不断深入，行为主义忽视学习的内在心理过程的严重缺陷已日益明显，越来越多的心理学家转向关注学习的内在过程，这促成了认知主义学习理论的形成。

德国的格式塔是早期的认知主义代表（格式塔是一个德语词，意即完形），其核心人物有韦特海默、考夫卡、苛勒等。该学派主张思维是整体的有意义的知觉，他们以”完形“为基本概念，强调从整体上认识学习的本质，并提出了顿悟学习理论。早期对认知理论的形成施以影响的还有托尔曼思想，成为其学习理论的核心概念。

瑞士心理学家皮亚杰是当代认知主义的重要代表人物，他对心理的发生发展、认知结构及其机能等问题进行了深入研究，并提出了著名的认知建构理论、认知发展理论。”运算“（即思维操作）是皮亚杰理论中的关键概念，他据此将儿童认知发展分为四个主要阶段，即感觉-运动阶段、前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段，并讨论了各阶段认知发展的基本特征及相互联系。皮亚杰在《发生认识论原理》

数学学习理论

有意义学习认知学习理论的出现，使数学心理研究范式发生了重要转变，并预示着认知理论将会有新的发展。

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