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数学物理方法

2006年郭玉翠编写、清华大学出版社出版的图书

《数学物理方法》是2006年12月清华大学出版社出版的图书，作者是郭玉翠。

内容简介
《数学物理方法》主要介绍了三类典型数学物理方程定解问题的多种求解方法。全书重点讲解了分离变量法、行波法和Green函数法三种基本的解析方法，及差分法和有限元方法两类数值算法，并详细介绍了求解离散方程——线性方程组的直接解法和迭代解法。全书共分为八章，第一章是方程的导出和定解问题；第二章一第四章分别介绍了求解数学物理方程定解问题的行波法、分离变量法和Green函数法；第五章和第六章是关于差分法和有限元方法的介绍；第七、第八章分别介绍了求解线性方程组的直接法和迭代法。书中配有形式多样的习题，并附有答案和提示。《数学物理方法》内容丰富完整，严密性与实用性并重，具有深入浅出、清晰易懂的特点，符合21世纪人才培养的目标，可作为理工科高等院校相关专业研究生、本科生的教材或参考书目使用．也可供相关工程技术人员参考。
图书目录
第1章矢量分析与场论初步
1.1矢量函数及其导数与积分
1.1.1矢量函数
1.1.2矢量函数的极限与连续性
1.1.3矢量函数的导数和积分
1.2梯度、散度与旋度在正交曲线坐标系中的表达式
1.2.1直角坐标系中的“三度”及Hamilton算子
1.2.2正交曲线坐标系中的“三度”
1.2.3“三度”的运算公式
1.3正交曲线坐标系中的Laplace算符、Green第一和第二公式
1.4算子方程
第2章数学物理定解问题
2.1基本方程的建立
2.1.1均匀弦的微小横振动
2.1.2均匀膜的微小横振动
2.1.3传输线方程
2.1.4电磁场方程
2.1.5热传导方程
2.2定解条件
2.2.1初始条件
2.2.2边界条件
2.3定解问题的提法
2.4二阶线性偏微分方程的分类与化简
2.4.1两个自变量方程的分类与化简
2.4.2常系数偏微分方程的进一步简化
2.4.3线性偏微分方程的叠加原理
第3章分离变量法
3.1（1+1）维齐次方程的分离变量法
3.1.1有界弦的自由振动
3.1.2有限长杆上的热传导
3.22维Laplace方程的定解问题
3.3高维Fourier级数及其在高维定解问题中的应用
3.4非齐次方程的解法
3.4.1固有函数法
3.4.2冲量法
3.4.3特解法
3.5非齐次边界条件的处理
第4章二阶常微分方程的级数解法本征值问题
4.1二阶常微分方程系数与解的关系
4.2二阶常微分方程的级数解法
4.2.1常点邻域内的级数解法
4.2.2正则奇点邻域内的级数解法
4.3Legendre方程的级数解
4.4Bessel方程的级数解
4.5Sturm?Liouville本征值问题
第5章特殊函数（一）Legendre 多项式
5.1正交曲线坐标系中的分离变量法
5.1.1Laplace方程
5.1.2Helmholtz方程
5.2Legendre 多项式及其性质
5.2.1Legendre多项式的导出
5.2.2Legendre多项式的性质
5.3Legendre多项式的应用
5.4一般球函数
5.4.1关联Legendre函数
5.4.2球函数
第6章特殊函数（二）Bessel函数
6.1Bessel函数的性质及其应用
6.1.1柱函数
6.1.2Bessel函数的性质
6.1.3修正Bessel函数
6.1.4Bessel函数的应用
6.2球Bessel函数
6.3柱面波与球面波
6.3.1柱面波
6.3.2球面波
6.4可化为Bessel方程的方程
6.5其他特殊函数方程简介
6.5.1Hermite多项式
6.5.2Laguerre多项式
第7章行波法与积分变换法
7.1一维波动方程的d′Alembert公式
7.2三维波动方程的Poisson公式
7.3Fourier积分变换法求定解问题
7.3.1预备知识——Fourier变换及性质
7.3.2Fourier变换法
7.4Laplace变换法解定解问题
7.4.1Laplace变换及其性质
7.4.2Laplace变换法
第8章Green函数法
8.1引言
8.2Poisson方程的边值问题
8.2.1Green公式
8.2.2解的积分形式——Green函数法
8.2.3Green函数关于源点和场点是对称的
8.3Green函数的一般求法
8.3.1无界区域的Green函数
8.3.2用本征函数展开法求边值问题的Green函数
8.4用电像法求某些特殊区域的Dirichlet?Green函数
8.4.1Poisson方程的Dirichlet?Green函数及其物理意义
8.4.2用电像法求Green函数
*8.5含时间的定解问题的Green函数
第9章变分法
9.1泛函和泛函的极值
9.1.1泛函
9.1.2泛函的极值与泛函的变分
9.1.3泛函取极值的必要条件——Euler方程
9.1.4复杂泛函的Euler方程
9.1.5泛函的条件极值问题
9.1.6求泛函极值的直接方法——Ritz方法
9.2用变分法解数学物理方程
9.2.1本征值问题和变分问题的关系
9.2.2通过求泛函的极值来求本征值
9.2.3边值问题与变分问题的关系
*9.3与波导相关的变分原理及近似计算
9.3.1共振频率的变分原理
9.3.2波导的传播常数γ的变分原理
9.3.3任意截面的柱形波导管截止频率的近似计算
第10章积分方程的一般性质和解法
10.1积分方程的概念与分类
10.2积分方程的迭代解法
10.2.1第二类Volterra方程的迭代解法
10.2.2第一类Volterra方程的迭代解法
10.2.3第二类Fredholm方程的迭代解法
10.2.4叠核、预解核
10.3退化核方程的求解
10.4弱奇异核的Abel方程的解法
10.5对称核的Fredholm方程
10.6微分方程与积分方程的联系
10.6.1二阶线性常微分方程与Volterra方程的联系
10.6.2微分方程的本征值问题与对称核积分方程的联系
参考文献
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