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斜二测画法

空间几何学术语

斜二测画法是作空间几何直观图的一种有效方法，是空间几何直观图的画法基础。它的口诀是：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。

定义
直观图
所谓直观图，是指把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形。空间几何体的直观图是一种平行投影下的图像。
斜二测画法
斜二测画法是作空间几何直观图的一种有效方法，是空间几何直观图的画法基础。在已知图形中平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来的二分之一倍。斜二测画法的面积是原来图形面积的倍。
口诀：平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；眼见为实遮为虚，空间观感好体现。
步骤
平面图形
1.建立平面直角坐标系在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O；
2.画出斜坐标系：在画直观图的纸上(平面上)画出对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y' =45°(或135°)，它们确定的平面表示水平平面；
3.画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x'轴，长度保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图画成平行于y'轴，且长度为原来的一半；
4.对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段；
5.擦去辅助线：图画好后，要擦去x'轴、y'轴及为画图添加的辅助线；
例如：如图1，用斜二测画法画出水平放置的正六边形的直观图。
解：
第一步：在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于O。画出相应的x'轴和y'轴，两轴交于O'，使∠x'O'y' =45°。
第二步：以O'为中心，在x'轴上取A'D'=AD，在y'轴上取M'N'=1/2MN。以点N'为中心，画B'C'平行于x‘轴，并且等于BC。再以M'为中心，画E'F'平行于x'轴，且等于EF。
第三步：连接A'B'，A'F'，A'D'，C'D'，并擦去辅助线x'轴、y'轴，便可获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'。
立体图形
利用斜二测画法作几何体直观图的一般步骤如下：
1.画轴：画x.y.z三轴交原点，使xOy=45°、xOz=90°；
2.画底面：在相应轴上取底面的边，并交于底面各顶点；
3.画侧棱或横截面侧边，使其平行于z轴；
4.成图：连接相应端点，去掉辅助线，将被遮挡部分改为虚线等。
画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取。用斜二测画法画图的角度也可是自定，但要求图形有一定的立体感，作水平放置的圆的直观图可借助椭圆模板。
例题
一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，求该平面图形的面积？
方法1：
等腰梯形的高为：，上底是1，下底是，面积为：。
因为斜二测画法的面积是原来图形面积的倍，故原来图形面积为：。
方法2：
由于它左边的底角是45°，所以可知平面图是个直角梯形，可以求出上底是1，下底是。
斜二测画法是保持平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原来的一半，所以可知直角梯形的高是2
所以。
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