新数运动

数学教育现代化运动

20世纪50年代开始的数学教育现代化运动的第一回合是50年代末至70年代初的“新数运动”。新数运动的核心是把中小学数学教学内容现代化，要求从中小学起就要用现代数学精确的数学语言去传授公理化的数学体系。

事件背景

二战后，数学教育现代化改革的原因主要是：

第一，20世纪40年代以来，原子能、电子计算机、空间技术、遗传工程等先进技术相继出现，科学技术迅猛发展，特别是二战中原子弹、雷达、导弹等新式武器的巨大威力，使人们看到了科学技术同国力强弱的密切关系。社会再次对科技教育、数学教育进行审视，对科学的基础--数学教育提出了现代化的要求。

第二，数学自己的基本变化和瑞士著名儿童心理学家皮亚杰（J.Piaget，1896～1980）对数学认知结构的研究、美国教育心理学家布鲁纳（J.Bruner，1915～）的数学认知能力发展的研究。

代数结构，反映整数集合或有理数集合中数与数的运算关系。

序结构，由实数集合R中任何两个实数都可以比较大小而来。

拓扑结构，它为我们提供了对空间的领域、极限及连续性等直观概念的抽象的数学表述。

在此同时，皮亚杰为首的结构主义学派，对小学数学教学进行多年认知结构的研究、实验后提出了发生认识论。发生认识论的基本假设是：逻辑上的进展与相应的心理形成过程之间存在着一种平行关系。他认为儿童运算思维发展的三个结构为：类包含的数学或逻辑的关系，序结构，拓扑结构。布尔巴基学派的代表、数学家裘东尼与皮亚杰在巴黎一次题?“心理结构和数学结构”的会议上惊奇地发现：三个数学结构和儿童运算思维的三个结构之间有着非常直接的联系。这样皮亚杰的理论对于学校的数学课的意义就变得十分重大了。

皮亚杰的理论对于小学算术教育家和数学教育家产生了巨大的吸引力，主要原因是：

第一，许多实验是皮亚杰和他的合作者用普通遗传学的认识论观点来实施的。这些实验抓住了每一种数学教学法的核心部分，数概念的发展、几何概念的发展、逻辑思维的发展，等等。

第二，数学概念的发展被皮亚杰完全地、示范性地作为人的思维的发展来描述了。这迎合了旧日的努力，即他强调了在人的思维形成上数学教育的贡献，并以此显出了数学这门学科无可指责的意义和位置。

第三，皮亚杰利用逻辑－数学模型的帮助来对儿童思维进行描述，这迎合了数学教育工作者的思维习惯：心理学的这种形式对他们来说是可以理解的，这与现有的思维图式只是咫尺之间的关系。

布鲁纳则进一步对儿童认知能力的发展进行了研究，并得出结论：每一个孩子可以在任何一个智力发展阶段被用一个智力上诚实的方法卓有成效地教会全部教材。这个结论由于过于偏激，最后遭致人们的反对，但这是后话了。

当时皮亚杰、布鲁纳等教育、心理学家的这些理论等于从心理学的角度为数学教学改革特别是小学的数学教学改革提供了保证，对数学教学的改革产生了很大影响。

这场数学教学改革运动的导火线却是1957年11月苏联人造卫星的上天。这个事实使美国人认识到，在空间技术上落后的主要原因是教育，特别是数学教育的落后。于是美国首先发起了这一场运动。

具体措施

《教育过程》提出了四种新思想：

（1）学习任何学科，务必使学生理解该学科的基本结构，即所谓结构思想。

（2）任何学科的知识都可以用某种方式教给任何年龄的学生，即所谓早期学习的思想。

（4）激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学真正的兴趣。

从美国兴起的这场数学教育现代化运动，很快得到欧洲和其他不少地区的响应，几乎席卷了所有国家，历时十余年之久。

影响与反思

在60年代之初，当新数学课程初建之际，舆论界赞美之声四起，认为在学习运算技巧的同时，学习数学结构，会使学生更易了解数学和懂得数学的重要意义。但是十年以后，即70年代初，当新数学课程在美国大多数学校推开以后，它逐渐受到各方面的日益强烈的谴责，批评意见集中在以下几个方面：

（1）它过于抽象，过于演绎。

（2）它过于内向，而不重视数学的应用。

（3）它过分强调了结构、严格性和符号化。

（4）它包含了许多不应在中小学施教的内容，如集合、逻辑、不等式、数论等。

（5）它过分强调了一些新的、但用处却不大的数学分支，如拓扑、符号逻辑等，而对某些重要的传统内容如欧几里得几何、方程论、算术的技能技巧等，则加以忽视。

伍兹霍尔会议后，那个盛行发现学习、探究和教学实验室的时代培养出了美国新一代的科学家与高级技术人员。但是1975年8月美国《全国教育进展评议处》的通讯上发表的一项研究表明，17岁左右的青年能解简单消费型算术题的人数已下降至不到半数。

总而言之，奥苏贝尔教授提出的有意义的易于接受的学习理论对数学教学中的词语讲演教学作出了重大贡献。他认为，词语讲演教学（简称讲演教学）是一种非常重要的也是非常有效的教学方法，只要努力发展有效的讲演教学技巧，就能提高教学质量。他提出了有意义的易于接受的学习（简称有意义的接受学习）的前提条件是：学生具有有意义学习的倾向；学习任务与学习者原有的智力结构相联系。他还指出了有意义的接受学习的方法。

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