方块编码

方块编码也叫方块截断编码(block truncation coding，简称BTC)是静态图像编码中的一种，其原理是把一幅图像分为大小为N×N的子像块(简称子块)，由于小块内各相邻像素间具有亮度互相近似的相关性，于是只选用两个适当的亮度来近似代表小块内各像素原来的亮度，然后指明子块内的各像素分别属于哪个亮度。

定义

静态图像编码是研究怎样利用图像固有的统计特性(信源特性)，以及视觉的生理学、心理学特性(信宿特性)，或者记录设备(如普通照相底片)和显示设备(如电视、监示器)等的特性，经过压缩编码从原始图像信息中提取出有效信息，尽量去掉那些无用的冗余信息，以便高效率地进行图像的数字传输或数字存储；而在复原时仍能获得与原始图像相差不多的复原图像，即保持图像信息中的有效信息。

分类

静态图像的编码方法主要分为PCM法和压缩编码法两大类，其中压缩编码法又分为预测法、变换法、平均信息法、内插法、运动补偿法和其他方法等六小类。每个小类下都有相关的具体算法。

背景

方块截断编码也称为方块编码，是一种用于灰度图像的有损数据压缩算法。这种算法将图像分为以方块为单位，在每一方块中，在保持原有平均数和标准方差（即保持二阶矩）的同时，减少灰度等级，以达到压缩的目的。方块截断编码是普渡大学的O.R.Mitchell和E.J.Delp两位教授于1979年首先提出的。

编码方法

设图像中的一个子块的大小为m=N×N个像素，子块中第i个像素为Pi，其亮度值为Xi，方块的两个代表性亮度为a0、a1，称之为亮度级分量，用一个二元码φi指明像素Pi编码后属于a0或a1，φi称为分辨力分量。设方块内的亮度阈值为XT，像素Pi编码后的电平值为Yi，则基本编码方法可用下式表示：

(1.1)

(1.2)

由(1.1)和(1.2)式可知，编码后方块的像素亮度{Y1，Y2，…，Ym}可以用{a0，a1}和{φ1，φ2，…，φm}的组合表示，用它们作为传输内容，收端也能恢复出编码图像。其中前面两个元素一般具有与亮度值相同的等级，而后者为一个m比特的比特面，因此可以降低传输数码率。

设a0、a1各用Pbit，则编码后每个像素的平均比特数为：

B=（m+2p）/m=1+2p/m (1.3)

由于a0、a1是用来代表亮度层次的，一般需要6～8bit，如取m=4×4，P=8，则经方块编码后可压缩到每像素2bit。

由(1.3)式可见，m越大，B越小，即压缩比越高。但此时图像质量也下降，因为方块尺寸越大，子块内像素的相关性也越小，只用两个灰度作近似，逼真度当然就越差。通常m=4×4是比较折衷的方式。

参数的选择

m一定时，编码参数a0、a1及XT的选择对恢复图像的质量有很大的影响。下面是两种较为典型的方案。

（1）保持一阶矩、二阶矩的参数选择

取阈值XT= ，并记：q= ，它为编码后亮度为a1的像素的个数。编码策略是保持子块的一阶矩和二阶矩不变，即：式(1.4)

解此方程组可得式（1.5）：

其中为子块的均方差。

（2）均方误差最小的参数选择

取XT= ，编码策略是使均方误差最小，即：

(1.6)

同样，记q= ，可以得出：

(1.7)

由于a0、a1分别是小于和大于阈值XT的像素的平均值，因此有时记作XL和XH。

以上介绍的是两种比较简单的方案。由于算法中已指定了XT= ，所以实现起来比较方便。在一些场合还可以再增加一个方程，作为XT或q的限制条件，这样可以增加一些保持信息，但同时也增加了算法的复杂性。

需要指出的是，方块编码是非信息保持型编码，它相当于只使用了两个电平的量化器，而且在应用中因为取整也会引入一些附加的误差。

降低数码率的方法

在方块尺寸固定的情况下，可以从两方面着手进一步降低码率。

①选择合适的传输用的量度级分量，通过成组编码的方式降低传输码率。

对于上面的方案(1)，根据(1.5)式，可以用和取代a0、a1进行传输，收端则同样可以恢复编码图像。

研究发现，人的视觉有这样的特性，当图像的方差大时，即亮度变化大时，对图像的平均值不太敏感；而当图像方差小，即亮度变化平缓时，要求所传输的平均值要尽量精确些。根据这一特性，对编码参数作这样的组合，方差大时，传输平均值所用的比特少，即对平均值进行了粗量化，反之，则用较多的比特数。表1.1是实现这种组合的一个例子。原图像亮度有32个层次，若分别对和传输，共需5+4=9bit，而根据表中的组合，共有128种，仅需7bit，因此码率得以降低，而引入的误差对人眼的观察是不敏感的。

表1.1 方差与平均值成组编码及所需码字数

对于方案(2)，采用{XL, }或{ ,XH}作为传输亮度级，则根据下式同样可以恢复编码图像。

m =(m-q)XL+qXH(1.8)

实验表明，{XL, }和{ ,XH}的统计分布大部分集中在45°斜线附近，如图1.1所示。这表明，对于{XL, }和{ ,XH}，很多组合是很少出现甚至不出现，编码时可以省去许多码字。而分别对各亮度级分量进行编码，相当于把所有的组合都考虑在内。因此，成组编码比分别编码减少了码字总数，即降低了码率。

采用成组编码降低码率的理论依据，通常称之为矢量量化编码。

②通过比特面的再划分，降低传输数码率。

例如，子块尺寸为4×4时，可将比特面分为4个2×2的次比特面，如图1.2(a)所示。实验发现，次比特面a，b，c，d为全0或全1的相对次数要高，而其他情况很少出现，于是采用图1.2(b)的码字分配方法就可以实现比特面码率的降低。

参考文献

图像编码基础（第3版）姚庆栋毕厚杰王兆华徐孟侠等编著清华

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