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无穷远点

几何术语

无穷远点，数据几何术语，证明了两条平行的直线可以看作相交在无穷远点，所有的平行直线都交于同一个无穷远点。在球极投影中复平面上与复球面北极对应的点是无穷远点。

简介
两条或者更多条直线共点，意思是以下两种情况之一：或者存在一个点，所有直线都通过它；或者它们两两平行。这样，在初等几何中，并不定义无穷远点，而只把交于无穷远点作为平行的另一种说法。这样，如果P是直线AB上的无穷远点，那么PA/PB=1。在初等几何中，有很多命题需要考虑平行这一特例，使用无穷远点，便避免了这些问题。
在球极投影中复平面上与复球面北极对应的点是无穷远点。
证明
平行线交于无穷远点的证明
O是光源，AB是竖杆，CD是地平线，OR//CD，M是AB上一动点，M的影子是N。
当M逐渐升高，N就越来越远，当M非常接近R时N就远得难以想象。
根据 可知，此时N无穷远。
N是OM与CD的交点，可OR平行于CD，所以OR与CD交于无穷远点。
这不与OR与CD不相交矛盾，无穷远点是射影空间的“想象中的点”，它代表“方向”。在现实世界或是一般数学世界中根本找不到或认为没有这个点。
直线只有一个无穷远点的证明
（在前面的条件上加上OS//AB）
前面只说到M与R重合，如果M继续上升，N到CD的左边，并且，随着M的升高而越来越接近S。当M下移，穿破地表继续下降时，N从右边越来越接近S。
这样，当M上升到无穷远或下降到无穷远时，N就到了S，由于一个N显然只对应一个M，所以“天上”“地下”“两个”无穷远点是同一个。
直线与圆
直线居然是封闭曲线，两点确定一条直线，但三点才确定一个圆。
事实上，由于无穷远点是“方向”，所以，直线正是过这两点及对应无穷远点的“圆”。
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