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无量纲化

物理学术语

无量纲化（nondimensionalize 或者dimensionless）是指通过一个合适的变量替代，将一个涉及物理量的方程的部分或全部的单位移除，以求简化实验或者计算的目的，是科学研究中一种重要的处理思想。

常见问题
试验中经常遇到的问题：
一、变量多
实验中应测哪些量，是否所有的物理量都测。
实验数据如何整理，用什么样函数关系来表示实验研究的物理过程。如：影响管内强迫对流换热的物理量有6个， 对流传热系数h=f(u,d,λ,ρ,c,p,μ)。
二、试验由于种种原因（场地、经费等）无法复现原模型，如何进行试验？
无法在实物进行实验时，如何建立实验模型。
模型上获得的试验关联式能否应用到实物中，如何用到实物上去。
如何利用有限的资源，减少实验次数/计算时间，同时又能获得具有通用性的规律？
处理方法
相似首先出现在几何里，如两个三角形相似时，则他们的对应边成比例，对应角相等。
物理相似：对于同类的物理现象，在相应的时刻、相应的位置、与现象有关的物理量一一对应成比例。
（一）只有同类问题才能谈相似：同类物理现象是指能够用相同形式和相同内容的微分方程式所描写的现象。反之如电场与温度场之间形式相仿，但内容不同，不是同类现象，只能做类比。（二）与现象有关的物理量一一对应成比例：要求每个物理量都要各自相似。例如，对流传热除了时间空间外还涉及到速度，温度，热物性等参数。 （三）非稳态问题：要求相应的时刻各物理量的空间分布相似。
回到之前的问题，为从模型流动上预测出原型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。
流动相似：表征流动过程的物理量按其性质主要有三类，即表征流场几何形状的，表征流体微团运动状态的和表征微团动力性质的，因此，流动的相似主要包括流场的几何相似、运动相似和动力相似。
流场在满足以上关系时，我们就称为两个流场力学相似。
相似 → 物理相似 → 流动相似（几何相似：如长度、面积、体积，运动相似：如速度、加速度、流量，动力相似：如质量力、表面力、动量）
几何相似
保持几何相似是模型实验最基本的要求。几何相似是指模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，即
式中kl为长度比尺或比例。
只要模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，则它们的夹角必相等。由于几何相似，模型与原型的对应面积、对应体积也分别互成一定比例，即：
模型与原型各相应长度保持保持比例不变，两流动几何相似。
运动相似
运动相似是指模型与原型的流场所有对应点、对应时刻的流速方向相同而大小成比例。
动力相似
动力相似是指模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等。
以上三种相似是互相联系的：
流场的几何相似是流动力学相似的前提条件；
动力相似是决定运动相似的主导因素；
而运动相似则是几何相似和动力相似的表现。
因此，模型与原型流场的几何相似、运动相似和动力相似是两个流场完全相似的重要特征。
有了以上关于几何学量、运动学量和动力学量的三组比尺，模型与原型流场之间各物理量的相似比尺就可以相互换算。
由于两个流场的密度比尺常常是已知的或者是已经选定的，故做流体力学的模型实验时，经常选取选取密度ρ，长度l和速度v作为独立的基本变量，即利用k_ρ，k_l和k_v推导其他基本比尺。
实验模型设计
如何选择相似准则
确定长度比尺k_l：根据实验条件或模拟计算条件等； Ø选择流体介质：一般采用同一介质k_ρ=1； Ø选择相似准则：在几何相似的前提下，选择合适的动力相似准则。
相似准则数越多，模型实验的设计越困难，甚至根本无法进行。
近似的模型实验方法，即在设计模型和组织模型实验时，在与流动有关的相似准则中考虑那些对流动过程起主导作用的相似准则（决定性准则），而忽略那些对流动过程影响较小的相似准则（非决定性准则），达到模型与原型流动的近似相似。
常用相似准则适用范围
在模拟流体实验时，最经常用到的三个准则数为雷诺数Re ，弗劳德数Fr 和欧拉数Eu 。
雷诺数Re：主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布主要受粘滞力的作用，这类液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。
弗劳德数Fr：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动( 重力起主要作用的流动) ,如堰坝溢流、孔口出流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。
欧拉数Eu： 两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的弗劳德数相等，欧拉数也相等。出现负压或存在气蚀情况的液体，需考虑欧拉数相等来保证液流相似。
应用示例
格子玻尔兹曼方法中的无量纲化
以一个二维平直通道内流动为例，若模拟中取格子单位下的参数为δx=δy=1，δt=1，c_s=1/√3，ν′=0.1，L′=Nx∗δx=1000，此处Nx代表网格数。
考虑实际空气声速c=332m/s，运动粘度系数ν=1.5∗〖10〗^(-5)，得：
ku=c/c_s=576m/s，k_l=k_ν/k_u=2.6∗〖10〗^(-7)，则L=2.6∗〖10〗^(-4)。
二维湍流及水波数值模
选取实际流场特征长度为l、特征速度为U、声速为C、时间为T、压力为P、密度为ρ、体积力为F、运动粘性系数为ν。格子法计算流场时特征长度取l’，这样相似比
k_l=l/l^′ , k_u=c/c_s
其他参数可按上述相似率确定：
u^′=u/k_u , ν′=ν/k_ν =ν/(k_l k_u )
T′=T/k_T =T/(k_l/k_u ) , ρ′=ρ/k_ρ =ρ/(k_l k_u )
这样，就可以实现格子Boltzmann流体和实际流体之间物理参数的相互转换。
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