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最简分数

数学概念

最简分数，是分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数，又称既约分数。如：二分之一，三分之二，九分之八，八分之三等等。

基础知识
约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法：用分子和分母的公因数(1除外)去除分数的分子和分母。通常要除到得出最简分数为止。
分数的分子和分母为互质数的分数叫最简分数。最简分数的分数的分子与分母没有除1以外的其他公约数。最简分数又叫既约分数，既约分数可理解成已经约分过的分数，也就是分子和分母是互质数的分数。
求解方法
例如，要以找出一个最简分数，使它的分数值大于 而小于 。其求解方法如下：
1.通分倍比
把这两个分数首先进行通分，如果通分后发现两个分数的分子之间只相差1时，就要将其扩大一定的倍数（若是同分母则要直接扩倍，即把分子、分母都同时扩大2倍、3倍、4倍……）直到分子之间出现差大于1的数。
即 ； 。所求的分数是 。
2.分母比较
将这两个数的分子、分母同时乘以2（因为乘以2最简捷，如果乘以其他的整数也可以），实际上就是把原
分数化成同分子的分数，则分母大的分数小，分母小的分数大。
即 ； 。所求的分数是 。
3.求平均数
就是要求出这两个分数和的平均数，它是根据“如果 ，那么 ”算理来分析的。
即 。所求的分数是 。
4.化成小数
先将分数化成小数，然后在这两个小数之间任取一个适当的小数，再将其改写成分数。
即。比如取0.18，，所求的分数是。
教学应用
在最简分数的教学中，应该淡化最简分数概念的规范性、严谨性，强化学生对最简分数的个性化理解与体验。可以从创设问题情境开始，让学生历经感受、猜想、例证、感悟等过程。在这个过程中，学生可以凭借自己对最简分数的初步理解和表层感受，对最简分数进行了大胆的猜想。从而使得学生明显个性色彩的想法和思维得以暴露。想法的正确与否是次要的，重要的是学生有机会表达自己对新知识的最真实的感受与理解，这些想法为学生进一步抽象出最简分数的本质提供了宝贵的资源。再借助这些片面、幼稚甚至错误的想法展开思考与论证，在思想交锋中，最简分数的本质属性如抽丝剥茧般由模糊变得清晰起来。这一做法不仅有效地调动了学生学习的积极性，转变学生的学习方式，而且充分注重了知识结论的动态生成过程。
举例
例1.把 化简为最简分数。
解： 。
例2.是最简分数吗？
解：8 和 21 是互质数，所以是最简分数。
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