日柱公式

历法公式

由于公历与干支纪法的体系和周期完全不同，因此它们之间的换算问题比较复杂。尤其是求解公历任一日的日干支是十分困难的，主要依靠查询万年历解决。作者经过潜心研究，探究推导出──计算公历任一日干支的历法公式，简称《高氏日柱公式》。此公式采用插入世纪常数和月基数的方法，简捷准确而又科学实用，彻底解决了由来已久的历法换算难题。在“不查万年历，日柱早知道”的具体问题上具有极大的实践意义。

相关基础知识

现行的公历即格里历，是一种太阳历。干支纪日法自古已有，它使用天干地支记录日序，日干支即是日柱。而求解公历任一日的日柱是由来已久的难题。为了解决这一难题，作者总结出《高氏日柱公式》。由于上述问题涉及周易术学，因此历来的易学者们都使用万年历，来查询某日的日柱。虽然有许多研究者，提出了许多解决方法，比较出名的就是张氏日柱公式，但都由于方法繁琐、难以实用，并不能从根本上解决日柱求解问题。而《高氏日柱公式》根据公历和干支纪年法的具体特点，首次采用插入世纪常数和月基数的数学方法，使得日柱的求解在较小的数量级内进行，极大地简化了求解日柱的过程，实现了编写计算代码的可行性，并且能够运用于心算。真正实现了“不查万年历，日柱早知道”的梦想，彻底解决了日柱求解问题。

（一）公历的内容与沿革

标准的公历即1582年颁布的格里历。它继承了儒略历设置大、小月的方法，全年分为12个月。其中，1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，长31日，4月、6月、9月、11月是小月，长为30日，只有2月平年是28日，闰年29日；并且在儒略历的基础上改进了闰年的方法，规定凡公元年数被4整除的年份是闰年，但当公元年数是整百整千的“世纪年”时，必须能被400整除的年份才是闰年。平年设365日，闰年为366日。

（二）干支纪日法的内容和由来

干支纪日法是汉民族使用天干地支记录日序的方法，是农历的一部份，也是历代历书的重要组成。干支是天干、地支的合称，天干有十：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。干支纪日法使用干支依次组合的六十甲子来记录日序，从甲子开始到癸亥结束，六十天为一周，循环记录。日干支即是日柱。

干支纪日法从商朝开始使用，甲骨文字中已有干支象形。现已考证:春秋以来的干支纪日从未错乱过。干支纪日法是商朝历法的最大成就，是现今已知世界上最长的纪日法，也是中国一份珍贵的科学文化遗产。

（三）干支表

把干支依次组合正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”。干支表的最大作用就是直观地列出六十甲子及其对应序列数，这在实际运用中十分重要。使用干支纪法来表示四柱，即年柱、月柱、日柱、时柱。四柱就是俗语所说的生辰八字。例如：1949年10月1日14时，即可用干支纪法表示为：己丑年癸酉月甲子日辛未时。则当时出生的婴儿的生辰八字就是己丑癸酉甲子辛未。

现列十天干、十二地支和干支表如下:

高氏日柱公式

（一）公式

（二）符号意义

r：日柱的母数，r 除以60的余数即是日柱的干支序列数；

s：公元年数后两位数，取整数部分；

u：s 除以4的余数；

m：月数，“[ ]”内取整数部分；

d：日期数；

x：世纪常数

（三）世纪常数

世纪常数x是高氏日柱公式中重要的数值。高氏日柱公式以世纪为运算区间，仅取公元年数后两位代入运算，极大地简化了日柱求解过程。以世纪为区间进行运算时，每个世纪的日柱初始值必然不同，设日柱初始值为世纪常数x。

关于世纪常数的性质和意义，作出以下两点说明：（1）每世纪的第一年是从“0”开始的，故整百整千的“世纪年”即为每世纪的第一年。即例如：1900年应视为20世纪的第1年，其公元年份后两位为零，即s=0。

（2）世纪常数x即为每世纪第一年3月1日的的日柱序列数减1（由于月数改良后，将每年3月视为本年的起始月），即例如:21世纪的世纪常数即为2000年的3月1日的日柱序列数减1，而2000年3月1日是戊午日，“戊午”的序列数是55，故x=55－1=54（由于干支计数的60循环，而54－60=－6，从计算角度来看54与－6是等价的）。

现将17世纪至26世纪一千年间的世纪常数x，对应列表如下：

表2-1.1

表2-1.2

（四）月数

月数m，即为一年中各月的月份数。

需要申明的是——公式中的符号“m”不再表示月基数，而表示月份数。直接输入月数m，通过函数运算输出“月基数”。将月基数巧妙地包含在运算之中，代替了对月基数表的识记。即：（“[ ]”内取整数部分）[4]

改良公式

1月和2月可以通过下列公式转换，〈〉取余, 这样就不用考虑是否是1月或者2个月份了.

新公式

u和x 做同样的修正

粘贴一个exce公式, AB3为年,AC3为月,AD3为日. 结果 mod 60 即为r.

=INT(MOD(AB3-INT((MOD(9-*11,12)+3)/13),100)/4)*6+5*(INT(MOD(AB3-INT((MOD(9-*11,12)+3)/13),100)/4)*3+MOD(MOD(AB3-INT((MOD(9-*11,12)+3)/13),100),4))+30*(MOD(AC3,2)+1)+INT(((MOD(9-AC3*11,12)+3)*3-7)/5)+AD3+44*(INT((AB3-INT((MOD(9-*11,12)+3)/13))/100))+INT(INT((AB3-INT((MOD(9-*11,12)+3)/13))/100)/4)+9

公式应用举例

例1：计算2008年的2月29日的当日日柱，在计算中应将这天视为2007年的14月29日。则有s=7；u=3；m=14；d=29；x=54，将各项数据代入高氏日柱公式可得：

r=1×6+5×(1×3+3)+30×1+7+29+54=156

故156除以60余数为36，即当日日柱为己亥。

例2:计算1949年10月1日即建国当日的日柱，则有s=49；u=1；m=10；d=1；x=9，将各项数据代入高氏日柱公式可得：

r=12×6+5×(12×3+1)+30×1+4+1+9=301

故301除以60的余数为1，即当日的日柱为甲子。

例3:计算2008年5月12日即汶川地震当日的日柱，则有s=8；u=0；m=5；d=12；x=54，将各项数据代入高氏日柱公式可得：

r=2×6+5×(2×3)+30×0+1+12+54=109

故109除以60的余数为49，即当日的日柱为壬子。

例4:计算1895年4月17日即马关条约签订当日的日柱，则有s=95；u=3；m=4；d=17；x=25，将各项数据代入高氏日柱公式可得：

r=23×6+5×(23×3+3)+30×1+1+17+25=571

故571除以60的余数为31,即当日的日柱为甲午。

例5：计算2015年的1月10日的当日日柱，在计算中应将这天视为2014年的13月10日。则有s=14；u=2；m=13；d=10；x=54，将各项数据代入高氏日柱公式可得：

r=3×6+5×(3×3+2)+30×0+6+10+54=143

故143除以60余数为23，即当日日柱为丙戌。

结论与扩展

《高氏日柱公式》的成功之处在于：以世纪为运算区间，并引入了世纪常数这一重要的概念。使得日柱的求解在三位数以内进行，极大地简化了求解日柱的过程，实现了编写计算代码的可行性，且能够运用于心算。是日柱求解方法的一大创举和进步。月基数的设置也在很大程度上简化了求解日柱的过程。经过进一步研究，作者发现世纪常数和世纪数之间也存在着对应关系，其关系公式（辅助公式）如下：

说明：N为该年所属世纪数，X为世纪常数的母数。X 除以60的余数即为世纪常数。当求出的世纪常数数值较大时，为了简化计算，可以利用干支计数的循环特性进行等价替换。

事实上，高氏日柱公式的效力（即适用时间范围）是与格里历相同的。而标准的格里历颁布时间为1582年，并对此前的儒略历进行了日期删减，导致了阶段日期的不连续。也就是说，格里历的在1582年是没有效力的。简言之，即使从文献上查得，例如：1492年10月12日哥伦布发现新大陆的日期，也无法用公式准确计算出当日的日柱。当然不是说无法得知，而是需要对方程参数进行适应性修改（重复的11天），蔡勒公式也受此影响。

参考文献

[1]格里历．百度百科_全球最大中文百科全书[引用日期2015-11-5]

[2]戴兴华、杨敏．天干地支的源流与应用．气象出版社，2006年

[3]雅瑟．中华万年历全书．新世界出版社，2011年

[4]蔡勒．蔡勒公式．百度百科[引用日期2015-11-5]

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