无压流

部分周界和气体接触的液体流动

无压流，又称自由表面流，无压流动是部分周界和气体接触的液体流动。

简介

液体和气体密度悬殊，二者交界面在起伏运动中所受约束很小，称为自由表面。自由表面上各处压强相等。常见的无压流有明槽流、河流、未充满水的管流、水工建筑物中的坝面溢流等。

人类自古以来傍水而居，由于取水、防洪、灌溉、航运等需要，上古时期就开始兴建大规模的水利设施，同时开始明槽流的研究。

基本性质

无压流主要在重力、惯性力和阻力作用下，随边界条件的不同，形成各种流动。为分析重力与惯性力的影响，取一宽为B的矩形断面明槽（见图），如不考虑阻力，水流以槽底为基准的能量关系为

B槽宽 h0临界水深 h1和h2分别为同一比能Ea所对应的超临界流水深和亚临界流水深，h为水深；v为断面平均流速；Q=vBh为流量。式（1）反映没有阻力时无压流的能量关系，其中ES为单位重最水体的总能，称为比能；等号右边的h和v/2g分别代表单位重量水体的势能和动能。将ES对h微分：

v2/gh表示惯性力与重力量级比值，称为弗劳德数，记为Fr。在Fr=1时，ES达到最小值，对应的水深h0称为临界水深，。在无压流中，同一比能，同一流量，由于重力和惯性力起的作用不同，对应着两个水深（如h1和h2），Fr<1的流动，重力起主导作用，称为亚临界流，此时，水深大于临界水深，ES随h减小而减小。Fr>1时，称为超临界流，惯性力作用较大，此时，水深小于临界水深，ES随h减小而增大。

另一方面，小波浪（浅水重力波）在静水中传播的速度为，因此，Fr数也可以看成是水流流速与小波浪传播速度的比值。在亚临界流区，小波浪传播速度大于流速，槽中障碍物（如槽中的孤石，河中的水坝、堰、桥墩）的影响会延伸到上游，使上游水位抬高。在超临界流区，障碍物并不影响到上游，扰动在障碍物附近集聚成有一定高度的大波浪（即水跃），水流通过水跃从超临界流转化为亚临界流。明槽壁面的起伏，则造成一些斜水跃。水流从亚临界流转化为超临界流时，水面急剧跌落，这种现象称为水跌。溢流坝头部附近的流动是水跌的典型。

明槽流所受阻力主要有河床阻力和河型阻力。前者由河床中的沙粒、卵石、沙波和突出的岩石造成；后者是由于明槽弯曲、扩散和收缩而产生。在工程中，二断面水头损失综合表示为： (2)

式中R=A/κ，称水力半径；κ为断面中液体与固体边界接触的长度，称湿周；A为过水断面面积；△s为流程长度；C为阻力综合系数，称谢才系数，多由实测确定。

在无压流研究中，时常根据流速和自由表面高程等流动参量是否随时间变化，将无压流分成定常流和非定常流；根据流动参量随空间变化的急缓程度分成急变流和缓变流。急变流在较短的流程中，水面和流速分布急剧变化，如水跌，水跃及边界急剧变化的流动，其流线急剧弯曲，压力远偏离诤水压强分布律；缓变流流线曲率很小，压力可近似认为符合静水压强分布律。

定常无压流

流动参量不随时间变化的无压流。在明槽流研究中，时常根据实际情况，对问题作某些简化。研究流程较长的江河渠道水体流动时，关心的是大范围河段水位和流速沿程变化，可以忽略流动参量在断面内的差别，一般简化成一维流。综合式（1）和（2），即可得到上下游两断面1和2之间的能量关系：

式中z为槽底高程；h为水深。如果已知流量、某一断面水深和河道特性（各段C值、各断面面积及水力半径与水深的关系），即可求出水位z+h和流速的沿程变化。

如果关心流速和水位的平面变化，就不宜用一维假设。湖泊、宽阔河流中水深远小于波长的流动称为浅水流。浅水流的压力可以假设沿水深呈直线变化。将水平面取为xy平面，浅水流的连续性方程和运动方程为：

式中u和v分别为沿x和y方向的沿水深平均的流速分量；gSfx和gSfy分别为x和y方向的摩阻。这组方程常用于计算宽浅河道、湖泊和降雨形成的坡地水流的流速和水深分布。

水工建筑物溢流坝面流动是一个典型的定常急变流。它在铅垂平面上流线曲率很大，压力沿水深不成直线分布，不宜用一维假设。因为流程短，涡量扩散效应可以忽略，故可假设它是位势流（见拉普拉斯无旋流动）。在这种流动中，水体通过溢流坝的流量和自由表面高程都是未知的，描述这种流动的数学问题是拟线性不定边界的边值问题，必须满足自由表面上法向流速和压力等于零两个条件。此问题常用有限差分方法或有限元法进行数值分析。

非定常无压流

自由表面高程等流动参量既随流程起伏，也随时间变化的无压流。波浪、潮汐、江河中的洪水、大坝溃决后河道中的溃坝波、大洋环流（见地球流体力学）均为非定常无压流。波长是这种流动的重要参量。波长远大于水深时，称为长波或浅水波，如江河洪水流，湖泊海湾潮汐流；波长远小于水深时称为短波或深水波，如风浪、岸壁坍塌形成的波浪（见涌波）。

长流程河道非定常流可用一维方法分析。应满足连续性方程和运动方程：

式中A和B分别为河道过水断面的面积和水面宽度。

研究湖泊海湾等大范围浅水流时，需考虑地球自转引起的科里奥利力（见相对运动）影响，方程为：

式中Ω为科里奥利系数，同流场所在纬度有关。在解决这组双曲型微分方程组时，常用有限差分方法、特征差分法或有限元法。由于海洋能源开发、石油勘探、海湾整治的需要，这一问题受到重视。

一些特殊流动现象

在某些特殊条件下，无压流会产生特殊流动。例如溢流坝面流场的流速很高，湍动强度大，自由表面往往破碎，卷吸大量气体形成气液二相流（见掺气水流）；又如高速水流压力变幅很大，当压力降到饱和蒸汽压力时，流体发生局部沸腾，形成空泡，空泡溃灭过程中产生压缩波和微射流，往往造成建筑物表面破坏。如果在江河湖海倾泻石油、金属等有毒物质或注入高温水体，水流会使污染扩散，影响人类及生物的生存环境。另外，水中如有泥沙等固体颗粒，则会形成固液二相流；含有盐分，挟带泥沙或存在温度差的水流，与清水比重不同，在一定条件下会形成分层流动（见异重流）。这些流动都是当前无压流研究的重要课题。

参考文献

1.清华大学水力学教研组编：《水力学》，修订版，人民教育出版社，北京，1981。

2.K. Mahmood and V. Yevjevich，Unsteady Flow in Open Channels，Vol.1～3，Water Resources Pub.，Fort Collins，Colorado, 1975.

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