晶面族

晶体中原子、离子或分子排列完全相同的所有晶面

晶体中原子、离子或分子排列完全相同的所有晶面。以{hkl}表示。晶面族对分析晶体结构有重要意义。如可将晶体视为由某一晶面（族）按一定序列堆垛而成：fcc可看成由密排面（111）按ABCABC…序列；hcp由密排面（0001）按ABAB…序列堆垛而成。电子衍射、X射线衍射等出现的斑点、线条、花样等，并不仅由单个晶面，而是由同一晶面族产生的集体效应。

晶面和晶面族

布喇菲格子的格点，可以看成分列在相互平行、间距相等的平面系上，而无遗漏，这些包含格点的平面称为晶面。

因为空间格子是概括地表明晶体结构中等同点的几何图形，所以任何晶面必然要平行空间格子的一个格点平面。根据周期性，任何格点平面都可以经由平移操作而跟其它与之平行的格点平面作规律重复，所以在空间格子中要讨论的是平行格点平面族[记为（π）]的几何位置的数量关系而不限于一个格点平面。讨论晶体结构中晶面几何位置的数量关系时，只讨论空间格子中平行格点平面族几何位置的数量关系。因此从原子组态的晶体结构模型这个角度来谈，把晶面视为由等同原子构成的平面，就可能用抽象的格点平面这种几何平面来阐述具有物质性（原子组态）的晶面的几何性质。但是，却不应该将只具有抽象几何意义的格点平面称为晶面。

晶体多面体外形上的界面也称为晶面，严格说应称为宏观晶面。晶体结构中的晶面可称为微观晶面。上述所述的晶面指微观晶面。所谓微观晶面应理解为与格点平面平行的等同原子的平面，不能笼统而模糊地把微观晶面认为是晶体结构中的原子平面。实际上，晶体多面体上的宏观晶面，可能不是一个平面而是较复杂的表面结构。在宏观条件下不能直接观察到界面上原子组态的结构，所看到和所感觉到的平滑晶面并不一定是平面。宏观晶面与微观晶面之间在原子组态结构上的连系，必须对晶体表面结构进行实验和理论的深入研究才能确定，不能轻易地认为宏观晶而是与微观晶面完全相同的等同原子平面。

空间格子平面族定理

有理系数定理

在布喇菲标准定向或在以平移矢量为基矢的其它定向下，设空间格子中任何格点平面π在Ox，Oy，Oz三轴上的截矩分别为ma、nb，pc（图1）则格点平面π的方程式为：

式中的m，n，p三个数必是三个有理数。

定理二

设若晶体结构的空间格子是初基格子，则格点平面族（hkl）将基矢a，b，c分别截成h、k、l个等分；也即是（hkl）中最靠近原点的那个格点平面在a，b，c上的截距分别是，，。

晶面和晶面族的矢量表示

天然或人工生长的晶体大多形成各种各样多面体形状。由于生长环境和热力学条件的限制，这些晶体多面体常呈现不规整，很不容易看出其上晶面在空间分布的对称性。但是，如用一球包围着不规整的晶体多面体并从球心作各晶面的法线矢量，矢量的长皆为球半径，则可见各晶面法线矢量的端点在球面上显示出对称的分布（图2），而且在球面上测得的二矢量问的夹角的补角就是相应二晶面的面角。因此，用晶面的法线矢量来标志该晶面的几何位置和方位很有用处。

在晶体结构几何研究中除用法线矢量的方向标志格点平面族的方位外，矢量的大小应表示平面族的某种特征数量。

既然从晶体的原子结构模型来看可用空间格子的平行格点平面族（π）来阐明晶面的几何性质，那末在晶体定向确定之后，一个格点平面族（π）的几何特征是什么呢？格点平面族（π）的几何特征有二；一是其方位或取向，二是其相邻二格点平面间的垂直距离即所谓面间距离d，如果从坐标原点引出该格点平面族的法线，此法线的方向就可唯一确定该格点平面族的方位或取向，但不能区别出取向相同而面间矩d不同的格点平面族。通常在所引法线方向作一矢量G1，取其大小等于面间距d的倒数（倒易长度），如此所取的矢量G1就可唯一确定所考虑的格点平面族（π）（图3）。

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