曹怀东

清华大学教授

曹怀东，1981年本科毕业于清华大学，现任美国里海（Lehigh）大学数学系讲座教授，清华大学兼职教授。曹教授主要从事的研究领域是微分几何学与非线性偏微分方程，涉及Kahler-Ricci流，数学物理等众多方面。

获得荣誉

曹教授曾获得Alfred P.Sloan基础研究奖金（1991-1993），John Simon Guggenheim基金会奖金（2004）等。是国际著名数学杂志Jounal of Differential Geometry的执行主编。

Hamilton从Eells-Sampson的调和映照热流的工作受到启发，在1982年的文章中首先引入Ricci流的概念，就是从一个给定的初始黎曼度量出发，依照其Ricci曲率的变化，通过解一个抛物型的发展方程，得到一个单参数族的黎曼度量，最后希望证明当参数趋于无穷时，收敛到一个常曲率的度量。

Hamilton在1982年证明了三维闭流形上当初始度量具有正的Ricci曲率时，Ricci流方程的解在任意时刻都存在，并且收敛到一个正的常截曲率度量。大家回忆一下Poincare猜测是说，闭的单连通3维拓扑流形若和3维球面有相同的同调群（或等价的说，和3维球面同伦），则其实同胚于3维球面。而Hamilton的这个曾轰动一时的发现使得我们只要证明任何一个闭的3维同伦球面上都存在正的Ricci曲率度量，就证明了Poincare猜测。这个猜测是Poincare在1904年提出来的，到2004年正好是100周年。这是一个让无数拓扑学家迷恋的难题，错误的证明层出不穷，对她的研究极大的推动了3维拓扑学的发展。人们把她推广到高维情形的广义Poincare猜测，是说n维闭流形若同伦于n维球面，则其实同胚于n维球面。n＞4被Smale证明，n=4被Freedman证明。Thurston从更高的观点考虑Poincare猜测，提出了椭圆化猜想，是说每个具有有限基本群的闭的3维流形上，都存在正的常曲率度量。由于具有常正曲率的3维流形都以3维球面为它的万有覆盖。所以从这个椭圆化猜想就可以推出Poincare猜测。椭圆化猜想是更广的Thurston几何化猜测的一个特例（对应球面几何情形）。Smale、Freedman、Thurston都是由于以上这些所提到的工作，获得了菲尔兹奖。可见这个问题的重要。

由于一般来说，Ricci流方程的解在有限时间后会出现奇点，所以Hamilton又引入了对拓扑流形进行外科手术的技巧，和分析工具结合使用，得到了一大批激动人心的结果，建立起了一整套的证明Thurston几何化猜想的框架。他的工作，使得人们相信，只要沿着Ricci流的方向走下去，迟早能解决这个让拓扑学家无能为力的难题。俄国数学家Grisha Perelman宣称已经完全证明了Hamilton框架里的关键步骤，从而也彻底解决了Thurston的几何化猜想。他的工作虽然还在审查中，但从得到的信息来看，是非常乐观的。可以确定的是，Perelman的工作极大的推动了Ricci流的发展，促进了分析学和拓扑学的融合。

现任美国里海（Lehigh）大学数学系讲座教授。1981年本科毕业于清华大学，1986年在Princeton大学数学系获得博士学位。师从著名数学家丘成桐。曹教授曾获得Alfred P.Sloan基础研究奖金（1991-1993），John Simon Guggenheim国际研究奖（2004）等。曾担任加州大学洛杉矶分校纯粹与应用数学研究所副所长，是国际著名期刊《微分几何杂志》（Journal of Differential Geometry）的执行主编。

曹怀东教授以及另一位丘成桐的学生周培能（Bennett Chow）在Ricci流的研究中做出了许多重要的工作，受到Ricci流理论的创立者美国科学院院士Richard Hamilton的高度评价。

令人特别佩服的是，曹教授在国外的头4篇文章，分别发表在1985、1986、1990和1992年的Inventiones Mathematicae上。一般认为，最顶尖的数学综合性杂志（不包括JDG、Topology这样的专业性顶尖杂志）是：Inventiones Mathematicae、Annals of Mathematics、Acta Mathematica以及Jounal of AMS。

人物经历

1977年考上清华大学。

1981年毕业于清华大学。到美国普林斯顿大学留学，师从丘成桐。

1986年获得美国普林斯顿大学授予的博士学位。

1991年-1993年间获得Alfred P.Sloan基础研究奖金。

2004年获得John Simon Guggenheim基金会奖金。

到2006年为止在美国理海大学数学系当讲座教授，同时兼任中国清华大学讲席教授，受到了中国国家自然科学基金委的资助。

2006年6月3日，曹怀东和朱熹平声称补全了佩雷尔曼对于庞加莱猜想证明中的漏洞，给出了完全证明。他们的证明运用了汉密尔顿和佩雷尔曼的理论，成功处理了猜想中奇异点的难题，以专刊的方式刊载在美国出版的《亚洲数学期刊》六月号。

但曹、朱二人在亚洲数学期刊的庞加莱猜想证明完全未经正常审核程序即予发表，《纽约客》杂志的文章《流形的命运》怀疑丘成桐以该期刊主编之便，发表利于自己团队的成果；丘成桐与亚洲数学期刊的编辑群并未对此可能之弊端提出辩驳。佩雷尔曼表示曹、朱二人的证明‘看不出新意’。

2006年8月28日出版的《纽约客》杂志发表西尔维亚·娜莎和大卫·格鲁伯的长文《流形的命运——传奇问题以及谁是破解者之争》。该文介绍了佩雷尔曼等人的工作并描画了“一个令人厌恶的丘成桐的形象，暗示他为他的学生曹怀东和他支持的朱熹平的工作宣传了过多的功劳。”此文发表后，引发了很大争议。包括汉密尔顿在内的多名数学家发表声明表示文章没有正确地反映他们对丘的评价，丘成桐也表示可能采取法律行动。

一名加州理工学院的研究者指出曹、朱论文中引理7.1.2与克莱纳和洛特2003年发表的成果几乎完全相同。据此，洛特指责曹和朱两人有剽窃的行为。此后，曹怀东和朱熹平在原刊发表纠错声明，确认了此引理是克莱纳和洛特的成果，解释没有指明出处是由于编辑上的差错，并为此向两位原作者致歉。

曹怀东：Lehigh大学数学系讲座教授，江苏人。

曹怀东（Huai-Dong Cao）教授是美国里海（Lehigh）大学数学系的A. Everett Pitcher讲座教授。正在浙江大学数学科学中心访问。

曹教授1981年本科毕业于清华大学，1986年在Princeton大学数学系获得博士学位。师从著名数学家丘成桐。曹教授主要从事的研究领域是微分几何学，涉及Kahler-Ricci流，数学物理等的众多方面。

曹怀东教授，以及另一位Yau的学生周培能（Bennett Chow）在Ricci流的研究中做出了许多重要的工作，受到Ricci流理论的创立者美国科学院院士Richard Hamilton的高度评价。

令人特别佩服的是，曹教授在国外的头4篇文章分别发表在1985、1986、1990、1992年的Inventiones Mathematicae上。一般认为，最顶尖的数学综合性杂志（不包括JDG、Topology这样的专业性顶尖杂志）是Inventiones Mathematicae、Annals of Mathematics、Acta Mathematica以及Jounal of AMS。国内的教授如果能有一篇论文发在上述杂志上，基本上评博导是没有问题的。

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