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曼德博集合

在复平面上组成分形的点的集合

曼德博集合（Mandelbrot set，或译为曼德布洛特复数集合）是一种在复平面上组成分形的点的集合，以数学家本华·曼德博的名字命名。曼德博集合与朱利亚集合有些相似的地方，例如使用相同的复二次多项式来进行迭代。

简介
曼德博集合（Mandelbrot set，或译为曼德布洛特复数集合）是一种在复平面上组成分形的点的集合，以数学家本华·曼德博的名字命名。曼德博集合与朱利亚集合有些相似的地方，例如使用相同的复二次多项式来进行迭代。
将曼德博集合无限放大都能够有精妙的细节在内，而这瑰丽的图案仅仅由一个简单的公式生成。因此有人认为曼德博集合是“人类有史以来做出的最奇异、最瑰丽的几何图形”，曾被称为“上帝的指纹”。
定义
曼德博集合可以用复二次多项式来定义：
.
其中是一个复数参数。
从开始对进行迭代：
.
.
.
每次迭代的值依序如以下数列所示：
.
不同的参数可能使迭代值的模逐渐发散到无限大，也可能收敛在有限的区域内。
曼德博集合就是使其不扩散的所有复数的集合。
特性
计算的方法
曼德博集合一般用计算机程序计算。对于大多数的分形软件，例如Ultra fractal，内部已经有了比较成熟的例子。下面的程序是一段伪代码，表达了曼德博集合的计算思路。
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定理一
若 ，则。
定理二
若，则。
定理三
若 ，则。
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