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最简根式

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最简根式是指被开方数的指数与根指数互质、被开方数的每一因式的指数都小于根指数、被开方数不含分母的根式。

基本概念
最简根式条件
具有以下三条件的根式称最简根式：
(1)被开方数指数和根指数互质；
(2)被开方数的每一因式的指数都小于根指数；
(3)被开方数不含分母。
这样的根式就叫做最简根式。
说明
例如，根式等都是最简根式，而根式等都不是最简根式。
一个根式，如果不是最简根式，可以经过约简被开方数的指数和根指数，把根号里能开得尽的因式移到根号外面，化去根号里的分母以后，把它化成最筒根式。
应该特别注意，在进行根式运算时，如果没有特别说明，最后结果中的根式，都要化成最简根式。
例题解析
把下列根式化成最简根式：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
解:(1)
说明: 化简到，只做了符合最简根式的条件(1)，必须再移因式到根号外面。
(2)
说明: 化简到，只做了符合条件(2)必须再化去根号里的分母。
（3）
说明: 化简到，只做了符合条件(1)；化简到，只做了符合条件(1)和(2)；必须再化去根号里的分母。
相关概念
根式定义
根式(radical)表示方根的代数式。如 等都是根式。在根式 ，b称根式的系数，当根式 有意义时， (n为大于1的整数)，对根式 ，当n为奇数时， (a为任何实数)；当n为偶数时， 。
根指数相同的根式称为同次根式。
当几个根式化为最简根式时，如果它们的根指数和被开方数都相同，则称这些根式为同类根式。
根式性质
（1）基本性质：
( ，m，n，p都是正整数， )；
（2）当 都是正整数且 时，
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