有效利率

复利支付利息条件下的一种复合利率

有效利率是指在复利支付利息条件下的一种复合利率。当复利支付次数在每年一次以上时，有效利率自然要高于一般的市场利率。由于有效利率概念的产生与出现，我们便将市场利率称之为平利率。

两者区别

与名义利率的区别

名义利率，只是反映了资金在一定期限后的表面收益，而有效利率则反映了资金的实际时间价值，即在一定期限后，资金的实际购买力变动率。

种类

计息周期有效利率

计息周期有效利率－－即计息周期利率i=r/m

利率周期有效利率

利率周期有效利率－－若用计息周期有效利率来计算利率周期有效利率，并将利率周期内的利息再生利息因数考虑进去，这时所得的利率周期利率称为利率周期有效利率ieff（又称利率周期实际利率）。已知利率周期名义利率r，一个利息周期内计息m次，则计息周期利率i=r/m，在某个利率周期初有资金p。根据一次支付终值公式可得该利率周期终值F=p（1+r/m）^m

ieff=（1+r/m）^m-1

计算方法

有效利率有两种计算方法。

近似计算法

近似计算法是通过把各项费用或费用率折成实际年率，并将它们与利率加总求和，以求出有效利率的计算方法。它未能准确反映货币的时间价值，故称近似计算法。‘’

在一般情况下，利息总是针对实际动用的贷款余额而征收的，故利率无需再做折算。其他各项费用或费用率则需要折算成实际年率，这是因为贷款总金额可能是逐步提取并逐步偿还的。其他各项费用可以分为两类：一次性支付的费用和每年均需支付的费用。

一次性费用的实际年率=一次性费用÷(贷款总金额×实际贷款年限)

每年支付的费用的实际年率=(每年支付的费用×贷款年限)÷(贷款总金额×实际贷款年限)

有效利率=一次性费用的实际年率+每年支付的费用的实际年率+利率

例：已知：一笔为期7年的l亿美元贷款，年利率10%。协议规定宽限期为3年，偿付期为4年，分4次等额还本。该借款人在签约后立即一次性提款，无需支付承担费。他需要按贷款额的0.5%一次性支付管理费，每年还需支计其他费用5万美元。求有效利率。

解：在此例中，实际贷款期为5.5年。

(0.5%×1亿)/(1亿×5.5)≈0.091%

一次性支付的管理费的实际年费用率为0.091%。

(5万×7)/(1亿×5.5)≈0.064%

每年支付的其他费用的实际年费用率为0.064%。

0.091%+0.064%+10%=10.155%

有效利率为10.155%。

精确计算法

考虑到货币的时间价值，计算有效利率要使用下面的公式：

式中，L为贷款额现值，M为一次性支付的费用，n为付息次数，C1、C2、C3。分别为第一次、第二次、第n次还本付息和支付其他费用的金额，r为有效利率。

例：已知条件同上例，求按精确计算法得出的有效利率。

解：L=1亿美元

M=0.5%×1亿=0.005亿美元

C1 = C2 = C3=1亿×10%+5万=1005万美元

C4=2500万+l亿×10%+5万=3505万美元

C5=2500万+0.75亿×10%+5万=3255万美元

C6=2500万+0.5亿×10%+5万=3005万美元

C7=2500万+0.25亿×10%+5万=2755万美元

将这些数据代入有效利率的精确计算公式：

注释单位是(万)

r=10.19%

按精确计算法，有效利率为10.19%。它不仅反映出贷款中的其他费用，而且反映出货币的时间价值。从严格的意义上，只有它才是真实反映全部贷款成本的有效利率。

相关应用

有效利率从合并利息、费用、利息计算方法和其他贷款要求助财务开支等方面，而区别于表面利率。有效利率还应该包括强制储蓄的成本成借款人的团体资金贡献，因为这些也是资金成本。我们在计‘算有效利率时不考虑交易成本(借款人获得贷款时的金融或非金融成本.如开一个银行账户、交通、照顾小孩，或机会成本)，因为这些指标受市场影响变化太大。然而，设计信贷和储蓄业务的发放时尽量减少小型信贷机构和客户的交易成本很重要。

当利息以衰减余额方法计算和没有额外的贷款资金成本时，有效利率与字面利率一致。但是，许多小型信贷机构以平息方法计算利率，在收取利息的间时还收取服务费用，或要求借款人有存款或对团体资金做贡献(信用或保险资金)。这样，借款人的成本不仅仅是字面利息，而还包括其他成本。还必须考虑借款人的机会成本，他们不能把钱拿去再投资，他们必须分期定期偿还贷款(线的时间价值)。

影响有效利率的小型贷款变量包括：

字面利息率

利息计算方法：衰减余额或平息法

贷款初期利息的支付（作为向借款人发放的本金的扣除额或在贷款期限利息的支付）

起始阶段或在贷款过程中收取的手续费

支付担保，保险，或团体资金的金额

强制储蓄或补偿余额，以及由小型信贷机构或另一个机构(银行，信贷联盟)向借款人支付的相应利息

支付频率

贷款期限

贷款数额。

当所有变量以占贷款数额的百分比表示时，贷款数额的改变不会导致有效利率的改变。一个以货币为基础的费用(如一个申请费25美元)在贷款数额变化的时候将改变有效利率;即以同样的费用支付较少的贷款数额，导致较高的有效利率。

注意，估算方法不直接考虑钱的时间价值和支付频率，在内部返还率方法要考虑。虽然差别不大，但贷款期限越长，支付频率越低，差别就越大。因为贷款未支付时间越长，以及支付频率越低，对成本影响越大，从而估算的有效利率与用内部返还率方法计算的有效利率差别就越大。