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有理数乘法

有理数的基本运算

有理数乘法(rule of multiplication of rational numbers)是有理数的基本运算之一。给定两个有理数，按下面的规则得出一个新的有理数，称为它们的积，这种运算称为有理数乘法。其法则如下：1.两个正有理数相乘：1) 当两个有理数用分数形式表示时，可利用算术中分数的运算法则进行运算：(a/b)·(c/d)=ac/bd,(b≠0,d≠0)；2) 当两个有理数用小数的形式表示时，可利用算术中小数的乘法运算法则完成，但要注意无限循环小数应化成分数来计算；3) 当两个有理数用不同形式给出时，要首先化成同一形式，然后再按上述1)，2)运算。2.任何数同零相乘都等于零，即a·0=0·a=0。3.两个负有理数相乘得正有理数，以它们的绝对值的积作为积的绝对值。4.正有理数乘负有理数得负有理数，以它们的绝对值的积作为积的绝对值。以上四条规则通常称为有理数的乘法法则。

有理数乘法的意义
乘法是指具有相同加数的加法的简便运算，引入负数后，乘法的意义没有改变。
有理数乘法的法则
其法则如下：
(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
(2) 任何数同0相乘，都得0；
(3) 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负;当负因数有偶数个时，积为正；
(4) 几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。
有理数的乘法满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即：
a·b=b·a；
(a·b)·c=a·(b·c)；
(a+b)·c=a·c+b·c.
两个有理数相乘的方法步骤
有理数乘法与有理数加法运算步骤一样，第一 步：确定结果符号；第二步：确定结果的绝对值。
由于绝对值总是正数或零，因此绝对值相乘就是算术中的乘法，由此可见，有理数乘法，实质上是通过符号法则，归结为算术的乘法来完成的。
相关说明
(1)有理数乘法法则中“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的，不能与加法法则相混淆。
(2)当乘数中有负号时，必须用括号括起来，第一个因数有负号时可省略括号，如(﹣3)×(﹣5)可写成﹣3×(﹣5)，但不能写成﹣3×﹣5；
(3)任何数同1相乘仍得原数，任何数同﹣1相乘得原数的相反数。
互为倒数的概念
乘积为1的两个数互为倒数，用式子表示为(其中a≠0)，即若a是不等于0的有理数，则a的倒数是，于是有
互为倒数
(1)0没有倒数，而且任何一个非零数的倒数也不可能为0；
(2)倒数是它本身的数只有1和﹣1；
(3)倒数的求法：
①求一个整数(0除外)的倒数直接写成这个数分之一即可；
②求一个真分数的倒数把这个数的分子，分母交换位置即可；
③求一带分数的倒数，首先将它化成假分数，然后再交换分子，分母的位置；
④求一个小数的倒数，常把小数化为分数后，求其倒数。
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