杆系结构

由若干杆件组成的结构

这种结构是由若干杆件组成的，在土木、建筑、机械、船舶、水利等工程中应用很广。在杆系结构中，数根杆件的汇交联结处称为结点（又称节点）。在每一个结点，各杆端之间不得有相对线位移。结点分为铰结点和刚结点。在铰结点上，各杆件之间的夹角可以自由改变，铰结点不能传递力矩。在刚结点上，各杆件之间的夹角保持不变，刚结点能传递力矩。对杆系结构，主要是研究它们在各种因素（如载荷、支座沉降、温度变化等）影响下的内力分布、变形和稳定性。为寻求既安全又有效又经济合理的结构形式和验算结构的强度、刚度、稳定性提供依据。

分类

杆系结构中的杆件按几何形状可分为直杆和曲杆。直杆包括常用的梁、柱、轴等；曲杆最常见的是拱。

杆系结构按结点形式可分为：由直杆和铰结点组成的桁架（图a），由杆和刚结点组成的刚架(图b)，以及两种结点并存的混合型构架，若桁架所受载荷只作用于结点，则各杆件只承受轴力（拉力或压力）。若结点构造不完全符合铰结要求，则杆件内虽以轴力为主，但还会产生少量的弯曲应力和剪应力，即所谓的次应力。刚架中的杆件主要承受力矩，但也承受轴力和剪力。

杆系结构按受力的几何特征可分为平面杆系结构和空间杆系结构。全部杆件和全部载荷均处于同一平面之内的，称为平面杆系结构，例如一般的屋盖桁架，多层厂房的刚架等；不处于同一平面内的，成为空间杆系结构。例如，输电线塔架等。此外，杆系结构还可以按所受的约束分为静定（见静定结构）的和静不定（见静不定结构）的两种。

杆系结构分析

包括杆系结构的内力和变形分析、杆系结构的稳定性分析以及杆系结构的动力分析。在进行结构分析之前，须对实际结构进行合理的简化，确定计算模型，还要进行几何构造分析，以保证杆系结构的几何不变性（见结构的几何不变性）。对于由若干平面杆系结构组成的空间杆系结构，在保证安全可靠的前提下，可略去一些次要因素，将其分解为各个平面杆系结构进行分析。有些空间杆系结构不易分成若干平面结构，只能按空间结构进行分析。平面杆系结构中各杆件一般承受三项内力：轴力，力矩和剪力，而空间杆系结构中各杆件一般承受六项内力：两个互相垂直的剪力、两个互相垂直的、一个轴力和一个扭矩。

基本条件

作为杆系结构分析基础的三个基本条件是：①杆件材料的应力-应变关系。分为线性关系（服从胡克定律）和非线性关系。②力系平衡条件。整个结构的力系，部分结构的力系，一个结点的力系，都应满足平衡条件。③变形协调条件，即变形前为某一结点约束的各杆件在变形后仍为同一结点约束。根据上述三个条件，可以推演出各种杆系结构的计算方法，用它们不仅能算出结构的杆件内力、支座反力，还能算出结构的变形。结构内部的应力过大，会导致结构失去承载能力；而结构的变形过大，或导致结构失去承载能力，或影响结构的正常使用。

内力和变形分析

静定杆系结构的内力可通过平衡方程直接解出。静不定杆系结构可采用力法、位移法或两者相结合的混合法求解。在用力法求解时，为了满足变形协调条件，经常需要计算各种杆件或整个结构在某点的广义位移（包括线位移和角位移）。常用的计算方法有单位载荷法。

稳定性分析

杆系结构的稳定性分析也是基于上述三个条件。轴心受压力作用的直杆在压力较小时只产生轴向变形，而当压力增大到某限值时会突然产生弯曲变形，即出现压杆的失稳现象。对于压杆（即柱），已有一些确定临界载荷值的计算公式。在杆系结构中不仅要考虑个别杆件的局部失稳，而且要考虑结构的整体失稳。结构在一定的载荷作用下，以一种相应的变形形式处于平衡状态。当载荷增大到某一限值时，整个结构体系可能出现失稳，即偏离原有的变形形式而过渡到另一种平衡状态，或整个结构丧失承载能力。确定结构临界载荷值的方法与压杆类似，只是由于杆件较多，需要考虑很多结点的力系平衡和变形协调条件，在数学处理上较为复杂。

动力分析

杆系结构的动力分析主要研究在动载荷下杆系结构中产生的随时间变化的内力和位移。动载荷包括周期性载荷（如各种机器振动）、冲击载荷（如各种爆炸载荷）以及随机载荷（如地震，海浪、风引起的载荷）。进行动力分析要在力系中增加惯性力（见相对运动），同时要把载荷、内力、位移等都视为时间的函数。

在杆系结构分析中，也可应用能量方法。在这种方法中，平衡条件或几何条件被相应的能量原理来代替。其中主要有两类基本原理：一类是与位移法相关的势能原理，另一类是与力法相关的余能原理。应用能量原理不仅能分析结构的内力和变形，也能分析结构的稳定性和动力特性。

20世纪60年代以前，杆系结构分析主要靠人工计算，所能解决的问题在范围，规模和精确度上都受到限制。电子计算机的出现为杆系分析提供了强有力的工具，近年来，应用于杆系结构分析的计算机通用程序和各种专用程序日益增多，这使计算模型可更接近于实际结构而无须作过多的简化。

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