条件平差

测绘工程学术语

条件平差是以条件方程为函数模型的平差方法。如果某几何模型中有r个多余观测，即可产生r个条件方程，以此为基础求解方程组，可得到最佳估值与精度等相关参数。

基本定义

水资源在国民经济中的地位十分重要，随着国家最严格的水资源管理制度的实施，水文测站实测径流量的准确性、可靠性越来越得到重视。然而，在水资源评价、水资源配置、水文计算等工作中，经常遇到上、下游水文站之间实测径流量（考虑区间取用与加入水量）不平衡问题，困扰着水文资料的使用，如何处理则缺少客观有效的方法，常因人而异，处理结果不够科学合理，需要探索一种科学合理的水量平衡计算方法。最小二乘法条件平差按一定原则，合理地对观测结果加以改正，使矛盾消除，从而得出最可靠的结果。

平差原理

在实践中，所有的观测结果都带有误差，为了检验观测结果的精确性，提高观测结果的可靠性，我们经常进行多余观测（过剩观测）。多余观测揭露了由于观测误差引起的矛盾，如何采用一定的方法合理地对观测结果进行修正，消除矛盾，从而提高观测成果的可靠性，并对观测成果进行客观评定，是数据处理的重要工作。19 世纪初，高斯（Gauss）和勒让德（Legendre）创立了解决这一问题的基本理论和方法—最小二乘法。

经过近两个世纪的发展，最小二乘理论增添了许多新的内容，更趋全面严谨，方法也更加灵活多样。测量学对数据的观测和处理精度都有很高的要求，最小二乘法是测量数据平差处理的基础理论，日常工作中的测量数据平差处理大都依据最小二乘原理进行。在水文学中，利用最小二乘法进行各水文要素相关关系的拟合已经十分成熟，利用最小二乘法进行水量平衡计算的概念也有引入，但利用最小二乘法进行数据处理的具体数学模型和计算实例尚不多见。通过研究，认为采用最小二乘法进行平差可以解决上、下游水文站径流量观测资料不平衡问题。

依照最小二乘原理，平差计算出的改正数，称为最或然改正数；经过平差后各观测量的值，叫做该观测量的最或然值，也叫平差值。完整的平差计算，还应对观测值和平差值做出必要的精度评定。

条件平差法

最小二乘法测量平差主要有两种基本方法：一是参数平差法，二是条件平差法。二者在未知数的选取、方程组的构建等环节均不相同，但可以得到完全相同的平差处理结果及同等的精度。最小二乘法条件平差原理是取全部观测量的最或然值作为平差时的未知数，由于有多余观测，这些未知数之间必然存在一定的物理或几何关系，依据这些物理或几何关系列出条件方程式；由最小二乘原理求出满足条件方程的未知数的最或然值并做出相应的精度评定。

条件平差的前提是有多余观测量，条件方程式的个数与多余观测量有关，每有一个多余观测量，就可列出一个独立的条件方程式，在进行条件平差时，应列出与多余观测数相同的独立的条件方程式。

结果分析

对黄河下游花园口至利津之间6 个水文站选取2002～2009 年共8 年资料进行试算。以2002 年花园口水文站至高村水文站区段为例，，条件平差前，花园口水文站实测径流量为195.6×108m3，高村水文站实测径流量为157.6×108m3，区间水量变化量（区间取用水量与引入水量的差值）为11.6×108m3，以花园口水文站实测径流量减去区间水量变化量计算出的高村水文站径流量为184.0×108m3，与实测的高村水文站径流量相差26.4×108m3，花园口至高村河段存在水量不平衡，为径流资料的使用带来了困难。条件平差模型综合考虑到花园口至利津全河段各水文站的实测径流与区间水量变化量情况后，对各站径流量与区间水量变化量进行了改正，改正后的平差值忽略末位取舍误差后，花园口到利津6 个水文站水量均达到平衡。条件平差法不仅消除了各相邻站径流量及其区间水量变化量的数值矛盾，满足水量平衡方程，而且使整个下游河段也达到了水量平衡。8 年累计值在任何河段间也均达到平衡。

总结

通过以上推导和试算证明，根据河段各水文站观测的实测径流量与相邻两站间水量变化量之间的关系，采用最小二乘法条件平差模型，建立河段实测径流量与区间水量变化量平差计算的具体数学模型，用条件平差法对河道实测径流量与区间水量变化量进行平差可以解决由各种误差引起的实测径流量与区间水量变化量数值上的表面矛盾，使河段流入和流出的水量之和为零，即达到了水量平衡，并可给出平差结果客观的精度指标。该方法在实测数据确定的情况下，计算结果不会因人而异，具有唯一性和可靠性。平差后的数据从任意一个测站起，计算到河段同一个断面，其水量是唯一的。计算表明，通过最小二乘法条件平差不仅使每年观测的径流量资料沿河道在空间上达到平衡，而且也可以消除年际间的矛盾，解决了水资源分析计算中经常遇到的河道水量不平衡问题，通过条件平差后的资料更具有客观性、可靠性、实用性，提高了水文资料的质量。

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