核壳层模型

核物理术语

在核物理与核化学中，核壳层模型是一个利用泡利不相容原理的结构来描述的原子核的能量级别的一个模型。原子核壳模型是迈耶(M.G.Mayer)夫人和简森(J.H.D.Jensen)在1949年各自独立提出的。由于发现核壳层模型理论和对称性原理，因此于1963年颁发诺贝尔物理学奖。

提出

提出者

原子核壳模型是迈耶（M.G.Mayer）夫人和简森（J.H.D.Jensen）在1949年各自独立提出的。

迈耶夫人

即玛丽·戈佩特-迈耶（Maria Goeppert-Mayer，1906—1972），德裔美籍女物理学家迈耶夫人原名玛丽亚·戈佩特。她于1906年6月28日出生于德国卡托维兹的教授世家，前六代都是德国大学教授。她在格丁根学习物理、数学和化学，1930年在格丁根大学获博士学位。同年与美国物理学家约瑟夫·迈耶（J.Mayer）结婚，随即于1931年与丈夫一起赴美，在约翰·霍普金斯大学工作，1939年转哥伦比亚大学，从事铀同位素分离工作。1945年到芝加哥大学新成立的核研究所。1960年任拉约里（La Jolly）加州大学物理学教授。1963年诺贝尔物理学奖授予给美国物理学家维格纳（Eugene Paul Wigner，1902-1995），以表彰他对原子核和基本粒子理论，另一半授予美国物理学家迈耶夫人和德国物理学家延森（J.Hans.D.Jensen），以表彰他们在发现核壳层结构方面所作的贡献，迈耶夫人是继居里夫人之后的第二位获得诺贝尔物理学奖的女物理学家。

简森（J.H.D.Jensen）

汉斯·丹尼尔·简森1907年6月25日生于德国汉堡，父亲是一位园艺工人。詹森从小就喜欢读书，学习刻苦，好独立思考问题。早在中学时期，自然科学就对他产生了极大的吸引力，尤其是物理学更使他着迷。1923年，年仅16岁的詹森失去了父亲，这给他的学习和生活带来了很大的困难，但他并没有中断学业，而是更加勤奋刻苦。詹森之所以能继续读书，得益于他的老师的帮助，这位老师很早就看出了他的才能，为他在奥伯纳理科中学（Oberrealschule）取得了奖学金。1926年，他以优异成绩通过了高中毕业考试，并进入大学。詹森于1926年至1931年间先后在弗莱堡大学和汉堡大学攻读物理、数学、物理化学和哲学。在校期间，他深受著名物理学家伦琴（W.K.Rontgen，1845~1923）著作的影响，使他对物理学产生了浓厚兴趣，并立志献身于这门学科。1932年他获得物理学博士学位，并留在汉堡大学工作，担任该校理论物理研究所助教。

1941年他受聘在汉诺威工学院担任临时教授，战后成为该校理论物理学教授。1949年他成为海德堡大学教授.同年他在海德堡创建了理论物理研究所，并成为新的核壳层模型理论的提出者之一。1955年他与迈耶夫人合写了5核壳层结构基本理论6这一著作。

詹森曾历任海德堡科学院院士，德国马克斯#普朗克协会通讯会员.他还是美国威斯康星大学、普林斯顿高等研究所、伯克利加州大学、加州理工学院、印第安纳大学、明尼苏达大学以及拉约里加州大学等多所大学或研究机构的客座教授。

从1955年开始，詹森还兼任德国学术刊物5物理杂志6的副主编。詹森终生未婚，1973年2月11日逝世于德国海德堡。

提出过程

在这之前，当有关原子核的实验事实不断积累时，1930年后不久，就有人想到，原子核的结构可以借鉴于原子壳层的结构，因为自然界中存在一系列幻数核，即当质子数和中子数分别等于幻数时，原子核特别稳定。这跟元素的周期性非常相似，而原子的壳层结构理论正是建立在周期性这一事实基础之上的。

然而，最初的尝试却是失败的，人们从核子的运动，求解薛定谔方程，却得不到与实验相等的幻数。再加上观念与壳层模型截然相反的液滴模型已取得相当成功，使得人们很自然地对壳层模型采取否定态度。

后来，支持幻数核存在的实验事实不断增加，而不论是气体模型还是液滴模型，都无法对这一事实作出解释。直到1949年，迈耶和简森由于在势阱中加入了自旋—轨道耦合项，终于成功地解释了幻数，并且计算出了与实验正好相符的结果。

基本思想

要求

与原子的核外电子的运动情况相类比，原子核要是具有壳层结构的话，要满足以下的几点要求：

⑴原子核的每一个能级，所能内纳的核子数是有一定的限制的；

⑵核内存在一个平均的场，对于近似球体的原子核而言，这个平均场是有心的；

⑶每个核子的运动近似是独立的。

假设

两个假设：

⑴原子核中不存在与原子中相似的有心力场，但仍认为存在这样一个平均场。即原子核中的每一个核子都在其余（A-1）个核子的平均球对称势场（自洽场）中运动。

⑵核子的平均自由程虽然很短，但泡利不相容原理限制了同一能级上核子的数目。也就是说，核子间发生碰撞的几率并不是很高，认为核子是在做独立的运动。质子和中子各自按自己的轨道由低能级向高能级排布，核内核子的自旋和轨道有很强耦合。

核子的自由运动

任何一个核子在其它核子形成的平均势场中运动，由于泡利不相容原理，相邻的能级均已经被占满，核子一般不能进行能导致改变状态的碰撞，所以核子在核内相当自由地运动，始终保持在一个特定的能态上。

定义

原子核-内部结构模型表

在核物理与核化学中，核壳层模型是一个利用泡利不相容原理的结构来描述的原子核的能量级别的一个模型。

通过分析实验资料发现，原子核具有类似元素周期性的情况，含中子数或质子数为2、8、20、28、50、82以及中子数为126的原子核特别稳定，在自然界中的含量也比相邻的核素丰富。原子核的某些性质随中子（或质子）数的增加呈现的变化也在经过上述那些值后发生突变。上述这些数值，人们称之为幻数。幻数的存在表明，平均场的概念对原子核也是有意义的，可以把原子核里的核子看作是在由其他核子共同产生的某个单粒子平均场中作近乎独立的运动，并认为平均场所不能概括的核子之间的剩余相互作用是比较弱的，可以当作微扰来处理，这就是壳层模型的基本思想。

壳模型应用

对核基态的自旋和宇称的解释

（1）闭壳层内的核子对角动量的贡献为0，所以闭壳层外有一个核子（或层内有一个空穴）的原子核的基态自旋和宇称就取决于这个核子（或空穴）。

（2）偶数中子或偶数质子对角动量没有贡献。

（3）偶偶核的基态自旋一定为0，宇称为正。

（4）奇A核的基态自旋和宇称取决于最后那个核子。

（5）奇奇核的自旋和宇称则取决于最后一个中子和最后一个质子之间的耦合，且自旋一定是整数。

对核的基态磁矩的预告

（1）偶偶核的基态自旋为零，所以磁矩为0。

（2）奇A核，磁矩由最后一个核子的角动量决定（单粒子模型），即I = j。

（3）壳层理论的单粒子模型不能正确预言奇A核的基态磁矩，但给出了与实验一致的趋势。

（4）在已知奇A核的自旋时，通过磁矩的测量，可以根据Schmidt线确定此原子核最外面一个核子的轨道角动量和原子核的宇称。

对原子核的基态电四极矩的预测

（1）单粒子壳层模型：奇A核电四极矩完全由最外一个核子所决定。

（2）奇中子不带电，所以不会产生电四极矩；

（3）当奇Z偶N核的满壳层外有p个质子处于角动量为j 的能级上时，给出计算公式。

原子核壳层模型的其他应用

（1）原子核β衰变的跃迁级次

（2）原子核的γ跃迁概率的定性说明

（3）核反应

（4）同核异能素岛的解释

（5）对原子核低激发态自旋和宇称的解释

其他信息

壳层模型强调了核子运动的独立性，它的一种简化近似是：完全忽略核子之间的剩余相互作用，认为核子在单粒子平均场中作完全独立的运动，这被称为极端单粒子模型。

起初人们假设平均场是简单的中心力场，如谐振子场，所得的能级一般如在附图中左方所示，不能给出正确的壳层。后来，M.G.迈尔和J.H.D.延森独立地指出，原子核的单粒子平均场堸含有强的自旋-轨道耦合项。

原子核（中子，质子）-内部结构模型图其中（）是球对称的位势，和分别为核的自旋角动量和轨道角动量，（）是自旋轨道耦合势的形状因子。按照量子力学，对于这个平均场，存在一系列不连续的能级。图中示意地给出了它的单粒子能级图。图中左端表示的是由振子量子数【=2（-1）+】和的奇、偶性所标记的谐振子势的能级；接着画出的由主量子数和轨道角动量量子数标记的能级（），表示了谐振子简并能级的劈裂，它是由更为现实一点的球形对称势得到的；包含自旋轨道耦合项后的能级画在图的中间位置上，它由（）标记，是总角动量量子数，可以取和；右边圆括号里的数值是该能级的简并度2+1（总角动量的投影量子数还可以取-，-+1，…，共2+1个值），紧挨着它的方括号里的值是它下面所有较低能级的简并度的和。由图看出，这个单粒子能级序是组合成一个个“壳层”的，壳层内各能级之间的距离比起相邻两个壳层的上、下能级之间的距离要小得多。由于核子是自旋为的费密子，按照泡利不相容原理，由（）标记的每个单粒子态最多只能填充一个质子和一个中子。原子核处于基态时，其质子和中子在服从泡利原理的前提下依次由低到高地填充各单粒子能级。当正好把某个主“壳层”填满时，这个原子核的质子（中子）总数就是图上右端所列的数值，它恰好是实验发现的原子核的幻数。例如，嬆He核基态的两个质子和两个中子正好填满了ls壳层，峓O核基态的八个质子和八个中子正好填满了ls和lp壳层。从独立粒子模型的观点来看，原子核的幻数就是刚好填满主“壳层”时核的质子（中子）总数，幻数核是闭合壳层原子核（又称满壳核）。当壳层闭合时，核子不易对外作用，幻数核的结合能较其相邻核的结合能大得多，所以这些核特别稳定。而上面提到的嬆He，峓O，这种核质子数中子数都为幻数，因此特别稳定，称为双幻核或双满壳核。

核壳层模型

在极端单粒子模型的基础上，如果再假定剩余相互作用中存在一个对偶力（或称对力），使填充在（）能级上的每一对质子（中子）的角动量都耦合成零，这样便自然地解释了质子数和中子数均为偶数的所有原子核基态都有零角动量这一事实，而且由此预言的质量数为奇数的原子核基态的总角动量在大多数情况下与最后一个不成对的奇核子的总角动量相同，这个事实也与实验相符。这种将奇数原子核的性质视为仅由最后一个不成对的奇核子决定的简化模型被称为单粒子壳层模型，它在解释原子核基态和低激发态的某些性质上取得了一定成功。但许多事实表明，核子之间的剩余相互作用一般不能忽略，计及了核子之间首先是闭合壳层外那些束缚得不太紧的核子（这些核子称为价核子）之间的，剩余相互作用的壳层模型，被称为多粒子壳层模型。

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