核密度

核物理名词

自欧洲μ子合作组用μ子在氢、氘和铁核上做深度非弹性散射实验(DIS)时发现EMC效应以来，出现了许多解释它的理论模型，其中Frank和Strikman提出的核密度模型是用来解释EMC效应的模型之一。该模型可以很好地解释中等x区域轻子-核深度非弹性散射过程中结构函数的核效应。

内容简介

Vautherin和Brink 将Skyrme型力应用于核体系，利用这种数学处理上比较简单的等效核力形式进行Hartree-Fock（H-F）计算，在研究基态核的性质方面有了很大进展。这种H-F方法陆续应用于重核裂变位垒、超形变态核性质、巨共振求和规则（sum rules）、有温度的“热”核等方面，取得了很好的效果。尽管如此，H-F微观计算面对实际核的应用仍有其局限性，事实上，Skyrme型等效核力的核参量远没有精确确定，至少有十几种较流行的Skyrme势参量组。它们都是通过拟合几个球形核的结合能而选定的，没有对大量基态核质量进行验算，而且大部分Skyrme势参量组给出的核裂变位垒计算值都偏高，对远离β稳定线的核性质计算结果也有歧义。

Thomas-Fer方法中适用新式核密度

应用推广的Thomas-Fermi方法（ETF）于Skyrme型等核效力，可将基态平均能量表示为中子和质子密度分布的泛函，再对该能量密度泛函做变分极小化，就可以得到平均的H-F能量，加上壳修正就可以再现H-F壳模型计算结果。对能量密度泛函直接做变分极小化，需要求解Euler-Lagrange方程，这个方法对球形核的求解也很不容易，更难推广到变形核。ETF方法一般先给定极小化密度的函数形式。由于ETF方法计算简便，其应用范围容易扩展，不仅对核基态和裂变位垒的计算很成功，而且对高自旋态、相对论推广、巨共振能量等方面也进行了广泛计算。T6系列Skyrme势参量组，利用ETF加微观修正的方法对大量核基态实验数据拟合，给出了SkSC势参量组，其中试探核密度形式利用了纯Fermi函数形式。

其实，用纯Fermi函数代替ETF函数形式作为试探核密度，由轻核到重核，ETF的极小化能量相差2-5MeV，这个差距可以通过调整Skyrme势参量的方法来补偿。之所以用这种曲折的计算方法，主要是ETF函数形式有10个由极小化决定的参量，对于拟合几千个核数据计算量仍太大，核密度的计算不精确。

原子核的核密度经验公式

经验公式

Frankfun和strikman提出的核密度模型认为核子结构函数的核效应是由原子核的核密度不同造成的。但是，对于大多数核，由于缺少实验数据它们的核密度并不知道。为了对其核效应进行理论研究，又迫切需要知道这些核的核密度。为此，采用唯象的方法，从下述两个方面出发寻找原子核的核密度经验公式。

（1）表1给出的9种核的核密度值，是寻找和检验参数公式的出发点和重要参考。由表1给出的核密度，是通过原子核电磁半径平方平均值(r2)的实验数据求出原子核等效均匀半径R，进而得出ρ(A)的值。但是，由于实验数据存在着一定的误差，通过原子核电磁半径平方平均值(r2)的实验数据求出原子核等效均匀半径尺和核密度ρ(A)，有一定的不确定范围，因此，这些核密度又有小量的可调性。基于这样两个特点，使得我们能够拟合已有核的核密度，做出核密度随A变化的光滑连续曲线。

（2）通过建立核密度与原子核平均结合能之间的联系，寻找核密度经验公式。核密度模型认为核密度随A的变化描述的是原子核内的核子与自由核子的差异，是核效应的一种描述；在核物理学中，原子核的结合能也是描述原子核内的核子与自由核子的差异，也是核效应的一种描述。它们是从不同侧面描述着自由核子组成原子核时产生的核效应。据此推测，它们之间应当有某种联系。

经验公式的有效性检验

上式给出了原子核的核密度经验公式，其中建立了核密度与原子核平均结合能之间的联系。利用该公式可以给出A≥12的所有核的核密度值，进而

采用这些值并利用推广了的核密度模型计算了核效应函数RA1/A2（x，Q2），并与实验结果进行了比较。

公式适用范围，其一，对于A<12的轻核，原子核的液滴模型只给出结合能的平均结果，没有能显示出起伏，即没有给出各核的结合能的确切值；其二，轻核的核效应并不明显，人们的注意力主要集中于研究A≥12的核的核效应。

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