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格子方

二维欧几里德空间中的晶格

在数学中，格子方是二维欧几里德空间中的一种晶格。它是整数晶格的二维形式，表示为Z2。它是按照它们的对称群分类的五种二维格子之一 。直立方形和对角线方形是迄今为止最常见的，它们可以方便地称为直立方格和对角方格; 后者也称为中心正方形格子。

简介
格子方是二维欧几里德空间中的一种晶格。它是整数晶格的二维形式，表示为 。直立方形格子（图1左边）和对角线方形格子（图1右边）是迄今为止最常见的两种格子方，它们可以方便地称为直立方格和对角方格;后者也称为中心正方形格子。两者相差45°角，这与正方形格子可以被分割成两个方格子格的事实相关，这在棋盘格的着色中很明显。
对称性
正方形格子的对称类别是图p4m，具有这种平移对称晶格的图案有很多，但可能具有比晶格本身更少的对称性。直立正方形格子可以看作是，对角正方形格子 倍放大大，且增加了正方形的中心。相应地，在添加直立正方形格子的正方形中心之后，我们有一个对角正方形格子，其网格尺寸是原始格子的尺寸的2倍，是具有4倍旋转中心的正方形晶格。
关于反射轴有三种可能性：
（1）没有反射轴，如图2；
（2）在四个方向均有反射轴，如图4；
（3）在两个垂直方向上有反射轴，如图3。
反射轴的交点形成一个正方形网格，与四重旋转中心的正方形网格一样好，并且方向相同，这些旋转中心位于由反射轴形成的正方形的中心。
图2为p4，其排列在2和4倍旋转中心的晶格内（也适用于p4g和p4m），一个基本域用黄色表示。
图3为p4g，其在两个方向上有反射轴，而不是通过4倍旋转中心。
图4为p4m，其在四个方向上有反射轴，通过四重旋转中心。在两个方向上，反射轴的方向与p4g的方向相同且密度相同，但偏移。在另外两个方向上，它们是线性的 密度因子。
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