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格点规范理论

处理量子场论的非微扰方法

格点规范理论（lattice gauge theory）是处理量子场论的非微扰方法 之一。它是K.威耳孙在1974年建立的，其本质是用有限的格点（点阵）的量替代连续时空中的场。

基本要点
①将四维欧几里得时空离散化，成为无限大的四维晶格（如最简单的各向等间距（a）晶格），下面以最简单的等距晶格为例来说明其他要点；
②在晶格的相邻两边之间，从第n到第n+μ个点（μ表示格点方向中的某一个方向），定义联络 ，U是群（如SU(3) ）的元素；
③要求连接U是幺正的（即U满足U*=U，式中的U*是U的 埃尔米特伴随 /共轭矩阵），则它可用规范场来表示；
④定义“小方格”为格点中的大小为a×a的正方形表面，绕着每一个小方格对U取迹并对格点的全部小方格求和，就得到了规范场在格点上的作用量；
⑤用差分表示微商， 将物质场（如标量场和夸克场）放在格点上，这就完成了连续规范理论的离散化；
⑥用路径积分计算各种物理量。格点规范理论里，拉格朗日量满足格点上的规范不变性。格点间距趋于零时，格点规范理论趋于连续时空的规范理论。将格点规范理论应用于量子色动力学，在强耦合近似下可证明两个色荷之间的力线聚集成弦，因而 有色禁闭。
计算方法
具体计算时，可将量子色动力学放在计算机上作模拟。利用蒙特卡罗方法，计算低能强子谱和强子的静态性质，可得到至少在定性上与实验符合的结果。格点规范理论里，虽然在从欧几里得时空过渡到闵可夫斯基时空、计算夸克的效应和增加计算机的计算能力等方面尚需进一步研究，但它仍是迄今为止处理量子色动力学强耦合极限的最好和最有效的方法之一。
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